Laplace is regarded as one of the greatest scientists of all time. Sometimes referred to as the French Newton or Newton of France, he has been described as possessing a phenomenal natural mathematical faculty superior to that of almost all of his contemporaries.[4]He was Napoleon's examiner when Napoleon graduated from the École Militaire in Paris in 1785.[5] Laplace became a count of the Empire in 1806 and was named a marquis in 1817, after the Bourbon Restoration.
Some details of Laplace's life are not known, as records of it were burned in 1925 with the family château in Saint Julien de Mailloc, near Lisieux, the home of his great-great-grandson the Comte de Colbert-Laplace. Others had been destroyed earlier, when his house at Arcueil near Paris was looted in 1871.[6]
Laplace was born in Beaumont-en-Auge, Normandy on 23 March 1749, a village four miles west of Pont l'Évêque. According to W. W. Rouse Ball,[7] his father, Pierre de Laplace, owned and farmed the small estates of Maarquis. His great-uncle, Maitre Oliver de Laplace, had held the title of Chirurgien Royal. It would seem that from a pupil he became an usher in the school at Beaumont; but, having procured a letter of introduction to d'Alembert, he went to Paris to advance his fortune. However, Karl Pearson[6] is scathing about the inaccuracies in Rouse Ball's account and states:
Indeed Caen was probably in Laplace's day the most intellectually active of all the towns of Normandy. It was here that Laplace was educated and was provisionally a professor. It was here he wrote his first paper published in the Mélanges of the Royal Society of Turin, Tome iv. 1766–1769, at least two years before he went at 22 or 23 to Paris in 1771. Thus before he was 20 he was in touch with Lagrange in Turin. He did not go to Paris a raw self-taught country lad with only a peasant background! In 1765 at the age of sixteen Laplace left the "School of the Duke of Orleans" in Beaumont and went to the University of Caen, where he appears to have studied for five years and was a member of the Sphinx. The École Militaire of Beaumont did not replace the old school until 1776.
His parents, Pierre Laplace and Marie-Anne Sochon, were from comfortable families. The Laplace family was involved in agriculture until at least 1750, but Pierre Laplace senior was also a cider merchant and syndic of the town of Beaumont.
Pierre Simon Laplace attended a school in the village run at a Benedictinepriory, his father intending that he be ordained in the Roman Catholic Church. At sixteen, to further his father's intention, he was sent to the University of Caen to read theology.[8]
At the university, he was mentored by two enthusiastic teachers of mathematics, Christophe Gadbled and Pierre Le Canu, who awoke his zeal for the subject. Here Laplace's brilliance as a mathematician was quickly recognised and while still at Caen he wrote a memoir Sur le Calcul integral aux differences infiniment petites et aux differences finies. This provided the first correspondence between Laplace and Lagrange. Lagrange was the senior by thirteen years, and had recently founded in his native city Turin a journal named Miscellanea Taurinensia, in which many of his early works were printed and it was in the fourth volume of this series that Laplace's paper appeared. About this time, recognising that he had no vocation for the priesthood, he resolved to become a professional mathematician. Some sources state that he then broke with the church and became an atheist.[citation needed] Laplace did not graduate in theology but left for Paris with a letter of introduction from Le Canu to Jean le Rond d'Alembert who at that time was supreme in scientific circles.[8][9]
According to his great-great-grandson,[6] d'Alembert received him rather poorly, and to get rid of him gave him a thick mathematics book, saying to come back when he had read it. When Laplace came back a few days later, d'Alembert was even less friendly and did not hide his opinion that it was impossible that Laplace could have read and understood the book. But upon questioning him, he realised that it was true, and from that time he took Laplace under his care.
Another account is that Laplace solved overnight a problem that d'Alembert set him for submission the following week, then solved a harder problem the following night. D'Alembert was impressed and recommended him for a teaching place in the École Militaire.[10]
With a secure income and undemanding teaching, Laplace now threw himself into original research and for the next seventeen years, 1771–1787, he produced much of his original work in astronomy.[11]
The Calorimeter of Lavoisier and La Place, Encyclopaedia Londinensis, 1801
From 1780 to 1784, Laplace and French chemist Antoine Lavoisier collaborated on several experimental investigations, designing their own equipment for the task.[12] In 1783 they published their joint paper, Memoir on Heat, in which they discussed the kinetic theory of molecular motion.[13]In their experiments they measured the specific heat of various bodies, and the expansion of metals with increasing temperature. They also measured the boiling points of ethanol and ether under pressure.
Laplace further impressed the Marquis de Condorcet, and already by 1771 Laplace felt entitled to membership in the French Academy of Sciences. However, that year admission went to Alexandre-Théophile Vandermonde and in 1772 to Jacques Antoine Joseph Cousin. Laplace was disgruntled, and early in 1773 d'Alembert wrote to Lagrange in Berlin to ask if a position could be found for Laplace there. However, Condorcet became permanent secretary of the Académie in February and Laplace was elected associate member on 31 March, at age 24.[14] In 1773 Laplace read his paper on the invariability of planetary motion in front of the Academy des Sciences. That March he was elected to the academy, a place where he conducted the majority of his science.[15]
On 15 March 1788,[16][6] at the age of thirty-nine, Laplace married Marie-Charlotte de Courty de Romanges, an eighteen-year-old girl from a "good" family in Besançon.[17] The wedding was celebrated at Saint-Sulpice, Paris. The couple had a son, Charles-Émile (1789–1874), and a daughter, Sophie-Suzanne (1792–1813).[18][19]
Analysis, probability, and astronomical stability[edit]
Laplace's early published work in 1771 started with differential equations and finite differences but he was already starting to think about the mathematical and philosophical concepts of probability and statistics.[20] However, before his election to the Académie in 1773, he had already drafted two papers that would establish his reputation. The first, Mémoire sur la probabilité des causes par les événements was ultimately published in 1774 while the second paper, published in 1776, further elaborated his statistical thinking and also began his systematic work on celestial mechanics and the stability of the Solar System. The two disciplines would always be interlinked in his mind. "Laplace took probability as an instrument for repairing defects in knowledge."[21] Laplace's work on probability and statistics is discussed below with his mature work on the analytic theory of probabilities.
Sir Isaac Newton had published his Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica in 1687 in which he gave a derivation of Kepler's laws, which describe the motion of the planets, from his laws of motion and his law of universal gravitation. However, though Newton had privately developed the methods of calculus, all his published work used cumbersome geometric reasoning, unsuitable to account for the more subtle higher-order effects of interactions between the planets. Newton himself had doubted the possibility of a mathematical solution to the whole, even concluding that periodic divine intervention was necessary to guarantee the stability of the Solar System. Dispensing with the hypothesis of divine intervention would be a major activity of Laplace's scientific life.[22] It is now generally regarded that Laplace's methods on their own, though vital to the development of the theory, are not sufficiently precise to demonstrate the stability of the Solar System; today the Solar System is understood to be generally chaotic at fine scales, although currently fairly stable on coarse scale.[23]: 83, 93
One particular problem from observational astronomy was the apparent instability whereby Jupiter's orbit appeared to be shrinking while that of Saturn was expanding. The problem had been tackled by Leonhard Euler in 1748, and Joseph Louis Lagrange in 1763, but without success.[24] In 1776, Laplace published a memoir in which he first explored the possible influences of a purported luminiferous ether or of a law of gravitation that did not act instantaneously. He ultimately returned to an intellectual investment in Newtonian gravity.[25] Euler and Lagrange had made a practical approximation by ignoring small terms in the equations of motion. Laplace noted that though the terms themselves were small, when integrated over time they could become important. Laplace carried his analysis into the higher-order terms, up to and including the cubic. Using this more exact analysis, Laplace concluded that any two planets and the Sun must be in mutual equilibrium and thereby launched his work on the stability of the Solar System.[26]Gerald James Whitrow described the achievement as "the most important advance in physical astronomy since Newton".[22]
Laplace had a wide knowledge of all sciences and dominated all discussions in the Académie.[27] Laplace seems to have regarded analysis merely as a means of attacking physical problems, though the ability with which he invented the necessary analysis is almost phenomenal. As long as his results were true he took but little trouble to explain the steps by which he arrived at them; he never studied elegance or symmetry in his processes, and it was sufficient for him if he could by any means solve the particular question he was discussing.[11]
While Newton explained the tides by describing the tide-generating forces and Bernoulli gave a description of the static reaction of the waters on Earth to the tidal potential, the dynamic theory of tides, developed by Laplace in 1775,[28] describes the ocean's real reaction to tidal forces.[29] Laplace's theory of ocean tides took into account friction, resonance and natural periods of ocean basins. It predicted the large amphidromic systems in the world's ocean basins and explains the oceanic tides that are actually observed.[30][31]
The equilibrium theory, based on the gravitational gradient from the Sun and Moon but ignoring the Earth's rotation, the effects of continents, and other important effects, could not explain the real ocean tides.[32][33][34][30][35][36][37][38][39]
Newton's three-body model
Since measurements have confirmed the theory, many things have possible explanations now, like how the tides interact with deep sea ridges and chains of seamounts give rise to deep eddies that transport nutrients from the deep to the surface.[40] The equilibrium tide theory calculates the height of the tide wave of less than half a meter, while the dynamic theory explains why tides are up to 15 meters.[41] Satellite observations confirm the accuracy of the dynamic theory, and the tides worldwide are now measured to within a few centimeters.[42][43] Measurements from the CHAMP satellite closely match the models based on the TOPEX data.[44][45][46] Accurate models of tides worldwide are essential for research since the variations due to tides must be removed from measurements when calculating gravity and changes in sea levels.[47]
A. Lunar gravitational potential: this depicts the Moon directly over 30° N (or 30° S) viewed from above the Northern Hemisphere.
B. This view shows same potential from 180° from view A. Viewed from above the Northern Hemisphere. Red up, blue down.
In 1776, Laplace formulated a single set of linear partial differential equations, for tidal flow described as a barotropic two-dimensional sheet flow. Coriolis effects are introduced as well as lateral forcing by gravity. Laplace obtained these equations by simplifying the fluid dynamic equations. But they can also be derived from energy integrals via Lagrange's equation.
For a fluid sheet of average thickness D, the vertical tidal elevation ζ, as well as the horizontal velocity components u and v (in the latitudeφ and longitudeλ directions, respectively) satisfy Laplace's tidal equations:[48]
where Ω is the angular frequency of the planet's rotation, g is the planet's gravitational acceleration at the mean ocean surface, a is the planetary radius, and U is the external gravitational tidal-forcing potential.
William Thomson (Lord Kelvin) rewrote Laplace's momentum terms using the curl to find an equation for vorticity. Under certain conditions this can be further rewritten as a conservation of vorticity.
During the years 1784–1787 he published some papers of exceptional power. Prominent among these is one read in 1783, reprinted as Part II of Théorie du Mouvement et de la figure elliptique des planètes in 1784, and in the third volume of the Mécanique céleste. In this work, Laplace completely determined the attraction of a spheroid on a particle outside it. This is memorable for the introduction into analysis of spherical harmonics or Laplace's coefficients, and also for the development of the use of what we would now call the gravitational potential in celestial mechanics.
In 1783, in a paper sent to the Académie, Adrien-Marie Legendre had introduced what are now known as associated Legendre functions.[11] If two points in a plane have polar coordinates (r, θ) and (r ', θ'), where r ' ≥ r, then, by elementary manipulation, the reciprocal of the distance between the points, d, can be written as:
The sequence of functions P0k(cos φ) is the set of so-called "associated Legendre functions" and their usefulness arises from the fact that every function of the points on a circle can be expanded as a series of them.[11]
Laplace, with scant regard for credit to Legendre, made the non-trivial extension of the result to three dimensions to yield a more general set of functions, the spherical harmonics or Laplace coefficients. The latter term is not in common use now.[11]: p. 340ff
This paper is also remarkable for the development of the idea of the scalar potential.[11] The gravitational force acting on a body is, in modern language, a vector, having magnitude and direction. A potential function is a scalar function that defines how the vectors will behave. A scalar function is computationally and conceptually easier to deal with than a vector function.
Alexis Clairaut had first suggested the idea in 1743 while working on a similar problem though he was using Newtonian-type geometric reasoning. Laplace described Clairaut's work as being "in the class of the most beautiful mathematical productions".[49] However, Rouse Ball alleges that the idea "was appropriated from Joseph Louis Lagrange, who had used it in his memoirs of 1773, 1777 and 1780".[11] The term "potential" itself was due to Daniel Bernoulli, who introduced it in his 1738 memoire Hydrodynamica. However, according to Rouse Ball, the term "potential function" was not actually used (to refer to a function V of the coordinates of space in Laplace's sense) until George Green's 1828 An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism.[50][51]
Laplace applied the language of calculus to the potential function and showed that it always satisfies the differential equation:[11]
Laplace's subsequent work on gravitational attraction was based on this result. The quantity ∇2V has been termed the concentration of V and its value at any point indicates the "excess" of the value of V there over its mean value in the neighbourhood of the point.[54]Laplace's equation, a special case of Poisson's equation, appears ubiquitously in mathematical physics. The concept of a potential occurs in fluid dynamics, electromagnetism and other areas. Rouse Ball speculated that it might be seen as "the outward sign" of one of the a priori forms in Kant's theory of perception.[11]
The spherical harmonics turn out to be critical to practical solutions of Laplace's equation. Laplace's equation in spherical coordinates, such as are used for mapping the sky, can be simplified, using the method of separation of variables into a radial part, depending solely on distance from the centre point, and an angular or spherical part. The solution to the spherical part of the equation can be expressed as a series of Laplace's spherical harmonics, simplifying practical computation.
Title page of an 1817 copy of Delambre's "Tables écliptiques des satellites de Jupiter," which references Laplace's contributions in its title.Tables in an 1817 copy of Delambre's "Tables écliptiques des satellites de Jupiter" – these calculations were influenced by Laplace's previous discoveries.
Laplace presented a memoir on planetary inequalities in three sections, in 1784, 1785, and 1786. This dealt mainly with the identification and explanation of the perturbations now known as the "great Jupiter–Saturn inequality". Laplace solved a longstanding problem in the study and prediction of the movements of these planets. He showed by general considerations, first, that the mutual action of two planets could never cause large changes in the eccentricities and inclinations of their orbits; but then, even more importantly, that peculiarities arose in the Jupiter–Saturn system because of the near approach to commensurability of the mean motions of Jupiter and Saturn.[4][55]
In this context commensurability means that the ratio of the two planets' mean motions is very nearly equal to a ratio between a pair of small whole numbers. Two periods of Saturn's orbit around the Sun almost equal five of Jupiter's. The corresponding difference between multiples of the mean motions, (2nJ − 5nS), corresponds to a period of nearly 900 years, and it occurs as a small divisor in the integration of a very small perturbing force with this same period. As a result, the integrated perturbations with this period are disproportionately large, about 0.8° degrees of arc in orbital longitude for Saturn and about 0.3° for Jupiter.
Further developments of these theorems on planetary motion were given in his two memoirs of 1788 and 1789, but with the aid of Laplace's discoveries, the tables of the motions of Jupiter and Saturn could at last be made much more accurate. It was on the basis of Laplace's theory that Delambre computed his astronomical tables.[11]
Laplace now set himself the task to write a work which should "offer a complete solution of the great mechanical problem presented by the Solar System, and bring theory to coincide so closely with observation that empirical equations should no longer find a place in astronomical tables."[4] The result is embodied in the Exposition du système du monde and the Mécanique céleste.[11]
The former was published in 1796, and gives a general explanation of the phenomena, but omits all details. It contains a summary of the history of astronomy. This summary procured for its author the honour of admission to the forty of the French Academy and is commonly esteemed one of the masterpieces of French literature, though it is not altogether reliable for the later periods of which it treats.[11]
Laplace developed the nebular hypothesis of the formation of the Solar System, first suggested by Emanuel Swedenborg and expanded by Immanuel Kant, a hypothesis that continues to dominate accounts of the origin of planetary systems. According to Laplace's description of the hypothesis, the Solar System had evolved from a globular mass of incandescent gas rotating around an axis through its centre of mass. As it cooled, this mass contracted, and successive rings broke off from its outer edge. These rings in their turn cooled, and finally condensed into the planets, while the Sun represented the central core which was still left. On this view, Laplace predicted that the more distant planets would be older than those nearer the Sun.[11][56]
As mentioned, the idea of the nebular hypothesis had been outlined by Immanuel Kant in 1755,[56] and he had also suggested "meteoric aggregations" and tidal friction as causes affecting the formation of the Solar System. Laplace was probably aware of this, but, like many writers of his time, he generally did not reference the work of others.[6]
Laplace's analytical discussion of the Solar System is given in his Mécanique céleste published in five volumes. The first two volumes, published in 1799, contain methods for calculating the motions of the planets, determining their figures, and resolving tidal problems.[4] The third and fourth volumes, published in 1802 and 1805, contain applications of these methods, and several astronomical tables. The fifth volume, published in 1825, is mainly historical, but it gives as appendices the results of Laplace's latest researches. Laplace's own investigations embodied in it are so numerous and valuable that it is regrettable to have to add that many results are appropriated from other writers with scanty or no acknowledgement, and the conclusions — which have been described as the organised result of a century of patient toil — are frequently mentioned as if they were due to Laplace.[11]
First pages to Exposition du Système du Monde (1799)
Jean-Baptiste Biot, who assisted Laplace in revising it for the press, says that Laplace himself was frequently unable to recover the details in the chain of reasoning, and, if satisfied that the conclusions were correct, he was content to insert the constantly recurring formula, "Il est aisé à voir que ... " ("It is easy to see that ..."). The Mécanique céleste is not only the translation of Newton's Principia into the language of the differential calculus, but it completes parts of which Newton had been unable to fill in the details. The work was carried forward in a more finely tuned form in Félix Tisserand's Traité de mécanique céleste (1889–1896), but Laplace's treatise will always remain a standard authority.[11]In the years 1784–1787, Laplace produced some memoirs of exceptional power. The significant among these was one issued in 1784, and reprinted in the third volume of the Mécanique céleste.[citation needed] In this work he completely determined the attraction of a spheroid on a particle outside it. This is known for the introduction into analysis of the potential, a useful mathematical concept of broad applicability to the physical sciences.
However in 1815, Augustin-Jean Fresnel presented a new a wave theory for diffraction to a commission of the French Academy with the help of François Arago. Laplace was one of the commission members and they ultimately awarded a prize to Fresnel for his new approach.[59]: I.108
Using corpuscular theory, Laplace also came close to propounding the concept of the black hole. He suggested that gravity could influence light and that there could be massive stars whose gravity is so great that not even light could escape from their surface (see escape velocity).[60][1][61][62] However, this insight was so far ahead of its time that it played no role in the history of scientific development.[63]
In 1806, Laplace bought a house in Arcueil, then a village and not yet absorbed into the Paris conurbation. The chemist Claude Louis Berthollet was a neighbour – their gardens were not separated[64] – and the pair formed the nucleus of an informal scientific circle, latterly known as the Society of Arcueil. Because of their closeness to Napoleon, Laplace and Berthollet effectively controlled advancement in the scientific establishment and admission to the more prestigious offices. The Society built up a complex pyramid of patronage.[65] In 1806, Laplace was also elected a foreign member of the Royal Swedish Academy of Sciences.
In 1812, Laplace issued his Théorie analytique des probabilités in which he laid down many fundamental results in statistics. The first half of this treatise was concerned with probability methods and problems, the second half with statistical methods and applications. Laplace's proofs are not always rigorous according to the standards of a later day, and his perspective slides back and forth between the Bayesian and non-Bayesian views with an ease that makes some of his investigations difficult to follow, but his conclusions remain basically sound even in those few situations where his analysis goes astray.[66] In 1819, he published a popular account of his work on probability. This book bears the same relation to the Théorie des probabilités that the Système du monde does to the Mécanique céleste.[11] In its emphasis on the analytical importance of probabilistic problems, especially in the context of the "approximation of formula functions of large numbers," Laplace's work goes beyond the contemporary view which almost exclusively considered aspects of practical applicability.[67] Laplace's Théorie analytique remained the most influential book of mathematical probability theory to the end of the 19th century. The general relevance for statistics of Laplacian error theory was appreciated only by the end of the 19th century. However, it influenced the further development of a largely analytically oriented probability theory.
In his Essai philosophique sur les probabilités (1814), Laplace set out a mathematical system of inductive reasoning based on probability, which we would today recognise as Bayesian. He begins the text with a series of principles of probability, the first seven being:
Probability is the ratio of the "favored events" to the total possible events.
The first principle assumes equal probabilities for all events. When this is not true, we must first determine the probabilities of each event. Then, the probability is the sum of the probabilities of all possible favoured events.
For independent events, the probability of the occurrence of all is the probability of each multiplied together.
When two events A and B depend on each other, the probability of compound event is the probability of A multiplied by the probability that, given A, B will occur.
The probability that A will occur, given that B has occurred, is the probability of A and B occurring divided by the probability of B.
Three corollaries are given for the sixth principle, which amount to Bayesian rule. Where event Ai ∈ {A1, A2, ... An} exhausts the list of possible causes for event B, Pr(B) = Pr(A1, A2, ..., An). Then
The probability of a future event C is the sum of the products of the probability of each causes Bi drawn from the event observed A, by the probability that, this cause existing, the future event will occur. Symbolically,
One well-known formula arising from his system is the rule of succession, given as principle seven. Suppose that some trial has only two possible outcomes, labelled "success" and "failure". Under the assumption that little or nothing is known a priori about the relative plausibilities of the outcomes, Laplace derived a formula for the probability that the next trial will be a success.
where s is the number of previously observed successes and n is the total number of observed trials. It is still used as an estimator for the probability of an event if we know the event space, but have only a small number of samples.
The rule of succession has been subject to much criticism, partly due to the example which Laplace chose to illustrate it. He calculated that the probability that the sun will rise tomorrow, given that it has never failed to in the past, was
where d is the number of times the sun has risen in the past. This result has been derided as absurd, and some authors have concluded that all applications of the Rule of Succession are absurd by extension. However, Laplace was fully aware of the absurdity of the result; immediately following the example, he wrote, "But this number [i.e., the probability that the sun will rise tomorrow] is far greater for him who, seeing in the totality of phenomena the principle regulating the days and seasons, realizes that nothing at the present moment can arrest the course of it."[68]
The method of estimating the ratio of the number of favourable cases to the whole number of possible cases had been previously indicated by Laplace in a paper written in 1779. It consists of treating the successive values of any function as the coefficients in the expansion of another function, with reference to a different variable.[4] The latter is therefore called the probability-generating function of the former.[4] Laplace then shows how, by means of interpolation, these coefficients may be determined from the generating function. Next he attacks the converse problem, and from the coefficients he finds the generating function; this is effected by the solution of a finite difference equation.[11]
The fourth chapter of this treatise includes an exposition of the method of least squares, a remarkable testimony to Laplace's command over the processes of analysis. In 1805 Legendre had published the method of least squares, making no attempt to tie it to the theory of probability. In 1809 Gauss had derived the normal distribution from the principle that the arithmetic mean of observations gives the most probable value for the quantity measured; then, turning this argument back upon itself, he showed that, if the errors of observation are normally distributed, the least squares estimates give the most probable values for the coefficients in regression situations. These two works seem to have spurred Laplace to complete work toward a treatise on probability he had contemplated as early as 1783.[66]
In two important papers in 1810 and 1811, Laplace first developed the characteristic function as a tool for large-sample theory and proved the first general central limit theorem. Then in a supplement to his 1810 paper written after he had seen Gauss's work, he showed that the central limit theorem provided a Bayesian justification for least squares: if one were combining observations, each one of which was itself the mean of a large number of independent observations, then the least squares estimates would not only maximise the likelihood function, considered as a posterior distribution, but also minimise the expected posterior error, all this without any assumption as to the error distribution or a circular appeal to the principle of the arithmetic mean.[66] In 1811 Laplace took a different non-Bayesian tack. Considering a linear regression problem, he restricted his attention to linear unbiased estimators of the linear coefficients. After showing that members of this class were approximately normally distributed if the number of observations was large, he argued that least squares provided the "best" linear estimators. Here it is "best" in the sense that it minimised the asymptotic variance and thus both minimised the expected absolute value of the error, and maximised the probability that the estimate would lie in any symmetric interval about the unknown coefficient, no matter what the error distribution. His derivation included the joint limiting distribution of the least squares estimators of two parameters.[66]
In 1814, Laplace published what may have been the first scientific articulation of causal determinism:[69]
We may regard the present state of the universe as the effect of its past and the cause of its future. An intellect which at a certain moment would know all forces that set nature in motion, and all positions of all items of which nature is composed, if this intellect were also vast enough to submit these data to analysis, it would embrace in a single formula the movements of the greatest bodies of the universe and those of the tiniest atom; for such an intellect nothing would be uncertain and the future just like the past would be the present to it.
This intellect is often referred to as Laplace's demon (in the same vein as Maxwell's demon) and sometimes Laplace's Superman (after Hans Reichenbach). Laplace, himself, did not use the word "demon", which was a later embellishment. As translated into English above, he simply referred to: "Une intelligence ... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux."
Even though Laplace is generally credited with having first formulated the concept of causal determinism, in a philosophical context the idea was actually widespread at the time, and can be found as early as 1756 in Maupertuis' 'Sur la Divination'.[71] As well, Jesuit scientist Boscovich first proposed a version of scientific determinism very similar to Laplace's in his 1758 book Theoria philosophiae naturalis.[72]
Он был первым, кто рассмотрел трудные проблемы, связанные с уравнениями смешанных разностей, и доказал, что решение уравнения в конечных разностях первой степени и второго порядка всегда может быть получено в форме цепной дроби ; [4] [11]
Лаплас в 1816 году первым указал, что скорость звука в воздухе зависит от соотношения теплоемкостей . Первоначальная теория Ньютона давала слишком низкую величину, поскольку не учитывала адиабатическое сжатие воздуха , приводящее к локальному повышению температуры и давления . Исследования Лапласа в практической физике ограничивались исследованиями, проведенными им совместно с Лавуазье в 1782—1784 годах по удельной теплоемкости различных тел. [11]
В ранние годы Лаплас старался никогда не вмешиваться в политику или вообще в жизнь за пределами Академии наук . Он благоразумно покинул Париж во время самой жестокой части революции. [74]
В ноябре 1799 года, сразу после захвата власти в результате переворота 18 брюмера , Наполеон назначил Лапласа на пост министра внутренних дел . [4] Назначение, однако, продлилось всего шесть недель, после чего этот пост получил Люсьен Бонапарт , брат Наполеона. [4] Очевидно, что когда Наполеон укрепил власть, в правительстве отпала необходимость в престижном, но неопытном ученом. [75] Позже Наполеон (в своих «Воспоминаниях о Святой Елене ») писал об увольнении Лапласа следующим образом: [11]
Первоклассный геометр, Лаплас вскоре показал себя администратором хуже среднего; с первых его действий на посту мы осознали свою ошибку. Лаплас не рассматривал ни один вопрос под прямым углом: он везде искал тонкости, задумывал только проблемы и, наконец, внес в управление дух «бесконечно малых».
Граттан-Гиннесс, однако, описывает эти замечания как «тенденциозные», поскольку, похоже, нет никаких сомнений в том, что Лаплас «был назначен лишь краткосрочным номинальным главой, заменителем, пока Наполеон консолидировал власть». [75]
Хотя Лапласа и отстранили от должности, желательно было сохранить его верность. Соответственно, он был избран в сенат, и к третьему тому « Небесной механики» он поставил примечание о том, что из всех содержащихся в нем истин наиболее драгоценной для автора было заявление, которое он таким образом сделал о своей преданности миротворцу Европы. [4] В копиях, проданных после Реставрации Бурбонов, это было вычеркнуто. (Пирсон отмечает, что цензура все равно бы этого не допустила.) В 1814 году было очевидно, что империя рушится; Лаплас поспешил предложить свои услуги Бурбонам и в 1817 году во время Реставрации был удостоен титула маркиза .
По словам Роуз Болл, презрение, которое его более честные коллеги испытывали к его поведению в этом вопросе, можно прочитать на страницах « Поля Луи Курьера» . Его знания были полезны в многочисленных научных комиссиях, в которых он работал, и, по словам Роуз Болл, вероятно, это объясняет то, как его политическую неискренность игнорировали. [11]
Роджер Хан в своей биографии 2005 года оспаривает такое изображение Лапласа как оппортуниста и перебежчика, указывая, что, как и многие во Франции, он следил за провалом русской кампании Наполеона с серьезными опасениями. Лапласы, чья единственная дочь Софи умерла при родах в сентябре 1813 года, опасались за безопасность своего сына Эмиля, который находился на восточном фронте вместе с императором. Первоначально Наполеон пришел к власти, обещая стабильность, но было ясно, что он перенапрягся, поставив нацию под угрозу. Именно в этот момент лояльность Лапласа начала ослабевать. Хотя он по-прежнему имел легкий доступ к Наполеону, его личные отношения с императором значительно охладились. Как скорбящий отец, он был особенно задет бесчувственностью Наполеона в разговоре, рассказанном Жаном-Антуаном Шапталем : «Вернувшись после разгрома в Лейпциге , он [Наполеон] обратился к господину Лапласу: «О! Я вижу, что вы похудел — государь, я потерял дочь — о, это не повод худеть. Вы математик; подставьте это событие в уравнение, и вы обнаружите, что его сумма равна нулю». [76]
Во втором издании (1814 г.) «Философского эссе» Лаплас добавил несколько разоблачающих комментариев о политике и управлении . Поскольку именно, говорит он, «практика вечных принципов разума, справедливости и человечности создает и сохраняет общества, придерживаться этих принципов имеет большое преимущество, и отклоняться от них - большая нецелесообразность». [77] [78] Отмечая «глубины страданий, в которые были ввергнуты народы», когда амбициозные лидеры игнорируют эти принципы, Лаплас высказывает завуалированную критику поведения Наполеона: «Каждый раз, когда великая держава, опьяненная любовью к завоеваниям, стремится к всеобщему господству, чувство свободы среди наций, которым несправедливо угрожают, возникает коалиция, которой они всегда уступают». Лаплас утверждает, что «среди множества причин, которые направляют и сдерживают различные государства, действуют естественные пределы», внутри которых «важно оставаться как для стабильности, так и для процветания империй». Государства, нарушающие эти пределы, не могут избежать «возвращения» к ним, «так же, как и в случае, когда воды морей, дно которых было поднято жестокими бурями, опускаются обратно на свой уровень под действием силы тяжести». [79] [80]
Что касается политических потрясений, свидетелем которых он стал, Лаплас сформулировал набор принципов, заимствованных из физики, которые отдают предпочтение эволюционным изменениям, а не революционным:
Давайте применим к политическим и моральным наукам метод, основанный на наблюдении и расчете, который так хорошо сослужил нам службу в естественных науках. Давайте не будем оказывать бесплодное и часто вредное сопротивление неизбежным благам, получаемым от прогресса просвещения; но давайте изменим наши учреждения и обычаи, которые мы уже давно приняли, только с крайней осторожностью. Мы знаем по прошлому опыту, какие недостатки они могут вызвать, но не осознаем масштабы вреда, который могут вызвать изменения. Перед лицом этого невежества теория вероятности учит нас избегать любых изменений, особенно избегать внезапных изменений, которые как в моральном, так и в физическом мире никогда не происходят без значительной потери жизненной силы. [81]
В этих строках Лаплас выразил взгляды, к которым он пришел после революции и Империи. Он считал, что стабильность природы, подтвержденная научными открытиями, представляет собой модель, которая лучше всего помогает сохранить человеческий вид. «Такие взгляды, — комментирует Хан, — также соответствовали его стойкому характеру». [80]
В «Философском эссе » Лаплас также иллюстрирует потенциал вероятностей в политических исследованиях, применяя закон больших чисел для обоснования целочисленных рангов кандидатов, используемых в методе голосования Борда , с помощью которого были избраны новые члены Академии наук. избран. Словесный аргумент Лапласа настолько строг, что его легко превратить в формальное доказательство. [82] [83]
Лаплас умер в Париже 5 марта 1827 года, в тот же день, когда умер Алессандро Вольта . Его мозг был удален его врачом Франсуа Мажанди и хранился в течение многих лет, а затем был выставлен в передвижном анатомическом музее в Великобритании. Сообщается, что он был меньше среднего мозга. [6] Лаплас был похоронен на Пер-Лашез в Париже, но в 1888 году его останки были перевезены в Сен-Жюльен-де-Майок в кантоне Орбек и перезахоронены в родовом поместье. [84] Гробница расположена на холме с видом на деревню Сен-Жюльен де Майлок, Нормандия, Франция.
Часто цитируемое, но потенциально апокрифическое взаимодействие между Лапласом и Наполеоном якобы касается существования Бога. Хотя разговор, о котором идет речь, действительно состоялся, точные слова, которые использовал Лаплас, и его предполагаемое значение неизвестны. Типичная версия предоставлена Роуз Болл: [11]
Лаплас отправился к Наполеону, чтобы представить копию своей работы, и следующий отчет об интервью хорошо подтвержден и настолько характерен для всех заинтересованных сторон, что я цитирую его полностью. Кто-то сказал Наполеону, что в книге нет упоминания имени Бога; Наполеон, любивший задавать неловкие вопросы, встретил его замечанием: «М. Лаплас, мне сказали, что ты написал большую книгу о системе Вселенной и ни разу даже не упомянул о ее Создателе. Лаплас, который, хотя и был самым гибким из политиков, был тверд, как мученик, по всем пунктам своей философии, выпрямился и прямо ответил: Je n'avais pas besoin de cette hispotèse-là. («Мне не нужна была эта гипотеза».) Наполеон, весьма удивленный, передал этот ответ Лагранжу , который воскликнул: «Ах!» это прекрасная гипотеза; это широкий выбор вариантов. («Ах, это прекрасная гипотеза; она многое объясняет».)
Я разговаривал с Л.... Я поздравил его с только что опубликованной работой и спросил его, как имя Бога, постоянно появлявшееся под пером Лагранжа, не представилось лишь однажды под его собственным. Это потому, ответил он, что эта гипотеза мне не нужна. («Разговаривая с Л..... я поздравил его с только что опубликованной работой и спросил, как имя Бога, бесконечно появлявшееся в произведениях Лагранжа, ни разу не встретилось в его. Он ответил, что эта гипотеза ему не нужна».)
Однако в 1884 году астроном Эрве Фэй [86] [87] подтвердил, что этот отчет о разговоре Лапласа с Наполеоном представляет собой «странно преобразованную» ( étrangement Transformée ) или искаженную версию того, что на самом деле произошло. Лаплас рассматривал не Бога как гипотезу, а просто его вмешательство в определенный момент:
На самом деле Лаплас никогда этого не говорил. Я считаю, что именно это и произошло на самом деле. Ньютон, полагая, что вековые пертурбации, которые он набросал в своей теории, в конечном итоге приведут к разрушению Солнечной системы, где-то говорит, что Бог был обязан время от времени вмешиваться, чтобы исправить зло и каким-то образом поддерживать правильную работу системы. . Однако это было чистое предположение, подсказанное Ньютону неполным представлением об условиях устойчивости нашего маленького мира. В то время наука еще не была достаточно развита, чтобы полностью рассмотреть эти условия. Но Лаплас, открывший их путем глубокого анализа, ответил бы Первому консулу , что Ньютон ошибочно ссылался на вмешательство Бога, чтобы время от времени приспосабливать мировую машину ( lamachine du monde ) и что он, Лаплас , не нуждался в таком предположении. Следовательно, Лаплас рассматривал как гипотезу не Бога, а его вмешательство в определенное место.
Младший коллега Лапласа, астроном Франсуа Араго , произнесший хвалебную речь перед Французской академией в 1827 году, [88] рассказал Фэй о попытке Лапласа скрыть от распространения искаженную версию его взаимодействия с Наполеоном. Фэй пишет: [86] [87]
Я знаю от г-на Араго, что Лаплас, незадолго до своей смерти предупрежденный о том, что этот анекдот будет опубликован в биографическом сборнике, просил его [Араго] потребовать от издателя его удаления. Нужно было либо объяснить, либо удалить, и второй путь был самым простым. Но, к сожалению, это не было ни удалено, ни объяснено.
Швейцарско-американский историк математики Флориан Каджори , похоже, не знал об исследованиях Фэя, но в 1893 году он пришел к аналогичному выводу. [89] Стивен Хокинг сказал в 1999 году: [69] «Я не думаю, что Лаплас утверждал, что Бога не существует. Просто он не вмешивается, чтобы нарушить законы Науки».
Единственное свидетельство очевидца взаимодействия Лапласа с Наполеоном содержится в записи от 8 августа 1802 года в дневнике британского астронома сэра Уильяма Гершеля : [90]
Затем первый консул задал несколько вопросов, касающихся астрономии и устройства небес, на которые я дал такие ответы, которые, казалось, доставили ему большое удовлетворение. Он также обратился к г-ну Лапласу по тому же вопросу и провел с ним серьезный спор, в котором тот расходился с этим выдающимся математиком. Разница была вызвана восклицанием первого консула, который спросил тоном восклицания или восхищения (когда мы говорили о размерах звездных небес): «А кто автор всего этого!» Монс. Де ла Пляс хотел показать, что цепочка естественных причин объясняет строительство и сохранение этой чудесной системы. Этому первый консул скорее воспротивился. На эту тему можно многое сказать; объединив аргументы обоих, мы придем к «Природе и Богу природы».
Поскольку здесь не упоминается высказывание Лапласа: «Эта гипотеза мне не нужна», Дэниел Джонсон [91] утверждает, что «Лаплас никогда не употреблял приписываемых ему слов». Однако показания Араго, похоже, подразумевают, что он это сделал, но не в отношении существования Бога.
Выросший в католичестве, Лаплас, по-видимому, во взрослой жизни был склонен к деизму (вероятно, это его продуманная позиция, поскольку она единственная, встречающаяся в его произведениях). Однако некоторые из его современников считали его атеистом , в то время как ряд недавних ученых называли его агностиком .
Фэй думала, что Лаплас «не исповедовал атеизм». [86] но Наполеон на острове Святой Елены сказал генералу Гаспару Гурго : «Я часто спрашивал Лапласа, что он думает о Боге. Он признался, что был атеистом». [92] Роджер Хан в своей биографии Лапласа упоминает званый ужин, на котором «геолог Жан-Этьен Геттар был ошеломлен смелым осуждением Лапласом существования Бога». Геттару казалось, что атеизм Лапласа «подкреплялся радикальным материализмом ». [93] Но химик Жан-Батист Дюма , хорошо знавший Лапласа в 1820-е годы, писал, что Лаплас «предоставлял материалистам свои благовидные аргументы, не разделяя их убеждений». [94] [95]
Хан утверждает: «Нигде в своих произведениях, ни публичных, ни частных, Лаплас не отрицает существование Бога». [96] В его частных письмах встречаются выражения, которые кажутся несовместимыми с атеизмом. [4] Например, 17 июня 1809 года он писал своему сыну: « Я молюсь, чтобы Бог наблюдал за твоими днями. Пусть Он всегда присутствует в твоих мыслях, так же как и твой отец и твоя мать [Я молюсь, чтобы Бог наблюдал за твоими днями» . Пусть Он всегда будет присутствовать в твоих мыслях, как и твой отец и твоя мать]». [87] [97] Ян С. Гласс, цитируя рассказ Гершеля о знаменитом разговоре с Наполеоном, пишет, что Лаплас был «очевидно деистом, как Гершель». [98]
В «Изложении системы мира » Лаплас цитирует утверждение Ньютона о том, что «чудесное расположение Солнца, планет и комет может быть делом только всемогущего и разумного Существа». [99] Это, говорит Лаплас, «мысль, в которой он [Ньютон] подтвердился бы еще больше, если бы знал то, что мы показали, а именно, что условия расположения планет и их спутников являются именно такими, которые обеспечивают его устойчивость». ". [100] Показав, что «замечательное» расположение планет можно полностью объяснить законами движения, Лаплас устранил необходимость вмешательства «высшего разума», как это «заставил» Ньютон. [101] Лаплас с одобрением цитирует критику Лейбница по поводу призыва Ньютона к божественному вмешательству для восстановления порядка в Солнечной системе: «Это значит иметь очень узкие представления о мудрости и силе Бога». [102] Он, очевидно, разделял удивление Лейбница по поводу убеждения Ньютона, «что Бог создал его машину настолько плохо, что, если он не повлияет на нее каким-то необычным способом, часы очень скоро перестанут идти». [103]
В группе рукописей, хранящихся в относительной тайне в черном конверте в библиотеке Академии наук и впервые опубликованных Ханом, Лаплас изложил деистическую критику христианства. Он пишет, что это «первый и самый непогрешимый принцип... отвергать чудесные факты как ложные». [104] Что касается учения о пресуществлении , то оно «оскорбляет одновременно разум, опыт, показания всех наших чувств, вечные законы природы и возвышенные идеи, которые мы должны формировать о Высшем Существе». Было бы полнейшим абсурдом предполагать, что «суверенный законодатель вселенной приостановил бы действие законов, которые он установил и которые, по-видимому, неизменно поддерживал». [105]
Лаплас также высмеивал использование вероятности в теологии. Даже следуя рассуждениям Паскаля, изложенным в пари Паскаля , не стоит делать ставку на надежду на прибыль – равную произведению ценности свидетельств (бесконечно малой) и ценности обещанного ими счастья (которая значительна, но конечный) – обязательно должен быть бесконечно малым. [106]
В преклонном возрасте Лаплас по-прежнему интересовался вопросом о Боге. [107] и часто обсуждал христианство со швейцарским астрономом Жаном-Фредериком-Теодором Морисом. [108] Он сказал Морису, что «христианство — прекрасная вещь», и высоко оценил его цивилизующее влияние. Морис думал, что основа верований Лапласа мало-помалу видоизменяется, но он твердо придерживался своего убеждения, что неизменность законов природы не допускает сверхъестественных событий. [107] После смерти Лапласа Пуассон сказал Морису: «Вы знаете, что я не разделяю ваших [религиозных] взглядов, но моя совесть заставляет меня рассказать что-то, что наверняка вам понравится». Когда Пуассон похвалил Лапласа за его «блестящие открытия», умирающий посмотрел на него задумчивым взглядом и ответил: «Ах! Мы гонимся за призраками [ химерами ]». [109] Это были его последние слова, истолкованные Морисом как осознание предельной « суеты » земных занятий. [110] Лаплас получил последний обряд от священника Этранжерской миссии (в приходе которой он должен был быть похоронен). [95] и кюре Аркейля. [110]
По словам его биографа Роджера Хана, «неправдоподобно», что у Лапласа «конец был настоящим католиком», и что он «остался скептиком» до самого конца своей жизни. [111] Лапласа в последние годы его жизни называли агностиком. [112] [113] [114]
В 1470 году -гуманист учёный Бартоломео Платина написал: [115] что папа Калликст III просил молитв об избавлении от турок во время появления кометы Галлея в 1456 году . Рассказ Платины не согласуется с записями Чёрча, в которых комета не упоминается. Утверждается, что Лаплас приукрасил эту историю, заявив, что Папа « отлучил » от церкви комету Галлея. [116] На самом деле Лаплас в «Экспозиции системы мира» (1796 г.) сказал, что Папа приказал «изгнать » комету ( conjuré ). Именно Араго в «Кометах в целом» (1832) впервые заговорил об отлучении от церкви. [117] [118] [119]
Мне не нужна была эта гипотеза. («Je n'avais pas besoin de cettehythèse-là», якобы как ответ Наполеону , который спросил, почему он не упомянул Бога в своей книге по астрономии .) [11]
Поэтому очевидно, что... (Часто используется в Небесной механике , когда он что-то доказал, а доказательство потерял или нашел его неуклюжим. Печально известен как сигнал к чему-то истинному, но трудно доказуемому.)
Если мы ищем причину везде, где мы воспринимаем симметрию, то это не значит, что мы считаем симметричное событие менее возможным, чем другие, но, поскольку это событие должно быть следствием регулярной причины или причины случая, первое из этих предположений более вероятно, чем второе. [123]
Чем экстраординарнее событие, тем больше необходимость в его подтверждении вескими доказательствами. [124]
«Мы настолько далеки от знания всех агентов природы и их разнообразных способов действия, что было бы не философски отрицать явления только потому, что они необъяснимы при современном состоянии наших знаний. Но мы должны рассматривать их со всем вниманием. тем более щепетильнее, чем труднее признать их». [125]
Это повторяется в Теодора Флурнуа работе « От Индии до планеты Марс» как «Принцип Лапласа» или: «Вес доказательств должен быть пропорционален странности фактов». [126]
Чаще всего повторяется так: «Весность доказательств экстраординарного утверждения должна быть пропорциональна его странности». (см. также: Стандарт Сагана )
Эта простота соотношений не покажется удивительной, если принять во внимание, что все явления природы суть лишь математические результаты небольшого числа непреложных законов . [127]
Бесконечно разнообразна в своих действиях, природа проста в своих причинах. [128]
То, что мы знаем, мало, а то, о чем мы не знаем, огромно. (Фурье комментирует: «Таков был, по крайней мере, смысл его последних слов, которые были произнесены с трудом».) [64]
Из этого эссе видно, что теория вероятностей — это, по сути, всего лишь здравый смысл, сведенный к исчислению. Он позволяет точно оценить, что чувствуют здравомыслящие люди, своего рода инстинктом, часто не имея возможности объяснить это. [129]
Топлис, Дж. (пер.) (1814) Трактат по аналитической механике Ноттингем: Х. Барнетт
Лаплас, Пьер Симон Маркиз Де (2007) [1902]. Философский очерк о вероятностях . Перевод Траскотта, Ф.В. и Эмори, Флорида, Козимо. ISBN 978-1-60206-328-0 . , перевод с французского 6-го изд. (1840)
^ Лаплас, Пьер Симон, Философское эссе о вероятностях , перевод с 6-го французского издания Фредериком Уилсоном Траскоттом и Фредериком Линкольном Эмори. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья, 1902, с. 19. Издание Dover Publications (Нью-Йорк, 1951 г.) имеет такую же нумерацию страниц.
↑ Дневник Уильяма Гершеля о его поездке в Париж, цитируется на стр. 310 из The Herschel Chronicle , Констанс А. Лаббок, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2013, ISBN 1-107-65001-1 .
^ Дюма, Жан-Батист (1885). Академические беседы и похвалы , Vol. II. Париж: Готье-Виллар, с. 255.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Кнеллер, Карл Алоис. Христианство и лидеры современной науки: вклад в историю культуры девятнадцатого века , перевод второго немецкого издания Т.М. Кеттла. Лондон: Б. Гердер, 1911, стр. 73–74 .
^ Лейбниц Конти , ноябрь или декабрь 1715 г., в изд. Герберта Александра, Переписка Лейбница-Кларка (Manchester University Press, 1956), Приложение B. 1: «Лейбниц и Ньютон Конти», стр. 185 ISBN 0-7190-0669-4 ; цитируется у Лапласа, Exposition , 1827, с. 524.
^ Лейбниц Конти, 1715 г., в Александре, изд., 1956, стр. 185.
^ Роджер Хан (2005). Пьер Симон Лаплас, 1749–1827: решительный учёный . Издательство Гарвардского университета. п. 204. ИСБН 978-0-674-01892-1 . Католическая газета La Quotidienne [The Daily] объявила, что Лаплас умер на руках двух кюре (священников), подразумевая, что у него был настоящий католический конец, но это неправдоподобно. До конца он оставался скептиком, верным своему детерминистскому вероучению и бескомпромиссному духу, основанному на его обширном научном опыте.
^ Роджер Хан (2005). Пьер Симон Лаплас, 1749–1827: решительный учёный . Издательство Гарвардского университета. п. 202. ИСБН 978-0-674-01892-1 . Публично Лаплас придерживался своих агностических убеждений и даже в старости продолжал скептически относиться к любой функции Бога, которую мог бы играть в детерминистской вселенной.
^ Моррис Клайн (1986). Математика и поиск знаний . Издательство Оксфордского университета. п. 214. ИСБН 978-0-19-504230-6 . Лагранж и Лаплас, хотя и были католиками по происхождению, были агностиками.
^ Эдвард Каснер; Джеймс Ньюман; Джеймс Рой Ньюман (2001). Математика и воображение . Публикации Courier Dover. п. 253. ИСБН 978-0-486-41703-5 . Современная физика, да и вся современная наука, столь же скромна, как Лагранж, и столь же агностична, как Лаплас.
^ Э. Эмерсон (1910). Комета Лор . Шиллинг Пресс, Нью-Йорк. п. 83.
Бигурдан, Г. (1931). «Юность П.-С. Лапласа». Современная наука (на французском языке). 9 : 377–384.
Кросланд, М. (1967). Общество Аркейля: взгляд на французскую науку во времена Наполеона I. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0-435-54201-6 .
– (2006) «Империя науки в наполеоновской Франции», История науки , том. 44, стр. 29–48.
Дикин, Майкл AB (1982). «Развитие преобразования Лапласа, 1737–1937 II. От Пуанкаре до Дётча, 1880–1937». Архив истории точных наук . 26 (4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 351–381. дои : 10.1007/bf00418754 . ISSN 0003-9519 . S2CID 123071842 . </ref>
Домбрес, Дж. (1989). «Теория капиллярности по Лапласу: поверхностная или расширенная математизация». Обзор истории наук и их приложений (на французском языке). 62 :43–70. дои : 10.3406/rhs.1989.4134 .
Дювин Д. и Хан Р. (1957). «Преемственность Лапласа на посту Безу студента-эксперта-артиллериста». Исида . 48 (4): 416–427. дои : 10.1086/348608 . S2CID 143451316 .
Гиллиспи, CC (1972). «Вероятность и политика: Лаплас, Кондорсе и Тюрго». Труды Американского философского общества . 116 (1): 1–20.
Гиллиспи, Чарльз (1997). Пьер-Симон Лаплас, 1749–1827: жизнь в точной науке . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-01185-0 . OCLC 36656386 .
Граттан-Гиннесс, И. , 2005, «Изложение мировой системы» и «Трактат о небесной механике» в его « Веховых трудах по западной математике» . Эльзевир: 242–57.
Гриббин, Джон . Ученые: история науки, рассказанная через жизни ее величайших изобретателей . Нью-Йорк, Рэндом Хаус, 2002. с. 299.
Хан, Р. (1955). «Религиозные взгляды Лапласа». Международные архивы истории наук . 8 : 38–40.
– (1981) «Лаплас и исчезающая роль Бога в физической вселенной», в книге Вульф, Генри, изд., « Аналитический дух: Очерки истории науки» . Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета. ISBN 0-8014-1350-8 .
Хан, Роджер (1982). Календарь переписки Пьера Симона Лапласа . Беркли: Управление истории науки и техники, Калифорнийский университет, Беркли. ISBN 978-0-918102-07-2 . OCLC 8877709 .
Хан, Роджер (1994). Новый календарь переписки Пьера Симона Лапласа . Беркли, Калифорния: Управление истории науки и технологий Калифорнийского университета в Беркли. ISBN 978-0-918102-20-1 . OCLC 31967034 .
Хан, Роджер (2005). Пьер Симон Лаплас, 1749–1827: решительный ученый (на итальянском языке). Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0-674-01892-1 . OCLC 58457459 .
Израиль, Вернер (1987). «Темные звезды: эволюция идеи». В Хокинге, Стивен В.; Израиль, Вернер (ред.). 300 лет гравитации . Издательство Кембриджского университета. стр. 199–276.
«О движении тела, падающего с большой высоты» (Лаплас, 1803), онлайн и проанализировано на BibNum . Архивировано 2 апреля 2015 г. на Wayback Machine (на английском языке).
Arc.Ask3.Ru Номер скриншота №: 2057f83f5a14a61d93a0f0921cbb6a61__1718488860 URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/20/61/2057f83f5a14a61d93a0f0921cbb6a61.html Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1: Pierre-Simon Laplace - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/601d1e09a0888770e6a0fbdd06f9376f2b9403b5)
![{\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta ){\frac {r}{r'}}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea54b1c6f95725f7ff719799b85635a92b103d4)
» Пьера-Симона Лапласа Тома 1-5 « Трактата о небесной механике (1799 г.)
Титульный лист I тома « Трактата о небесной механике » (1799 г.)
Оглавление I тома « Трактата о небесной механике » (1799 г.)
Первая страница I тома « Трактата о небесной механике » (1799 г.)
