Контроль громкости

В механике сплошных сред и термодинамике контрольный объём ( КУ ) — математическая абстракция, используемая в процессе создания математических моделей физических процессов. В инерциальной системе отсчета это фиктивная область заданного объема, фиксированная в пространстве или движущаяся с постоянной скоростью потока, через которую течет континуум ( непрерывная среда, такая как газ , жидкость или твердое тело ). охватывающая Замкнутая поверхность, область, называется поверхностью управления . ^[1]

В устойчивом состоянии контрольный объем можно рассматривать как произвольный объем, в котором масса континуума остается постоянной. При движении континуума через контрольный объем масса, входящая в контрольный объем, равна массе, покидающей контрольный объем. В установившемся режиме и при отсутствии работы и теплопередачи энергия внутри контрольного объема остается постоянной. Это аналогично классической механике концепции диаграммы свободного тела .

Обзор

Обычно, чтобы понять, как тот или иной физический закон применяется к рассматриваемой системе, сначала нужно рассмотреть, как он применяется к небольшому контрольному объему или «репрезентативному объему». В определенном контрольном объеме нет ничего особенного, он просто представляет собой небольшую часть системы, к которой можно легко применить физические законы. Это приводит к так называемой объемной или объемной формулировке математической модели.

Тогда можно утверждать, что, поскольку физические законы ведут себя определенным образом в определенном контрольном объеме, они ведут себя одинаково и во всех таких объемах, поскольку этот конкретный контрольный объем никоим образом не является особенным. Таким образом, можно разработать соответствующую точечную формулировку математической модели , чтобы она могла описывать физическое поведение всей (и, возможно, более сложной) системы.

В механике сплошных сред уравнения сохранения (например, уравнения Навье-Стокса ) имеют интегральную форму. Поэтому они применяются к объемам. Нахождение форм уравнения, не зависящих от контрольных объемов, позволяет упростить знаки интегралов. Контрольные объемы могут быть стационарными или перемещаться с произвольной скоростью. ^[2]

Существенная производная

по регулярному времени вывода Вычисления в механике сплошной среды часто требуют, чтобы оператор $d/dt\;$ заменяется оператором производной субстантивной $D/Dt$ .Это можно увидеть следующим образом.

Рассмотрим ошибку, которая перемещается по объему, где есть некоторый скаляр , например, давление , которое меняется в зависимости от времени и положения: $p=p(t,x,y,z)\;$ .

Если ошибка в течение интервала времени от $t\;$ к $t+dt\;$ движется от $(x,y,z)\;$ к $(x+dx,y+dy,z+dz),\;$ затем ошибка претерпевает изменения $dp\;$ в скалярном значении,

dp={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}dx+{\frac {\partial p}{\partial y}}dy+{\frac {\partial p}{\partial z}}dz

( общий дифференциал ). Если ошибка движется со скоростью $\mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z}),$ изменение положения частицы $\mathbf {v} dt=(v_{x}dt,v_{y}dt,v_{z}dt),$ и мы можем написать

{\begin{alignedat}{2}dp&={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}dt+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}dt+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}\right)dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla p\right)dt.\\\end{alignedat}}

где $\nabla p$ — градиент скалярного поля p . Так:

{\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla .

Если жук просто движется вместе с потоком, применяется та же формула, но теперь вектор скорости v равен скорости потока вектору u .Последнее выражение в скобках представляет собой существенную производную скалярного давления.Поскольку давление p в этом вычислении является произвольным скалярным полем, мы можем абстрагировать его и записать основной оператор производной как

{\frac {D}{Dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla .

См. также

Ссылки

Джеймс Р. Велти, Чарльз Э. Уикс, Роберт Э. Уилсон и Грегори Роррер. Основы импульса, тепла и массообмена ISBN 0-471-38149-7

Примечания

^ GJ Van Wylen и RE Sonntag (1985), Основы классической термодинамики , раздел 2.1 (3-е издание), John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк ISBN 0-471-82933-1
^ Нангия, Нишант; Йохансен, Ганс; Патанкар, Нилеш А.; Бхалла, Амнит Пал С. (2017). «Подход с использованием движущегося управляющего объема для расчета гидродинамических сил и моментов на погруженных телах». Журнал вычислительной физики . 347 : 437–462. arXiv : 1704.00239 . Бибкод : 2017JCoPh.347..437N . дои : 10.1016/j.jcp.2017.06.047 . S2CID 37560541 .

Внешние ссылки

PDF-файлы

Интегральный подход к анализу контрольного объема потока жидкости

[1] GJ Van Wylen и RE Sonntag (1985), Основы классической термодинамики , раздел 2.1 (3-е издание), John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк ISBN 0-471-82933-1

[2] Нангия, Нишант; Йохансен, Ганс; Патанкар, Нилеш А.; Бхалла, Амнит Пал С. (2017). «Подход с использованием движущегося управляющего объема для расчета гидродинамических сил и моментов на погруженных телах». Журнал вычислительной физики . 347 : 437–462. arXiv : 1704.00239 . Бибкод : 2017JCoPh.347..437N . дои : 10.1016/j.jcp.2017.06.047 . S2CID 37560541 .

[1]

[2]