Аксиома выбора Люси

В вероятностей теории аксиома выбора Люса , сформулированная Р. Дунканом Люсом (1959), ^{[ 1 ]} утверждает, что относительные шансы выбора одного элемента над другим из пула, состоящего из многих элементов, не зависят от присутствия или отсутствия других элементов в пуле. Говорят, что отбор такого рода обладает « независимостью от нерелевантных альтернатив » (IIA). ^{[ 2 ]}

Обзор

Рассмотрим набор $X$ возможных исходов и рассмотрим правило отбора $P$ , такой, что для любого $a\in A\subset X$ с $A$ конечное множество, селектор выбирает $a$ от $A$ с вероятностью $P(a\mid A)$ .

Люси предложил две аксиомы выбора. Вторую обычно понимают под «аксиомой выбора Люси», а первую обычно называют « независимостью от нерелевантных альтернатив » (IIA). ^{[ 3 ]}

Аксиома выбора Люси 1 (IIA): если $P(a\mid A)=0,P(b\mid A)>0$ , то для любого $a,b\in B\subset A$ , у нас еще есть $P(a\mid B)=0$ .

Аксиома выбора Люси 2 («независимость от пути»): $P(a\mid A)=P(a\mid B)\sum _{b\in B}P(b\mid A)$ для любого $a\in B\subset A$ . ^{[ 4 ]}

Аксиома выбора Люса 1 подразумевается аксиомой выбора 2.

Соответствующая формулировка закона

Определить закона соответствия правило выбора $P(a\mid A)={\frac {u(a)}{\sum _{a'\in A}u(a')}}$ , для некоторой функции значения $u:A\to (0,\infty )$ . Иногда ее называют функцией softmax или распределением Больцмана .

Теорема : Любое правило выбора закона соответствия удовлетворяет аксиоме выбора Люса. И наоборот, если $P(a\mid A)>0$ для всех $a\in A\subset X$ , то аксиома выбора Люса подразумевает, что это правило выбора по закону соответствия.

Приложения

В экономике его можно использовать для моделирования склонности потребителя выбирать одну марку продукта вместо другой. ^{[ нужна ссылка ]}

В поведенческой психологии он используется для моделирования ответного поведения в форме закона соответствия .

В когнитивной науке он используется для моделирования приблизительно рациональных процессов принятия решений.

Ссылки

^ Люс, Р. Дункан (2005). Поведение индивидуального выбора: теоретический анализ . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-44136-9 . OCLC 874031603 .
^ Люс, Р. Дункан (июнь 1977 г.). «Аксиома выбора спустя двадцать лет» . Журнал математической психологии . 15 (3): 215–233. дои : 10.1016/0022-2496(77)90032-3 .
^ Люс, Р. Дункан (июнь 1977 г.). «Аксиома выбора спустя двадцать лет» . Журнал математической психологии . 15 (3): 215–233. дои : 10.1016/0022-2496(77)90032-3 .
^ Люс, Р. Дункан (2 декабря 2008 г.). «Аксиома выбора Люси» . Схоларпедия . 3 (12): 8077. Бибкод : 2008SchpJ...3.8077L . doi : 10.4249/scholarpedia.8077 . ISSN 1941-6016 .

[1] Люс, Р. Дункан (2005). Поведение индивидуального выбора: теоретический анализ . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-44136-9 . OCLC 874031603 .

[2] Люс, Р. Дункан (июнь 1977 г.). «Аксиома выбора спустя двадцать лет» . Журнал математической психологии . 15 (3): 215–233. дои : 10.1016/0022-2496(77)90032-3 .

[3] Люс, Р. Дункан (июнь 1977 г.). «Аксиома выбора спустя двадцать лет» . Журнал математической психологии . 15 (3): 215–233. дои : 10.1016/0022-2496(77)90032-3 .

[4] Люс, Р. Дункан (2 декабря 2008 г.). «Аксиома выбора Люси» . Схоларпедия . 3 (12): 8077. Бибкод : 2008SchpJ...3.8077L . doi : 10.4249/scholarpedia.8077 . ISSN 1941-6016 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]