Нестабильность пожарного рукава

Эта статья о изгибной неустойчивости в галактиках. О нестабильности пожарного шланга в намагниченной плазме см. Стабильность плазмы .

Рис. 1. Шланговая неустойчивость в моделировании N-телами галактики вытянутой эллиптической . Время течет сверху вниз, от верхнего левого угла к нижнему правому. Первоначально соотношение длинной и короткой осей галактики составляет 10:1. После того, как нестабильность прошла, соотношение осей составляет примерно 3:1. Обратите внимание на квадратную форму последней галактики, похожую на форму полос, наблюдаемую во многих спиральных галактиках .

Шланговая неустойчивость (или шланговая неустойчивость ) — это динамическая нестабильность тонких или вытянутых галактик . Нестабильность заставляет галактику прогибаться или изгибаться в направлении, перпендикулярном ее длинной оси. После того, как нестабильность прошла, галактика становится менее вытянутой (то есть более круглой), чем раньше. Любая достаточно тонкая звездная система, в которой некоторая составляющая внутренней скорости представлена ​​в виде случайного или встречного движения (в отличие от вращения ), подвержена неустойчивости.

Неустойчивость пожарного шланга, вероятно, является причиной того, что эллиптические галактики и гало темной материи никогда не имеют соотношения осей более экстремального, чем примерно 3:1, поскольку это примерно то соотношение осей, при котором возникает нестабильность. Это также может играть роль в формировании спиральных галактик с перемычкой , вызывая утолщение перемычки в направлении, перпендикулярном диску галактики.

Шланговая неустойчивость получила свое название от аналогичной неустойчивости в намагниченной плазме . Однако с динамической точки зрения лучшей аналогией является неустойчивость Кельвина – Гельмгольца : или с бусинами, скользящими по колеблющейся струне.

Анализ стабильности: листы и проволоки

Шланговую неустойчивость можно проанализировать именно в случае бесконечно тонкого самогравитирующего слоя звезд. Если лист испытывает небольшое смещение $h(x,t)$ в $z$ направление, вертикальное ускорение звезд $x$ скорость $u$ когда они движутся поворотом за

$a_{z}=\left({\partial \over \partial t}+u{\partial \over \partial x}\right)^{2}h={\partial ^{2}h \over \partial t^{2}}+2u{\partial ^{2}h \over \partial t\partial x}+u^{2}{\partial ^{2}h \over \partial x^{2}},\,$

при условии, что изгиб достаточно мал и горизонтальная скорость не изменяется. Усреднено по всем звездам на $x$, это ускорение должно равняться восстанавливающей силе гравитации на единицу массы. $F_{x}$. В кадре, выбранном таким образом, что средние потоковые движения равны нулю, это соотношение становится

${\partial ^{2}h \over \partial t^{2}}+\sigma _{u}^{2}{\partial ^{2}h \over \partial x^{2}}-F_{z}(x,t)=0,\,$

где $\sigma _{u}$ — дисперсия горизонтальной скорости в этом кадре.

Для возмущения формы

$h(x,t)=H\exp \left[\mathrm {i} \left(kx-\omega t\right)\right]$

гравитационная восстанавливающая сила равна

$F_{z}(x,t)=-G\Sigma \int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} y'\int _{-\infty }^{\infty }{\left[h(x,t)-h(x',t)\right] \over \left[(x-x')^{2}+(y-y')^{2}\right]^{3/2}}\mathrm {d} x'=-2\pi G\Sigma kh(x,t)$

где $\Sigma$ - поверхностная плотность массы. Тогда дисперсионное уравнение для тонкой самогравитирующей пластины будет иметь вид

$\omega ^{2}=2\pi G\Sigma k-\sigma _{u}^{2}k^{2}.$

Первый член, возникающий из-за возмущенной гравитации, является стабилизирующим, тогда как второй член, обусловленный центробежной силой , которую звезды оказывают на лист, является дестабилизирующим.

Для достаточно длинных волн:

$\lambda =2\pi /k>\lambda _{J}=\sigma _{u}^{2}/G\Sigma$

гравитационная восстанавливающая сила преобладает, и лист устойчив; а на коротких волнах лист неустойчив. В этом смысле шланговая неустойчивость как раз дополняет неустойчивость Джинса на плоскости, которая стабилизируется на коротких волнах: $\lambda <\lambda _{J}$.

Рис. 2. Нестабильные собственные моды одномерной (вытянутой) галактики. Темпы роста указаны слева.

Аналогичный анализ можно провести для галактики, идеализированной как одномерная проволока с плотностью, изменяющейся вдоль оси. Это простая модель ( вытянутой ) эллиптической галактики. Некоторые нестабильные собственные моды показаны на рисунке 2 слева.

Анализ стабильности: галактики конечной толщины

На длинах волн короче фактической вертикальной толщины галактики изгиб стабилизируется. Причина в том, что звезды в галактике конечной толщины колеблются вертикально с невозмущенной частотой. $\kappa _{z}$; как и у любого генератора, фаза реакции звезды на приложенный изгиб полностью зависит от того, является ли частота воздействия $ku$ больше или меньше своей собственной частоты. Если $ku>\kappa _{z}$ для большинства звезд общая реакция плотности на возмущение будет создавать гравитационный потенциал, противоположный тому, который создается изгибом, и возмущение будет затухать. Эти аргументы подразумевают, что достаточно толстая галактика (с низкой $\kappa _{z}$) будет устойчив к изгибу на всех длинах волн, как коротких, так и длинных.

Анализ линейных нормальных мод плиты конечной толщины показывает, что изгиб действительно стабилизируется, когда соотношение вертикальной и горизонтальной дисперсий скорости превышает примерно 0,3. Поскольку удлинение звездной системы с такой анизотропией составляет примерно 15:1 — гораздо более сильное, чем наблюдается в реальных галактиках, — в течение многих лет считалось, что нестабильность изгиба не имеет большого значения. Однако Фридман и Поляченко показали что отношение критических осей для устойчивости однородных (постоянной плотности) сплюснутых и вытянутых сфероидов составляло примерно 3:1, а не 15:1, как подразумевается бесконечной пластиной, и Мерритт и Хернквист обнаружили аналогичный результат при исследовании N-тел неоднородных вытянутых сфероидов (рис. 1).

Это противоречие было устранено в 1994 году. Гравитационная восстанавливающая сила от изгиба существенно слабее в конечных или неоднородных галактиках, чем в бесконечных листах и ​​плитах, поскольку на больших расстояниях меньше материи, которая может способствовать восстанавливающей силе. В результате длинноволновые моды не стабилизируются гравитацией, как это следует из полученного выше дисперсионного уравнения. В этих более реалистичных моделях типичная звезда ощущает частоту вертикального воздействия от длинноволнового изгиба, которая примерно в два раза превышает частоту $\Omega _{z}$ ее невозмущенного орбитального движения вдоль длинной оси. Устойчивость к глобальным модам изгиба требует, чтобы эта частота воздействия была больше, чем $\Omega _{z}$, частота орбитального движения, параллельного короткой оси. Итоговое (приблизительное) состояние

$2\Omega _{x}>\Omega _{z}\,$

предсказывает стабильность однородных вытянутых сфероидов с кругом более 2,94:1, что прекрасно согласуется с расчетами Фридмана и Поляченко в нормальном режиме. и с моделированием N-тел однородного сплющенного тела и неоднородное удлинение галактики.

галактик ситуация Для дисковых сложнее, поскольку форма доминирующих мод зависит от того, смещены ли внутренние скорости азимутально или радиально. В сплюснутых галактиках с радиально вытянутыми эллипсоидами скоростей аргументы, аналогичные приведенным выше, предполагают, что соотношение осей примерно 3: 1 снова близко к критическому, что согласуется с моделированием N-тел для утолщенных дисков. Если скорости звезд смещены по азимуту, орбиты примерно круговые, и поэтому доминирующими модами являются угловые моды (гофрировки), $\delta z\propto e^{im\phi }$. Приближенным условием устойчивости становится

$m\Omega >\kappa _{z}\,$

с $\Omega$ круговая орбитальная частота.

Важность

Считается, что шланговая нестабильность играет важную роль в определении структуры как спиральных , так и эллиптических галактик, а также гало темной материи .

• Как отметили Эдвин Хаббл и другие, эллиптические галактики редко, если вообще когда-либо, были более вытянутыми, чем E6 или E7 , что соответствует максимальному соотношению осей примерно 3:1. Вероятно, за этот факт ответственна нестабильность пожарного рукава, поскольку эллиптическая галактика, сформировавшаяся с изначально более вытянутой формой, будет неустойчива к изгибным модам, в результате чего она станет более круглой.
• Моделируемые гало темной материи , как и эллиптические галактики, никогда не имеют удлинения, превышающего примерно 3:1. Вероятно, это также является следствием нестабильности пожарного шланга.

• Моделирование N-тел показывает, что перемычки спиральных галактик с перемычкой часто спонтанно «раздуваются», превращая изначально тонкий перемычку в выпуклую или толстую дисковую подсистему. Нестабильность при изгибе иногда бывает достаточно сильной, чтобы ослабить стержень. Образовавшиеся таким образом выпуклости имеют очень «квадратный» вид, что часто наблюдается.

• Шланговая нестабильность может играть роль в формировании галактических деформаций .

См. также

• Звездная динамика