Условная дизъюнкция
 | |
| Определение | |
|---|---|
| Таблица истинности | |
| Нормальные формы | |
| Дизъюнктивный | |
| соединительный | |
| Полином Жегалкина | |
| Решетки постовые | |
| 0-сохраняющий | да |
| 1-сохраняющий | да |
| монотонный | нет |
| Аффинный | нет |
| Самодвойственный | нет |
В логике условная дизъюнкция (иногда называемая условной дизъюнкцией ) — троичная логическая связка, введенная Чёрчем . [1] [2] Учитывая операнды p , q и r , которые представляют истиннозначные предложения , смысл условной дизъюнкции [ p , q , r ] определяется выражением
![{\displaystyle [p,q,r]\Leftrightarrow (q\to p)\land (\neg q\to r).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a8d857efcade3330c68c4784c50eba8c9c208cd)
На словах [ p , q , r ] эквивалентно: «если q , то p , else r », или « p или r , в зависимости от q или не q ». Это также можно сформулировать так: « q подразумевает p , а не q подразумевает r ». Итак, для любых значений p , q и r значение [ p , q , r ] является значением p , когда q истинно, и значением r в противном случае.
Условная дизъюнкция также эквивалентна
и имеет ту же таблицу истинности, что и тернарный условный оператор ?: на многих языках программирования (с эквивалентен a ? b : c). С точки зрения электронной логики его также можно рассматривать как однобитовый мультиплексор .
![{\displaystyle [b,a,c]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d031e5471c64a4b5d499fa00315b3377b304d20)
В сочетании с константами истинности, обозначающими каждое истинностное значение, условная дизъюнкция является истинно-функционально полной для классической логики . [3] Существуют и другие истинно-функционально полные тройные связки.
Таблица истинности
[ редактировать ]Таблица истинности для :
![{\displaystyle [p,q,r]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a68bad51d5f90ec58cdac1b8db2a71511b468930)
| Истинный | Истинный | Истинный | Истинный |
| Истинный | Истинный | ЛОЖЬ | Истинный |
| Истинный | ЛОЖЬ | Истинный | Истинный |
| Истинный | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ |
| ЛОЖЬ | Истинный | Истинный | ЛОЖЬ |
| ЛОЖЬ | Истинный | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ |
| ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | Истинный | Истинный |
| ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ |
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Черч, Алонсо (1956). Введение в математическую логику . Издательство Принстонского университета.
- ^ Черч, Алонсо (1948). «Условная дизъюнкция как примитивная связка исчисления высказываний» . Португальская математика . 7 : 87–90.
- ^ Весселькампер, TC (1975). «Единственный достаточный оператор». Журнал формальной логики Нотр-Дама . XVI (1): 86–88. дои : 10.1305/ndjfl/1093891614 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]
СМИ, связанные с условной дизъюнкцией, на Викискладе?
 | Эта логике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |