Параметр замедления

Параметр замедления $q$ в космологии — безразмерная мера космического ускорения расширения пространства во вселенной Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера . Это определяется:

$$q\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ -{\frac {{\ddot {a}}a}{{\dot {a}}^{2}}}$$

где $a$ — масштабный коэффициент Вселенной , а точки обозначают производные по собственному времени . Говорят, что расширение Вселенной «ускоряется», если ${\ddot {a}}>0$ (недавние измерения показывают, что это так), и в этом случае параметр замедления будет отрицательным. Знак минус и название «параметр замедления» являются историческими; на момент определения ${\ddot {a}}$ ожидалось, что оно будет отрицательным, поэтому в определение был вставлен знак минус, чтобы сделать $q$ в этом случае положительный. Поскольку в эпоху 1998–2003 гг. появились доказательства ускорения Вселенной , сейчас считается, что ${\ddot {a}}$ положительно, поэтому современное значение $q_{0}$ отрицательно (хотя $q$ был положительным в прошлом, прежде чем темная энергия стала доминирующей). В общем $q$ меняется в зависимости от космического времени, за исключением нескольких специальных космологических моделей; обозначается текущая стоимость $q_{0}$.

Уравнение ускорения Фридмана можно записать как

$${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}(\rho _{i}+{\frac {3\,p_{i}}{c^{2}}})=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}\rho _{i}(1+3w_{i}),$$

где сумма $i$ распространяется на различные компоненты, материю, излучение и темную энергию, $\rho _{i}$ - эквивалентная массовая плотность каждого компонента, $p_{i}$ это его давление, и $w_{i}=p_{i}/(\rho _{i}c^{2})$ – уравнение состояния каждого компонента. Стоимость $w_{i}$ равно 0 для нерелятивистской материи (барионы и темная материя), 1/3 для излучения и -1 для космологической постоянной ; для более общей темной энергии он может отличаться от −1, и в этом случае он обозначается $w_{DE}$ или просто $w$.

Определив критическую плотность как

$$\rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}$$

и параметры плотности $\Omega _{i}\equiv \rho _{i}/\rho _{c}$, заменив $\rho _{i}=\Omega _{i}\,\rho _{c}$ в уравнении ускорения дает

$$q={\frac {1}{2}}\sum \Omega _{i}(1+3w_{i})=\Omega _{\text{rad}}(z)+{\frac {1}{2}}\Omega _{m}(z)+{\frac {1+3w_{\text{DE}}}{2}}\Omega _{\text{DE}}(z)\ .$$

где параметры плотности относятся к соответствующей космической эпохе. В наши дни $\Omega _{\text{rad}}\sim 10^{-4}$ ничтожно, и если $w_{DE}=-1$ (космологическая постоянная) это упрощается до

$$q_{0}={\frac {1}{2}}\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }.$$

где параметры плотности – современные значения; с Ω _Λ + Ω _m ≈ 1 и Ω _Λ = 0,7, а затем Ω _m = 0,3, это равно $q_{0}\approx -0.55$ для параметров, оцененных по данным космического корабля «Планк» . (Обратите внимание, что CMB, как измерение высокого красного смещения, не измеряет напрямую $q_{0}$; но его значение можно определить, подобрав космологические модели к данным CMB, а затем вычислив $q_{0}$ от других измеренных параметров, как указано выше).

Производную по времени параметра Хаббла можно записать через параметр замедления:

$${\frac {\dot {H}}{H^{2}}}=-(1+q).$$

За исключением умозрительного случая фантомной энергии (который нарушает все энергетические условия), все постулируемые формы массы-энергии дают параметр замедления $q\leqslant -1.$ Таким образом, любая нефантомная Вселенная должна иметь уменьшающийся параметр Хаббла, за исключением случая далёкого будущего модели Lambda-CDM , где $q$ будет стремиться к −1 сверху, а параметр Хаббла будет асимптотически стремиться к постоянному значению $H_{0}{\sqrt {\Omega _{\Lambda }}}$.

Приведенные выше результаты подразумевают, что Вселенная будет замедляться для любой космической жидкости с уравнением состояния. $w$ больше, чем $-{\tfrac {1}{3}}$ (любая жидкость, удовлетворяющая условию сильной энергии, делает это, как и любая форма материи, присутствующая в Стандартной модели , но исключая инфляцию). Однако наблюдения далеких сверхновых типа Ia показывают, что $q$ является отрицательным; расширение Вселенной ускоряется. Это признак того, что гравитационному притяжению материи в космологическом масштабе более чем противодействует отрицательное давление темной энергии в форме либо квинтэссенции , либо положительной космологической постоянной .

До появления первых признаков ускорения Вселенной в 1998 году считалось, что во Вселенной доминирует материя с незначительным давлением. $w\approx 0.$ Это означало, что параметр замедления будет равен $\Omega _{m}/2$, например $q_{0}=1/2$ для вселенной с $\Omega _{m}=1$ или $q_{0}\sim 0.1$ для модели низкой плотности с нулевой лямбда. Экспериментальная попытка отличить эти случаи от сверхновых фактически выявила отрицательные результаты. $q_{0}\sim -0.6\pm 0.2$, свидетельство космического ускорения, которое впоследствии стало сильнее.