Струнная двойственность

Дуальность струн — это класс симметрий в физике , которые связывают различные теории струн . ^[1] теории, которые предполагают, что фундаментальными строительными блоками Вселенной являются струны , а не точечные частицы .

Обзор

До так называемой «революции дуальности» считалось, что существует пять различных версий теории струн, а также (нестабильные) бозонная и глюонная теории.

Теории струн
Тип	Измерения пространства-времени	Подробности
бозонный	26	Только бозоны , отсутствие фермионов означает только силы, независимо от материи, как с открытыми, так и с закрытыми струнами; Главный недостаток: частица с мнимой массой , называемая тахионом , представляет собой нестабильность теории.
я	10	Суперсимметрия между силами и материей, как с закрытыми, так и с открытыми струнами, без тахионов , групповая симметрия SO (32)
ИМА	10	Суперсимметрия между силами и материей, с закрытыми струнами и открытыми струнами, связанными с D-бранами , без тахионов , безмассовые фермионы вращаются в обе стороны (некиральны).
МИБ	10	Суперсимметрия между силами и материей, с закрытыми и открытыми струнами, связанными с D-бранами , без тахионов , безмассовые фермионы вращаются только в одну сторону (хиральные).
К	10	Суперсимметрия между силами и материей, только с закрытыми струнами, без тахионов , гетеротическая , что означает, что струны, движущиеся вправо, и струны, движущиеся влево, различаются, групповая симметрия SO (32)
ОН	10	Суперсимметрия между силами и материей, только с закрытыми струнами, без тахионов , гетеротическая , что означает, что струны, движущиеся вправо, и движущиеся влево различаются, групповая симметрия равна E ₈ × E _8.

Обратите внимание, что в теориях струн типа IIA и типа IIB закрытым струнам разрешено перемещаться повсюду в десятимерном пространстве-времени (называемом балком ), тогда как концы открытых струн прикреплены к D-бранам , которые представляют собой мембраны более низкой размерности. (их размерность нечетная - 1,3,5,7 или 9 - у типа IIA и четная - 0,2,4,6 или 8 - у типа IIB, включая направление времени).

существует пять различных теорий суперструн: тип I , типы IIA и IIB , а также две струн гетеротические теории ( SO(32) и E8 _{До 1990-х годов теоретики струн считали ,} × E8 _что ). Идея заключалась в том, что из этих пяти теорий-кандидатов только одна была реальной теорией всего , и эта теория была теорией, чей низкий энергетический предел, с десятью измерениями пространства-времени, компактизированными до четырех, соответствовал физике, наблюдаемой в нашем мире сегодня. Сейчас известно, что пять теорий суперструн не являются фундаментальными. ^[2] но вместо этого представляют собой различные пределы более фундаментальной теории, получившей название М-теории . Эти теории связаны преобразованиями, называемыми дуальностью. Если две теории связаны преобразованием дуальности, каждая наблюдаемая первой теории может быть каким-то образом отображена во вторую теорию, чтобы дать эквивалентные предсказания. Тогда говорят, что две теории двойственны друг другу в результате этой трансформации. Иными словами, эти две теории представляют собой два математически различных описания одного и того же явления. Простым примером дуальности является эквивалентность физики элементарных частиц при замене материи антиматерией; описание нашей Вселенной в терминах античастиц дало бы идентичные предсказания для любого возможного эксперимента.

Дуальность струн часто связывает величины, которые кажутся отдельными: большие и малые масштабы расстояний, сильные и слабые силы связи. Эти величины всегда обозначали очень четкие пределы поведения физической системы как в классической теории поля квантовых , так и в физике частиц . Но струны могут скрыть разницу между большими и маленькими, сильными и слабыми, и именно так в конечном итоге связаны эти пять очень разных теорий.

Т-двойственность

Предположим, мы находимся в десяти измерениях пространства-времени. ^[3] это означает, что у нас есть девять пространственных измерений и одно время. Возьмите одно из этих девяти измерений пространства и сделайте его кругом радиуса R, чтобы путешествие в этом направлении на расстояние L = 2πR привело вас по кругу и вернуло вас туда, откуда вы начали. Частица, движущаяся по этому кругу, будет иметь квантованный импульс по кругу, потому что ее импульс связан с ее длиной волны (см. Корпускулярно-волновой дуализм ), и 2πR должно быть кратно этому. Фактически, импульс частицы по окружности – и вклад в ее энергию – имеет форму n/R (в стандартных единицах , для целого числа n), так что при больших R будет гораздо больше состояний по сравнению с малыми R. (для заданной максимальной энергии). Нить, помимо перемещения по окружности, может еще и обвивать ее. Число оборотов струны по окружности называется числом намотки и также квантуется (поскольку оно должно быть целым числом). Намотка вокруг круга требует энергии, поскольку струна должна быть растянута против ее натяжения, поэтому она вносит определенное количество энергии в форме $wR/L_{st}^{2}$ , где $L_{st}$ — константа, называемая длиной строки , а w — номер витка (целое число). Теперь (при заданной максимальной энергии) при больших R будет много разных состояний (с разными импульсами), но также будет много разных состояний (с разными обмотками) при малых R. Фактически, теория с большими R и a теории с малыми R эквивалентны, где роль импульса в первой играет обмотка во второй, и наоборот. Математически, переводя R в $L_{st}^{2}/R$ и переключение n и w приведет к тем же уравнениям. Таким образом, при обмене режимами импульса и намотки струны большой масштаб расстояний меняется на малый.

Этот тип двойственности называется Т-дуальностью . Т-двойственность связывает типа IIA теорию суперструн с теорией суперструн типа IIB . Это означает, что если мы возьмем теорию типа IIA и типа IIB и компактифицируем их обе на окружности (одну с большим радиусом, а другую с малым радиусом), то переключение мод импульса и намотки, а также переключение шкалы расстояний изменит одну теорию на другой. То же самое справедливо и для двух гетеротических теорий. Т-дуальность также связывает теорию суперструн типа I с теориями суперструн как типа IIA, так и типа IIB с определенными граничными условиями (называемыми ориентифолдом ).

Формально расположение струны на окружности описывается двумя живущими на ней полями: одно — левое, другое — правостороннее. Движение центра струны (а значит, и ее импульс) связано с суммой полей, а растяжение струны (и, следовательно, число ее намоток) связано с их разностью. Т-дуальность можно формально описать, переводя левое поле в минус, так что сумма и разность меняются местами, что приводит к переключению импульса и обмотки.

S-двойственность

Каждая сила имеет константу связи , которая является мерой ее силы и определяет шансы одной частицы испустить или поглотить другую частицу. Для электромагнетизма константа связи пропорциональна квадрату электрического заряда . Когда физики изучают квантовое поведение электромагнетизма , они не могут точно решить всю теорию, потому что каждая частица может испускать и поглощать множество других частиц, которые также могут делать то же самое, бесконечно. Таким образом, события излучения и поглощения рассматриваются как возмущения и рассматриваются с помощью ряда приближений, сначала предполагая, что существует только одно такое событие, затем корректируя результат для допуска двух таких событий и т. д. (этот метод называется теорией возмущений ). Это разумное приближение только в том случае, если константа связи мала, что имеет место в случае электромагнетизма. Но если константа связи становится большой, этот метод расчета перестает работать, и маленькие кусочки становятся бесполезными для приближения к реальной физике.

Это также может произойти в теории струн. Теории струн имеют константу связи. Но в отличие от теорий частиц, константа связи струны — это не просто число, а зависит от одной из мод колебаний струны, называемой дилатоном . Замена дилатонного поля на минус сама по себе меняет очень большую константу связи на очень маленькую. Эта симметрия называется S-дуальностью . Если две теории струн связаны S-дуальностью, то одна теория с сильной константой связи совпадает с другой теорией со слабой константой связи. Теорию с сильной связью нельзя понять с помощью теории возмущений , а теорию со слабой связью можно. Итак, если две теории связаны S-дуальностью, нам просто нужно понять слабую теорию, а это эквивалентно пониманию сильной теории.

Теориями суперструн, связанными S-дуальностью, являются: теория суперструн типа I с гетеротической теорией суперструн SO (32) и теория типа IIB сама с собой.

Более того, теория типа IIA в сильной связи ведет себя как 11-мерная теория, в которой дилатонное поле играет роль одиннадцатого измерения. Эта 11-мерная теория известна как М-теория .

Однако, в отличие от Т-дуальности, ни в одном из вышеупомянутых случаев S-дуальность не была доказана даже на физическом уровне строгости. Строго говоря, это остается гипотезой, хотя большинство теоретиков струн верят в ее обоснованность.

См. также

Ссылки

^ Полчински, Джозеф (1 октября 1996 г.). «Струнная двойственность». Обзоры современной физики . 68 (4). Американское физическое общество (APS): 1245–1258. arXiv : hep-th/9607050 . Бибкод : 1996РвМП...68.1245П . дои : 10.1103/revmodphys.68.1245 . ISSN 0034-6861 . S2CID 14147542 .
^ Харви, Джеффри А. (7 декабря 1998 г.). «Струнная двойственность и несуперсимметричные струны». Физический обзор D . 59 (2). Американское физическое общество (APS): 026002. arXiv : hep-th/9807213 . Бибкод : 1998PhRvD..59b6002H . дои : 10.1103/physrevd.59.026002 . ISSN 0556-2821 .
^ Халл, CM (1995). «Двойственность струн-струн в десяти измерениях». Буквы по физике Б. 357 (4). Эльзевир Б.В.: 545–551. arXiv : hep-th/9506194 . Бибкод : 1995PhLB..357..545H . дои : 10.1016/0370-2693(95)01000-г . ISSN 0370-2693 .

[1] Полчински, Джозеф (1 октября 1996 г.). «Струнная двойственность». Обзоры современной физики . 68 (4). Американское физическое общество (APS): 1245–1258. arXiv : hep-th/9607050 . Бибкод : 1996РвМП...68.1245П . дои : 10.1103/revmodphys.68.1245 . ISSN 0034-6861 . S2CID 14147542 .

[2] Харви, Джеффри А. (7 декабря 1998 г.). «Струнная двойственность и несуперсимметричные струны». Физический обзор D . 59 (2). Американское физическое общество (APS): 026002. arXiv : hep-th/9807213 . Бибкод : 1998PhRvD..59b6002H . дои : 10.1103/physrevd.59.026002 . ISSN 0556-2821 .

[3] Халл, CM (1995). «Двойственность струн-струн в десяти измерениях». Буквы по физике Б. 357 (4). Эльзевир Б.В.: 545–551. arXiv : hep-th/9506194 . Бибкод : 1995PhLB..357..545H . дои : 10.1016/0370-2693(95)01000-г . ISSN 0370-2693 .

[1]

[2]

[3]