Давление Лапласа

Экспериментальная демонстрация давления Лапласа с помощью мыльных пузырей.

Давление Лапласа — это разница давлений внутри и снаружи искривленной поверхности, которая образует границу между двумя областями жидкости. ^[1] Разница давлений вызвана поверхностным натяжением границы раздела между жидкостью и газом или между двумя несмешивающимися жидкостями.

Давление Лапласа определяется из уравнения Юнга – Лапласа, имеющего вид ^[2]

\Delta P\equiv P_{\text{inside}}-P_{\text{outside}}=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right),

где $R_{1}$ и $R_{2}$ - главные радиусы кривизны и $\gamma$ (также обозначается как $\sigma$ ) — поверхностное натяжение. Хотя знаки этих значений различаются, соглашение о знаках обычно диктует положительную кривизну, когда она выпуклая, и отрицательную, когда вогнутая.

Давление Лапласа обычно используется для определения разницы давлений в сферических формах, таких как пузырьки или капли. В этом случае, $R_{1}$ = $R_{2}$ :

\Delta P=\gamma {\frac {2}{R}}

У газового пузыря внутри жидкости имеется только одна поверхность. Для газового пузыря с жидкой стенкой, за которой снова находится газ, имеются две поверхности, каждая из которых вносит свой вклад в общую разницу давлений.Если пузырек имеет сферическую форму и внешний радиус отличается от внутреннего на небольшое расстояние, $R_{o}=R_{i}+d$ , мы находим

\Delta P=\Delta P_{i}+\Delta P_{o}=2\gamma \left({\frac {1}{R_{i}}}+{\frac {1}{R_{i}+d}}\right)={\frac {2\gamma }{R_{i}}}\left(1+{\frac {R_{i}}{R_{i}+d}}\right)={\frac {2\gamma }{R_{i}}}\left(1+{\frac {R_{i}+d}{R_{i}+d}}-{\frac {d}{R_{i}+d}}\right)={\frac {4\gamma }{R_{i}}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {d}{R_{i}+d}}\right)\approx {\frac {4\gamma }{R_{i}}}+{\mathcal {O}}(d).

Примеры [ править ]

Типичным примером использования является определение давления внутри воздушного пузыря в чистой воде, где $\gamma$ = 72 мН/м при 25 °С (298 К). Дополнительное давление внутри пузырька указано здесь для пузырьков трех размеров:

Диаметр пузырька (2 r ) (мкм)	$\Delta P$ (Хорошо)	$\Delta P$ (атм)
1000	288	0.00284
3.0	96000	0.947
0.3	960000	9.474

Пузырь диаметром 1 мм оказывает незначительное дополнительное давление. Однако когда диаметр составляет ~3 мкм, внутри пузырька имеется дополнительная атмосфера, чем снаружи. Когда размер пузыря составляет всего несколько сотен нанометров, давление внутри может достигать нескольких атмосфер. Следует иметь в виду, что поверхностное натяжение в числителе может быть значительно меньшим в присутствии поверхностно-активных веществ или примесей. Тот же расчет можно провести и для мелких капель нефти в воде, где даже при наличии поверхностно-активных веществ и достаточно низком межфазном натяжении $\gamma$ = 5–10 мН/м, давление внутри капель диаметром 100 нм может достигать нескольких атмосфер. ^[3]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Батт, Ханс-Юрген; Граф, Карлхайнц; Каппл, Майкл (2006). «Физика и химия интерфейсов»: 9. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Женн, Пьер-Жиль де; Франсуаза Брошар-Вайарт; Дэвид Куэр (2004). Капиллярность и явления смачивания . Спрингер. стр. 7–8. ISBN 978-0-387-00592-8 .
^ «Антимикробные наноэмульсии» . Архивировано из оригинала 17 апреля 2010 г. Проверено 3 апреля 2010 г.

[Physics_and_Chemistry_of_Interfaces-1] Батт, Ханс-Юрген; Граф, Карлхайнц; Каппл, Майкл (2006). «Физика и химия интерфейсов»: 9. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[2] Женн, Пьер-Жиль де; Франсуаза Брошар-Вайарт; Дэвид Куэр (2004). Капиллярность и явления смачивания . Спрингер. стр. 7–8. ISBN 978-0-387-00592-8 .

[3] «Антимикробные наноэмульсии» . Архивировано из оригинала 17 апреля 2010 г. Проверено 3 апреля 2010 г.

[1]

[2]

[3]