Догадки Мориты

в Гипотезы Мориты общей топологии — это определенные проблемы о нормальных пространствах , которые теперь решены положительно. Гипотезы, сформулированные Киити Моритой в 1976 году, ставили вопрос

Если $X\times Y$ нормально для любого нормального пространства Y , является ли X дискретным пространством ?
Если $X\times Y$ нормально для любого нормального P-пространства Y , ли X метризуемо ? ^[1]
Если $X\times Y$ нормально для всякого нормального счетно -паракомпактного пространства Y , является ли X метризуемым и сигма-локально компактным ?

Ответы считались положительными. Здесь нормальное P-пространство Y характеризуется тем, что произведение с каждым метризуемым X является нормальным; таким образом, гипотеза заключалась в том, что верно обратное.

Кейко Чиба, Теодор К. Пшимусинский и Мэри Эллен Рудин ^[2] доказал гипотезу (1) и показал, что гипотезы (2) и (3) не могут быть доказаны ложными в соответствии со стандартными аксиомами ZFC для математики (в частности, что гипотезы верны в соответствии с аксиомой конструктивности V=L ).

Пятнадцать лет спустя Золтану Тибору Балогу удалось показать, что гипотезы (2) и (3) верны. ^[3]

Примечания

^ Морита, Киити (1977). «Некоторые задачи о нормальности произведений пространств». В Новаке, Йозеф (ред.). Общая топология и ее связь с современным анализом и алгеброй, IV (Труды Четвертого Пражского топологического симпозиума, Прага, 1976), Часть Б. Прага: Соц. Чехословацкие математики и физики. стр. 296–297. МР 0482657 .
^ Тиба, Кейко; Пшимусинский, Теодор К.; Рудин, Мэри Эллен (1986). «Нормальность пространств-произведений и гипотезы Мориты». Топология и ее приложения . 22 (1): 19–32. дои : 10.1016/0166-8641(86)90074-X . МР 0831178 .
^ Балог, Золтан (2001). «Несжимающиеся открытые оболочки и гипотезы двойственности К. Мориты». Топология и ее приложения . 115 (3): 333–341. дои : 10.1016/S0166-8641(00)00067-5 . МР 1848133 .

Ссылки

А.В. Архангельский, К.Р. Гудерл, Б. Хейсген-Циммерман , Киити Морита, 1915–1995 гг ., Уведомления AMS, июнь 1997 г. [1]

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Морита, Киити (1977). «Некоторые задачи о нормальности произведений пространств». В Новаке, Йозеф (ред.). Общая топология и ее связь с современным анализом и алгеброй, IV (Труды Четвертого Пражского топологического симпозиума, Прага, 1976), Часть Б. Прага: Соц. Чехословацкие математики и физики. стр. 296–297. МР 0482657 .

[2] Тиба, Кейко; Пшимусинский, Теодор К.; Рудин, Мэри Эллен (1986). «Нормальность пространств-произведений и гипотезы Мориты». Топология и ее приложения . 22 (1): 19–32. дои : 10.1016/0166-8641(86)90074-X . МР 0831178 .

[3] Балог, Золтан (2001). «Несжимающиеся открытые оболочки и гипотезы двойственности К. Мориты». Топология и ее приложения . 115 (3): 333–341. дои : 10.1016/S0166-8641(00)00067-5 . МР 1848133 .

[1]

[2]

[3]