Случайное голосование

Случайное голосование или случайная диктатура — это рандомизированная избирательная система , в которой выборы решаются на основе одного случайно выбранного избирательного бюллетеня. ^[1]^[2] Близкий вариант называется случайной последовательной (или последовательной ) диктатурой , которая повторяет процедуру и проводит еще одно голосование, если в первом туре голосования несколько кандидатов имеют одинаковое количество голосов.

Случайная диктатура была впервые описана в 1977 году Алланом Гиббардом , который показал, что это уникальное правило социального выбора, которое одинаково относится ко всем избирателям, но при этом остается неуязвимым для стратегии во всех ситуациях. ^[3] Его применение к выборам было впервые описано в 1984 году Ахилом Ридом Амаром . ^[4]

Это правило редко, если вообще когда-либо, предлагается в качестве настоящей избирательной системы, поскольку такой метод (по Гиббарда ) «оставляет слишком много на волю случая». словам ^[5] Однако это правило часто используется в качестве решающего фактора, чтобы побудить избирателей проголосовать честно, и иногда обсуждается как мысленный эксперимент . ^[6]

Случайная диктатура и случайная серийная диктатура

Диктатурное правление явно несправедливо, но у него есть вариант, справедливый в ожидании. В правиле случайной диктатуры (RD) один из избирателей выбирается равномерно случайным образом, и выбирается альтернатива, наиболее предпочтительная для этого избирателя. Это одно из общих правил случайного социального выбора . При использовании в органах с несколькими округами его иногда называют случайным голосованием .

Подобно диктатуре, случайная диктатура также должна учитывать возможность безразличия; общее решение состоит в том, чтобы распространить его на случайную серийную диктатуру (RSD), ^[7]^: 6 также называется случайным приоритетом . В этом механизме выбирается случайная перестановка избирателей, и каждый избиратель, в свою очередь, сужает существующие альтернативы до тех, которые ему больше всего нравятся, из тех, которые еще доступны. Это общий механизм распределения неделимых объектов между агентами; см. случайное распределение предметов по приоритету .

Характеристики

Аллан Гиббард доказал теорему о случайной диктатуре . ^[8] В нем говорится, что RD — единственное правило, удовлетворяющее следующим трем свойствам:

Анонимность : лотерея не делает заранее различий между разными избирателями.
Стратегическая устойчивость : любое ложное сообщение агента приводит к результату, который слабо стохастически доминирует .
Эффективность по Парето ex post : результат эффективен по Парето.
- Фактически, при строгих предпочтениях RD удовлетворяет более сильному свойству эффективности, называемому SD-эффективностью : в результате лотерея не доминирует стохастически. При слабых предпочтениях RSD удовлетворяет фактической эффективности, но нарушает SD-эффективность.
- Даже при строгих предпочтениях RD нарушает более сильное свойство, называемое эффективностью ПК: результирующая лотерея может доминировать в смысле попарных сравнений (для каждого агента вероятность того, что другая лотерея даст лучшую альтернативу, чем лотерея RD, больше, чем наоборот).

RD также удовлетворяет свойству, называемому согласованностью повестки дня. Это единственное правило, удовлетворяющее следующим свойствам: ^[9]

Сильная согласованность сокращения («регулярность»): вероятности не могут уменьшаться при удалении произвольных альтернатив.
Эффективность по факту.
Вероятностная версия независимости нерелевантных альтернатив .

Последующие исследования предоставили альтернативные доказательства, а также различные расширения. ^[7]^: 15 Один результат о невозможности относится к распространению теоремы на слабые предпочтения. В нем говорится, что при слабых предпочтениях свойства анонимности, СД-эффективности и СД-стратегической устойчивости несовместимы при наличии хотя бы 4 агентов и 4 альтернатив. ^[10]

RD удовлетворяет аксиоме, называемой согласованностью популяции , и аксиоме, называемой согласованностью клонирования , но нарушает согласованность композиции . ^{[ нужны разъяснения ]}

Вычисление

На практике легко реализовать механизмы как RD, так и RSD: просто выберите случайного избирателя или случайную перестановку, и позвольте каждому диктатору по очереди выбрать лучший вариант. Однако иногда хочется заранее вычислить, какова вероятность того, что будет выбрана определенная альтернатива. При RD (когда предпочтения строгие) это тоже легко: вероятность того, что альтернатива x будет выбрана, равна количеству избирателей, которые занимают x первое место, разделенной на общее количество избирателей. А вот с ОСБ ситуация другая (когда есть безразличия):

Вычисление вероятностей #P -сложно; ^[11]
Имеется эффективный алгоритм вычисления носителя (альтернативы, выбранные с положительной вероятностью); ^[11]
Существуют алгоритмы с управляемой параметризованной сложностью , где параметрами являются: количество объектов, количество альтернатив и количество типов избирателей. ^[12]
Существует алгоритм экспоненциального времени для вычисления вероятностей в контексте дробного голосования . ^[13]^{: Приложение}

Для многочленных органов

Если случайное голосование используется для выбора членов органа, состоящего из нескольких округов, оно может создать своего рода пропорциональное представительство в среднем на всех выборах. Если победитель каждой гонки выбирается случайным образом, то по мере роста количества мест в законодательном органе процентное представительство каждой партии в выборном органе будет становиться все ближе и ближе к ее фактической доле голосов среди всего электората. В то же время снижается вероятность случайно выбранного весьма нерепрезентативного тела.

Например, предположим, что партия меньшинства имеет 1% голосов. Эта партия в собрании из 50 человек имела бы исчезающе малый шанс получить большинство. Используя биномиальное распределение , вероятность определяется как:

\sum _{k=0}^{24}{50 \choose k}\left({\frac {99}{100}}\right)^{k}\left({\frac {1}{100}}\right)^{50-k}=I_{1/100}(26,25)\approx 10^{-38}

Случайность в других избирательных системах

В существующих избирательных системах существуют и другие элементы случайности (кроме ничьей):

1. Случайное расположение кандидатов в списке. Часто можно наблюдать, что кандидаты, занимающие высокие позиции в избирательных бюллетенях, в результате получают дополнительные голоса от апатичных избирателей (особенно на выборах с обязательным голосованием ) или тех, кто сильно отдает предпочтение той или иной партии, но безразличен среди отдельных кандидатов, представляющих эту партию (когда их двое и более). По этой причине многие общества отказались от традиционного алфавитного списка кандидатов в избирательных бюллетенях в пользу либо ранжирования по партиям (например, Сенат Австралии ), распределения по жребию, либо ротации (например, Hare-Clark, система STV-PR используемая в Тасмания и Австралийская столичная территория ). Когда кандидаты распределяются по жребию, преимущество ослиного голосования может оказаться решающим в конкурентной гонке.

2. Случайный выбор голосов для передачи . В некоторых с одним передаваемым голосом системах пропорционального представительства (STV) избыток голосов избранного кандидата сверх квоты передается путем случайного выбора необходимого количества избирательных бюллетеней. Таким образом, если квота составляет 1000 голосов, кандидат, набравший 1200 голосов первого предпочтения , имеет излишек в 200 голосов, которые ему/ей не нужны. В некоторых системах STV ( Ирландия с 1922 года и Австралия с 1918 по 1984 год) сотрудники избирательных комиссий случайным образом выбирают 200 избирательных бюллетеней из 1200. Однако это подверглось критике, поскольку его невозможно воспроизвести, если потребуется пересчет голосов. В результате Австралия приняла вариант дробной передачи , известный как « метод Грегори », при котором передаются все 1200 бюллетеней, но их стоимость снижается до 0,1666 (одна шестая) голоса каждый. Это означает, что за избранным кандидатом «остается» 1000 голосов, а стоимость переданных 1200 бюллетеней равна всего 200 голосам.

3. Случайный выбор победителей . Этот метод называется жеребьевкой : вместо выбора бюллетеней он выбирает кандидатов непосредственно по жребию, без участия избирателей (за исключением, возможно, процесса выдвижения или отбора ). Это не то же самое, что случайное голосование, поскольку случайное голосование учитывается в пользу кандидатов, получивших больше голосов. Случайное голосование будет вести себя идентично выбору случайного победителя, только если все кандидаты получат одинаковое количество голосов.

См. также

Ссылки

^ Сьюэлл, Роджер; Маккей, Дэвид; Маклин, Иэн (январь 2009 г.). «Вероятностные избирательные методы, репрезентативная вероятность и максимальная энтропия» . Голосование имеет значение . 26 : 22. Избиратель выбирается случайным образом, и порядок результатов выборов устанавливается в соответствии с порядком, заданным этим избирателем.
^ Зекхаузер, Ричард (1973). «Системы голосования, честные предпочтения и оптимальность по Парето». Американский обзор политической науки . 67 (3): 938–940. дои : 10.2307/1958635 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1958635 . S2CID 147293110 . Каждый человек записывает имя кандидата в избирательный бюллетень. Бюллетени избирателей собираются и помещаются во вращающийся барабан. После перетасовки бюллетень выбирается случайным образом. Имя в выбранном бюллетене является избранным кандидатом.
^ Гиббард, Аллан (1973). «Манипулирование схемами голосования: общий результат». Эконометрика . 41 (4): 592–593. дои : 10.2307/1914083 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914083 . S2CID 17069971 . Другими словами, каждый избиратель записывает в бюллетень свой первый выбор; один избирательный бюллетень вытягивается случайным образом; и выбор в этом бюллетене выбран.
^ Ахил Рид Амар (июнь 1984 г.). «Выбор представителей путем лотерейного голосования» (PDF) . Йельский юридический журнал . 93 (7): 1283–1308. дои : 10.2307/796258 . JSTOR 796258 . Архивировано из оригинала (PDF) 31 августа 2006 г.
^ Гиббард, Аллан (1973). «Манипулирование схемами голосования: общий итог» . Эконометрика . 41 (4): 587–601. дои : 10.2307/1914083 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914083 .
^ Ахил Рид Амар (1 января 1995 г.). «Лотерейное голосование: мысленный эксперимент» .
^ Jump up to: ^а ^б Феликс Брандт (26 октября 2017 г.). «Вероятностный социальный выбор» . В Эндриссе, Улле (ред.). Тенденции в вычислительном социальном выборе . Лулу.com. ISBN 978-1-326-91209-3 .
^ Гиббард, Аллан (1977). «Манипулирование схемами, смешивающими голосование со случайностью» . Эконометрика . 45 (3): 665–681. дои : 10.2307/1911681 . hdl : 10419/220534 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1911681 .
^ Паттанаик, Прасанта К.; Пелег, Бецалель (1986). «Распределение власти по правилам стохастического социального выбора» . Эконометрика . 54 (4): 909–921. дои : 10.2307/1912843 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912843 .
^ Брандл, Флориан; Брандт, Феликс; Эберл, Мануэль; Гейст, Кристиан (31 января 2018 г.). «Доказательство несовместимости эффективности и стратегической устойчивости с помощью SMT-решений» . Журнал АКМ . 65 (2): 6:1–6:28. arXiv : 1604.05692 . дои : 10.1145/3125642 . ISSN 0004-5411 . S2CID 1135734 .
^ Jump up to: ^а ^б Азиз, Харис; Брандт, Феликс; Брилл, Маркус (1 декабря 2013 г.). «Вычислительная сложность случайной серийной диктатуры» . Письма по экономике . 121 (3): 341–345. arXiv : 1304.3169 . дои : 10.1016/j.econlet.2013.09.006 . ISSN 0165-1765 . S2CID 14384249 .
^ Азиз, Харис; Местре, Хулиан (01 ноября 2014 г.). «Параметризованные алгоритмы для случайной серийной диктатуры» . Математические социальные науки . 72 : 1–6. arXiv : 1403.0974 . doi : 10.1016/j.mathsocsci.2014.07.002 . ISSN 0165-4896 . S2CID 6719832 .
^ Богомольная, Анна; Мулен, Эрве; Стонг, Ричард (1 июня 2005 г.). «Коллективный выбор при дихотомических предпочтениях» . Журнал экономической теории . 122 (2): 165–184. дои : 10.1016/j.jet.2004.05.005 . ISSN 0022-0531 .

[1] Сьюэлл, Роджер; Маккей, Дэвид; Маклин, Иэн (январь 2009 г.). «Вероятностные избирательные методы, репрезентативная вероятность и максимальная энтропия» . Голосование имеет значение . 26 : 22. Избиратель выбирается случайным образом, и порядок результатов выборов устанавливается в соответствии с порядком, заданным этим избирателем.

[2] Зекхаузер, Ричард (1973). «Системы голосования, честные предпочтения и оптимальность по Парето». Американский обзор политической науки . 67 (3): 938–940. дои : 10.2307/1958635 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1958635 . S2CID 147293110 . Каждый человек записывает имя кандидата в избирательный бюллетень. Бюллетени избирателей собираются и помещаются во вращающийся барабан. После перетасовки бюллетень выбирается случайным образом. Имя в выбранном бюллетене является избранным кандидатом.

[3] Гиббард, Аллан (1973). «Манипулирование схемами голосования: общий результат». Эконометрика . 41 (4): 592–593. дои : 10.2307/1914083 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914083 . S2CID 17069971 . Другими словами, каждый избиратель записывает в бюллетень свой первый выбор; один избирательный бюллетень вытягивается случайным образом; и выбор в этом бюллетене выбран.

[4] Ахил Рид Амар (июнь 1984 г.). «Выбор представителей путем лотерейного голосования» (PDF) . Йельский юридический журнал . 93 (7): 1283–1308. дои : 10.2307/796258 . JSTOR 796258 . Архивировано из оригинала (PDF) 31 августа 2006 г.

[5] Гиббард, Аллан (1973). «Манипулирование схемами голосования: общий итог» . Эконометрика . 41 (4): 587–601. дои : 10.2307/1914083 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914083 .

[6] Ахил Рид Амар (1 января 1995 г.). «Лотерейное голосование: мысленный эксперимент» .

[:0-7] Jump up to: ^а ^б Феликс Брандт (26 октября 2017 г.). «Вероятностный социальный выбор» . В Эндриссе, Улле (ред.). Тенденции в вычислительном социальном выборе . Лулу.com. ISBN 978-1-326-91209-3 .

[8] Гиббард, Аллан (1977). «Манипулирование схемами, смешивающими голосование со случайностью» . Эконометрика . 45 (3): 665–681. дои : 10.2307/1911681 . hdl : 10419/220534 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1911681 .

[9] Паттанаик, Прасанта К.; Пелег, Бецалель (1986). «Распределение власти по правилам стохастического социального выбора» . Эконометрика . 54 (4): 909–921. дои : 10.2307/1912843 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912843 .

[10] Брандл, Флориан; Брандт, Феликс; Эберл, Мануэль; Гейст, Кристиан (31 января 2018 г.). «Доказательство несовместимости эффективности и стратегической устойчивости с помощью SMT-решений» . Журнал АКМ . 65 (2): 6:1–6:28. arXiv : 1604.05692 . дои : 10.1145/3125642 . ISSN 0004-5411 . S2CID 1135734 .

[:1-11] Jump up to: ^а ^б Азиз, Харис; Брандт, Феликс; Брилл, Маркус (1 декабря 2013 г.). «Вычислительная сложность случайной серийной диктатуры» . Письма по экономике . 121 (3): 341–345. arXiv : 1304.3169 . дои : 10.1016/j.econlet.2013.09.006 . ISSN 0165-1765 . S2CID 14384249 .

[12] Азиз, Харис; Местре, Хулиан (01 ноября 2014 г.). «Параметризованные алгоритмы для случайной серийной диктатуры» . Математические социальные науки . 72 : 1–6. arXiv : 1403.0974 . doi : 10.1016/j.mathsocsci.2014.07.002 . ISSN 0165-4896 . S2CID 6719832 .

[:02-13] Богомольная, Анна; Мулен, Эрве; Стонг, Ричард (1 июня 2005 г.). «Коллективный выбор при дихотомических предпочтениях» . Журнал экономической теории . 122 (2): 165–184. дои : 10.1016/j.jet.2004.05.005 . ISSN 0022-0531 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]