Эгалитарное правление

В исследовании социального выбора и операций эгалитарное правило (также называемое правилом максимума-минима или правилом Ролза ) — это правило, утверждающее, что среди всех возможных альтернатив общество должно выбирать ту альтернативу, которая максимизирует минимальную полезность всех индивидов в обществе. Это формальное математическое представление эгалитарной философии. Это также соответствует принципу Джона Ролза о максимизации благосостояния наиболее обездоленного человека. ^[1]

Определение

Позволять $X$ быть набором возможных «состояний мира» или «альтернатив». Общество желает выбрать одно государство из $X$ . Например, на выборах с одним победителем $X$ может представлять группу кандидатов; в настройках распределения ресурсов , $X$ может представлять все возможные распределения.

Позволять $I$ быть конечным множеством, представляющим совокупность индивидов. Для каждого $i\in I$ , позволять $u_{i}:X\longrightarrow \mathbb {R}$ — функция полезности , описывающая количество счастья, которое индивидуум i получает от каждого возможного состояния.

Правило социального выбора – это механизм, использующий данные $(u_{i})_{i\in I}$ выбрать какой-либо элемент(ы) из $X$ которые являются «лучшими» для общества. Вопрос о том, что означает «лучшее», является основным вопросом теории социального выбора . Эгалитарное правило выбирает элемент $x\in X$ которая максимизирует минимальную полезность , то есть решает следующую задачу оптимизации:

\max _{x\in X}\min _{i\in I}u_{i}(x).

Правило чтения

Зачастую существует множество различных состояний с одинаковой минимальной полезностью. Например, состояние с профилем полезности (0,100,100) имеет то же минимальное значение, что и состояние с профилем полезности (0,0,0). В этом случае эгалитарное правило часто использует лексиминный порядок , то есть: при условии максимизации наименьшей полезности оно направлено на максимизацию следующей наименьшей полезности; при этом максимизировать следующую по наименьшей полезности и так далее.

Например, предположим, что есть два человека — Алиса и Джордж, и три возможных состояния: состояние x дает полезность 2 Алисе и 4 Джорджу; состояние y дает Алисе полезность 9 и Джорджу 1; а состояние z дает Алисе полезность 1 и Джорджу 8. Тогда состояние x является лексимин-оптимальным, поскольку его профиль полезности равен (2,4), что по лексимину больше, чем у y (9,1) и z (1,8).

Эгалитарное правило, усиленное порядком лексиминов, часто называют правилом лексимина , чтобы отличить его от более простого правила максимума и минимума.

Лексиминное правило социального выбора было введено Амартией Сеном в 1970 году. ^[1] и подробно обсуждался во многих более поздних книгах. ^[2]^[3]^[4]^[5]^{: под.2.5} ^[6]

Характеристики

Парето-неэффективность

Правило лексимина является Парето-эффективным, если результаты каждого решения известны с полной уверенностью. Однако, согласно утилитарной теореме Харсаньи , любая лексиминовая функция является неэффективной по Парето для общества, которое вынуждено идти на компромиссы в условиях неопределенности: существуют ситуации, в которых каждый человек в обществе был бы в лучшем положении (ex ante), если бы он принял конкретное решение. ставка, но правило лексимина отклонит ее (потому что кому-то может стать хуже ex post).

недвижимость Пигу-Дальтон

Правило лексимина удовлетворяет принципу Пигу-Дальтона , то есть: если полезность «перемещается» от агента с большей полезностью к агенту с меньшей полезностью, и в результате разница в полезности между ними становится меньше, то результирующая альтернатива равна предпочтительнее.

Более того, правило лексимина — единственное правило социального благосостояния, которое одновременно удовлетворяет следующим трем свойствам: ^[5]^: 266

Парето-эффективность;
принцип Пигу-Дальтона;
Независимость общего темпа полезности - если все полезности преобразуются общей монотонно возрастающей функцией, то порядок альтернатив остается прежним.

Эгалитарное распределение ресурсов

Эгалитарное правило особенно полезно как правило для справедливого разделения . В этой настройке набор $X$ представляет все возможные распределения, и цель состоит в том, чтобы найти распределение, которое максимизирует минимальную полезность или вектор лексимина. Это правило изучалось в нескольких контекстах:

Разделение единого однородного ресурса ;
Проблема суммы справедливого подмножества ; ^[7]
Эгалитарное разрезание торта ;
Эгалитарное распределение предметов.
Эгалитарный (лексимин) торг. ^[8]

См. также

Утилитарное правило — другое правило, которое подчеркивает сумму полезностей, а не наименьшую полезность.
Пропорционально-справедливое правило
Max-min fair scheduling — максимальная-минимальная справедливость при планировании процессов.
Сожаление (теория принятия решений)
Максиминная модель Уолда

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Сен, Амартия (20 февраля 2017 г.). Коллективный выбор и социальное благосостояние . Издательство Гарвардского университета. дои : 10.4159/9780674974616 . ISBN 978-0-674-97461-6 .
^ Д'Аспремон, Клод; Геверс, Луи (1977). «Справедливость и информационная основа коллективного выбора» . Обзор экономических исследований . 44 (2): 199–209. дои : 10.2307/2297061 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2297061 .
^ Кольм, Серж Кристоф (2002). Справедливость и равенство . С Прессой. ISBN 978-0-262-61179-4 .
^ Мулен, Эрве (26 июля 1991 г.). Аксиомы совместного принятия решений . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42458-5 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Эрве Мулен (2004). Справедливое разделение и коллективное благосостояние . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 9780262134231 .
^ Бувере, Сильвен; Леметр, Мишель (01 февраля 2009 г.). «Вычисление лексимин-оптимальных решений в сетях ограничений» . Искусственный интеллект . 173 (2): 343–364. дои : 10.1016/j.artint.2008.10.010 . ISSN 0004-3702 .
^ Никосия, Гайя; Пасифичи, Андреа; Пферши, Ульрих (16 марта 2017 г.). «Цена справедливости за распределение ограниченного ресурса» . Европейский журнал операционных исследований . 257 (3): 933–943. arXiv : 1508.05253 . дои : 10.1016/j.ejor.2016.08.013 . ISSN 0377-2217 . S2CID 14229329 .
^ Имаи, Харуо (1983). «Индивидуальная монотонность и лексикографическое максминное решение» . Эконометрика . 51 (2): 389–401. дои : 10.2307/1911997 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1911997 .

[:0-1] Перейти обратно: ^а ^б Сен, Амартия (20 февраля 2017 г.). Коллективный выбор и социальное благосостояние . Издательство Гарвардского университета. дои : 10.4159/9780674974616 . ISBN 978-0-674-97461-6 .

[2] Д'Аспремон, Клод; Геверс, Луи (1977). «Справедливость и информационная основа коллективного выбора» . Обзор экономических исследований . 44 (2): 199–209. дои : 10.2307/2297061 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2297061 .

[3] Кольм, Серж Кристоф (2002). Справедливость и равенство . С Прессой. ISBN 978-0-262-61179-4 .

[4] Мулен, Эрве (26 июля 1991 г.). Аксиомы совместного принятия решений . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42458-5 .

[moulin-5] Перейти обратно: ^а ^б Эрве Мулен (2004). Справедливое разделение и коллективное благосостояние . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 9780262134231 .

[6] Бувере, Сильвен; Леметр, Мишель (01 февраля 2009 г.). «Вычисление лексимин-оптимальных решений в сетях ограничений» . Искусственный интеллект . 173 (2): 343–364. дои : 10.1016/j.artint.2008.10.010 . ISSN 0004-3702 .

[:2-7] Никосия, Гайя; Пасифичи, Андреа; Пферши, Ульрих (16 марта 2017 г.). «Цена справедливости за распределение ограниченного ресурса» . Европейский журнал операционных исследований . 257 (3): 933–943. arXiv : 1508.05253 . дои : 10.1016/j.ejor.2016.08.013 . ISSN 0377-2217 . S2CID 14229329 .

[8] Имаи, Харуо (1983). «Индивидуальная монотонность и лексикографическое максминное решение» . Эконометрика . 51 (2): 389–401. дои : 10.2307/1911997 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1911997 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]