Потенциал скорости

Потенциал скорости — это скалярный потенциал, используемый в потенциального потока теории . Его ввел Жозеф-Луи Лагранж в 1788 году. ^[1]

Он используется в механике сплошных сред , когда сплошная среда занимает односвязную область и является безвихревой . В таком случае

\nabla \times \mathbf {u} =0\,,

где

u

обозначает скорость потока . результате

u

можно представить как градиент скалярной В функции

Φ

:

\mathbf {u} =\nabla \Phi \ ={\frac {\partial \Phi }{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial \Phi }{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial \Phi }{\partial z}}\mathbf {k} \,.

$Φ$ известен как потенциал скорости для $u$ .

Потенциал скорости не уникален. Если $Φ$ — потенциал скорости, то $Φ + a (t)$ также является потенциалом скорости для $u$ , где $a (t)$ — скалярная функция времени и может быть постоянной. Другими словами, потенциалы скорости уникальны с точностью до константы или функции исключительно временной переменной.

Лапласиан потенциала скорости равен дивергенции соответствующего потока. если потенциал скорости удовлетворяет уравнению Лапласа , поток несжимаем Следовательно , .

В отличие от функции тока , потенциал скорости может существовать в трехмерном потоке.

Использование в акустике [ править ]

В акустике теоретической ^[2] часто желательно работать с уравнением акустической волны потенциала скорости $Φ$ вместо давления $p$ и/или скорости частицы $u$ .

\nabla ^{2}\Phi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial t^{2}}}=0

Решение волнового уравнения для

поля p

или

поля u

не обязательно дает простой ответ для другого поля. С другой стороны, когда

Φ

решается

, не только находится u,

как указано выше, но

p

также легко находится - из (линеаризованного) уравнения Бернулли для безвихревого и нестационарного потока - как

p=-\rho {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}\,.

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Андерсон, Джон (1998). История аэродинамики . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521669559 . ^{[ нужна страница ]}
^ Пирс, AD (1994). Акустика: введение в ее физические принципы и приложения . Акустическое общество Америки. ISBN 978-0883186121 . ^{[ нужна страница ]}

Внешние ссылки [ править ]

Интерактивное веб-приложение Joukowski Transform

Эта гидродинамике, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Андерсон, Джон (1998). История аэродинамики . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521669559 . ^{[ нужна страница ]}

[2] Пирс, AD (1994). Акустика: введение в ее физические принципы и приложения . Акустическое общество Америки. ISBN 978-0883186121 . ^{[ нужна страница ]}

[1]

[2]