Критерий проигравшего Кондорсе
 | Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют достаточные соответствующие встроенные цитаты . ( Март 2012 г. ) |
с одним победителем систем голосования В теории критерий проигравшего Кондорсе (CLC) является мерой дифференциации систем голосования. Он подразумевает критерий проигравшего большинства , но не подразумевает критерий победителя Кондорсе .
Система голосования, соответствующая критерию проигравшего Кондорсе, никогда не позволит проигравшему Кондорсе победить. Проигравший по Кондорсе — это кандидат, которого можно победить в соревновании друг с другом. [1] (Не на всех выборах Кондорсе будет проигравшим, поскольку три или более кандидатов могут одержать взаимное поражение в различных личных соревнованиях.)
Согласие
[ редактировать ]Соответствующие методы включают в себя: двухтуровую систему , мгновенное голосование (AV), условное голосование , подсчет борда , метод Шульце , ранжированные пары и метод Кемени-Янга . Любой метод голосования, который заканчивается вторым туром, соответствует критерию, если все избиратели могут выразить свои предпочтения в этом втором туре, т.е. голосование STAR считается успешным только тогда, когда избиратели всегда могут указать свое ранжированное предпочтение в своих оценках; если кандидатов больше 6, то это невозможно.
Несоответствующие методы включают в себя: множественное голосование , дополнительное голосование , выборочное голосование в Шри-Ланке , одобрительное голосование , диапазонное голосование , голосование Баклина и минимаксное голосование по Кондорсе .
Критерий Смита подразумевает критерий проигравшего Кондорсе, поскольку ни один кандидат из набора Смита не может проиграть в личном матче против кандидата, не входящего в набор Смита.
Примеры
[ редактировать ]Утверждающее голосование
[ редактировать ]Бюллетени для голосования за одобрение не содержат информации, позволяющей идентифицировать проигравшего Кондорсе. Таким образом, в некоторых случаях одобрительное голосование не может помешать проигравшему Кондорсе победить. Следующий пример показывает, что голосование за одобрение нарушает критерий проигравшего Кондорсе.
Предположим, что четыре кандидата A, B, C и L имеют 3 избирателя со следующими предпочтениями:
| количество избирателей | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | А > Б > Л > С |
| 1 | Б > С > Л > А |
| 1 | С > А > Л > Б |
Проигравшим Кондорсе является L, так как любого другого кандидата ему отдают предпочтение 2 из 3 избирателей.
Существует несколько возможностей того, как избиратели могли бы преобразовать свой порядок предпочтений в бюллетень одобрения, т.е. установить порог между одобрением и неодобрением. Например, первый избиратель может одобрить (i) только A, или (ii) A и B, или (iii) A, B и L, или (iv) всех кандидатов, или (v) ни одного из них. Предположим, что все избиратели одобряют трех кандидатов и не одобряют только последнего. Бюллетени для одобрения будут следующими:
| количество избирателей | Разрешения | Неодобрения |
|---|---|---|
| 1 | А, Б, Л | С |
| 1 | Б, С, Л | А |
| 1 | А, С, Л | Б |
Результат : L одобрен всеми тремя избирателями, тогда как три других кандидата одобрены только двумя избирателями. Таким образом, проигравший Кондорсе L избирается победителем одобрения.
Обратите внимание: если бы какой-либо избиратель установил порог между одобрениями и неодобрениями в любом другом месте, проигравший Кондорсе L не был бы (единственным) победителем одобрения. Однако, поскольку в данном примере голосование за одобрение выбирает проигравшего Кондорсе, голосование за одобрение не соответствует критерию проигравшего Кондорсе.
Решение большинства
[ редактировать ]Этот пример показывает, что решение большинства нарушает критерий проигравшего Кондорсе. Предположим, что три кандидата A, B и L и три избирателя имеют следующие мнения:
| Кандидаты/ количество избирателей | А | Б | л |
|---|---|---|---|
| 1 | Отличный | Плохой | Хороший |
| 1 | Плохой | Отличный | Хороший |
| 1 | Справедливый | Бедный | Плохой |
Отсортированные рейтинги будут следующими:
| Кандидат |
| |||||||||||
| л | ||||||||||||
| А | ||||||||||||
| Б | ||||||||||||
|
L имеет средний рейтинг «Хорошо», A имеет средний рейтинг «Удовлетворительно», а B имеет средний рейтинг «Плохо». Таким образом, L является победителем по решению большинства.
Теперь проигравший Кондорсе определен. Если удалить всю информацию, которая не считается проигравшей Кондорсе, мы имеем:
| количество избирателей | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | А > Л > Б |
| 1 | Б > Л > А |
| 1 | А > Б > Л |
Два избирателя отдают предпочтение A перед L, а два избирателя предпочитают B перед L. Таким образом, L — проигравший Кондорсе.
Результат : L — проигравший Кондорсе. Однако в то время как избиратель, наименее предпочитающий L, также оценивает A и B относительно низко, два других избирателя оценивают L близко к своим фаворитам. Таким образом, L избирается победителем по решению большинства. Следовательно, решение большинства не соответствует критерию проигравшего Кондорсе.
Минимакс
[ редактировать ]Этот пример показывает, что метод Минимакс нарушает критерий проигравшего Кондорсе. Предположим, что четыре кандидата A, B, C и L имеют 9 избирателей со следующими предпочтениями:
| количество избирателей | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | А > Б > С > Л |
| 1 | А > Б > Л > С |
| 3 | Б > С > А > Л |
| 1 | С > Л > А > Б |
| 1 | Л > А > Б > С |
| 2 | Л > С > А > Б |
Поскольку все предпочтения представляют собой строгий рейтинг (нет равных), все три минимаксных метода (выигрыш голосов, перевес и попарная противоположность) выбирают одних и тех же победителей:
| Х | |||||
| А | Б | С | л | ||
| И | А | [Х] 3 [Д] 6 | [Х] 6 [Д] 3 | [Х] 4 [Д] 5 | |
| Б | [Х] 6 [Д] 3 | [Х] 3 [Д] 6 | [Х] 4 [Д] 5 | ||
| С | [Х] 3 [Д] 6 | [Х] 6 [Д] 3 | [Х] 4 [Д] 5 | ||
| л | [Х] 5 [Д] 4 | [Х] 5 [Д] 4 | [Х] 5 [Д] 4 | ||
| Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл): | 2-0-1 | 2-0-1 | 2-0-1 | 0-0-3 | |
| худшее парное поражение (победные голоса): | 6 | 6 | 6 | 5 | |
| худшее парное поражение (разрыв): | 3 | 3 | 3 | 1 | |
| худшая парная оппозиция: | 6 | 6 | 6 | 5 | |
- [X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
- [Y] указывает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.
Результат : L проигрывает всем остальным кандидатам и, таким образом, проигрывает Кондорсе. Однако кандидаты A, B и C образуют цикл с явными поражениями. L извлекает из этого выгоду, поскольку он относительно близко проигрывает всем троим, и поэтому самое большое поражение L - это самый близкий из всех кандидатов. Таким образом, проигравший Кондорсе L становится победителем Минимакса. Следовательно, минимаксный метод не соответствует критерию проигравшего Кондорсе.
Множественное голосование
[ редактировать ]
Предположим, что в Теннесси проводятся выборы по вопросу о местонахождении своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможные варианты:
- Мемфис , крупнейший город, но далекий от остальных (42% избирателей)
- Нэшвилл , недалеко от центра штата (26% избирателей)
- Чаттануга , немного восточнее (15% избирателей)
- Ноксвилл , далеко на северо-востоке (17% избирателей)
Предпочтения избирателей каждого региона таковы:
| 42% избирателей Дальний Запад | 26% избирателей Центр | 15% избирателей Центр-Восток | 17% избирателей Дальний Восток |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Здесь Мемфис имеет большинство (42%) первых предпочтений, поэтому будет победителем при простом множественном голосовании. Однако большинство (58%) избирателей отдают Мемфис четвертым предпочтением, и если бы два из оставшихся трех городов не претендовали на то, чтобы стать столицей, Мемфис проиграл бы все соревнования со счетом 58–42. Следовательно, Мемфис — проигравший Кондорсе.
Диапазон голосования
[ редактировать ]Этот пример показывает, что голосование по диапазону нарушает критерий проигравшего Кондорсе. Предположим, что два кандидата A и L и три избирателя имеют следующие мнения:
| Результаты | ||
|---|---|---|
| количество избирателей | А | л |
| 2 | 6 | 5 |
| 1 | 0 | 10 |
Суммарные баллы будут следующими:
| Результаты | ||
|---|---|---|
| кандидат | Сумма | Средний |
| А | 12 | 4 |
| л | 20 | 6.7 |
Следовательно, L является победителем голосования по диапазону.
Теперь проигравший Кондорсе определен. Если удалить всю информацию, которая не считается проигравшей Кондорсе, мы имеем:
| количество избирателей | Предпочтения |
|---|---|
| 2 | А > Л |
| 1 | Л > А |
Таким образом, L проиграет Кондорсе.
Результат : L предпочитает только один из трех избирателей, поэтому L — проигравший Кондорсе. Однако, хотя два избирателя, предпочитающих A, а не L, оценивают обоих кандидатов почти одинаково, а сторонник L явно ставит его выше A, L избирается победителем голосования по диапазону. Следовательно, голосование по диапазону не соответствует критерию проигравшего Кондорсе.
См. также
[ редактировать ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ https://arxiv.org/pdf/1801.05911 «Мы говорим, что альтернатива является проигравшей по Кондорсе, если она потерпит поражение от любой другой альтернативы в своего рода соревновании один на один, которое происходит в результате последовательного попарного голосования с фиксированная повестка дня4. – Критерий проигравшего Кондорсе (CLC), [...] мы говорим, что процедура социального выбора удовлетворяет критерию проигравшего Кондорсе (CLC) при условии, что проигравший Кондорсе никогда не оказывается среди социальных выборов».