Модель Терстона
Модель Терстона — это стохастическая модель транзитивности со скрытыми переменными для описания отображения некоторого непрерывного масштаба на дискретные, возможно, упорядоченные категории реакции. В модели каждая из этих категорий ответа соответствует скрытой переменной, значение которой извлекается из нормального распределения , независимо от других переменных ответа и с постоянной дисперсией. Однако события последних двух десятилетий привели к появлению моделей Терстона, которые допускают неравную дисперсию и ненулевую ковариацию. Модели Терстона использовались как альтернатива обобщенным линейным моделям при анализе задач сенсорной дискриминации . [1] Они также использовались для моделирования долговременной памяти при ранжировании задач упорядоченных альтернатив, таких как порядок внесения поправок в Конституцию США. [2] Их главное преимущество перед другими моделями задач ранжирования состоит в том, что они учитывают независимость альтернатив. [3] Эннис [4] обеспечивает всестороннее описание вывода моделей Терстона для широкого спектра поведенческих задач, включая предпочтительный выбор, рейтинги, триады, тетрады, двойные пары, одинаковые-различные и степень различия, ранги, первый последний выбор и оценку применимости. В главе 7 этой книги [ нужна ссылка ] , выражение закрытой формы, полученное в 1988 году, дано для модели евклидово-гауссова подобия, которая обеспечивает решение хорошо известной проблемы, заключающейся в том, что многие модели Терстона сложны в вычислительном отношении, часто требуя множественного интегрирования. В главе 10 представлена простая форма задач ранжирования, которая включает в себя только произведение одномерных функций нормального распределения и включает параметры зависимости, индуцированные рангом. Доказана теорема, показывающая, что конкретный вид параметров зависимости обеспечивает единственный способ, которым такое упрощение возможно. Глава 6 связывает дискриминацию, идентификацию и предпочтительный выбор с помощью общей многомерной модели в виде взвешенных сумм центральных функций распределения F и позволяет составить общую дисперсионно-ковариационную матрицу для элементов.
Определение
[ редактировать ]Рассмотрим набор из m вариантов, которые были оценены n независимыми судьями. Такое ранжирование можно представить вектором упорядочения r n = (r n1 , r n2 ,...,r nm ).
Предполагается, что наблюдаемые рейтинги выводятся из действительных скрытых переменных , zij представляющих оценку варианта j судьей i . Ранги r i выводятся детерминированно из z i так, что z i (r i1 ) < z i (r i2 ) < ... < z i (r im ).
i Предполагается , что z выводятся из основного истинного значения µ для каждого варианта. В самом общем случае они многомерно-нормальны:
Одним из распространенных упрощений является предположение об изотропном распределении Гаусса с одним параметром стандартного отклонения для каждого судьи:
Вывод
[ редактировать ]принадлежит Подход к оценке параметров модели, основанный на выборке Гиббса, Яо и Бокенхольту (1999). [3]
- Шаг 1: Учитывая β, Σ и r i , выберите z i .
z . ij должны быть выбраны из усеченного многомерного нормального распределения, чтобы сохранить их ранговый порядок Для эффективной выборки можно использовать пробоотборник усеченного многомерного нормального Гиббса Хадживассилиу. [5] [6]
- Шаг 2: Учитывая Σ, z i , выборку β.
β выбирается из нормального распределения :
где β * и Σ * — текущие оценки средних и ковариационных матриц.
- Шаг 3: Учитывая β, z i , выборку Σ.
С −1 выбирается из апостериорного сигнала Уишарта , объединяя априорный результат Уишарта с правдоподобием данных из выборок ε i = z i - β.
Теперь вернитесь к шагу 1.
История
[ редактировать ]Модели Терстона были введены Луи Леоном Терстоном для описания закона сравнительного суждения . [7] До 1999 года модели Терстона редко использовались для задач моделирования, включающих более 4 вариантов, из-за многомерной интеграции, необходимой для оценки параметров модели. В 1999 году Яо и Бокенхольт представили свой сэмплере Гиббса . подход к оценке параметров модели, основанный на [3] Однако этот комментарий применим только к ранжированию, а модели Терстона с гораздо более широким диапазоном приложений были разработаны до 1999 года. Например, многомерная модель Терстона для предпочтительного выбора с общей дисперсионно-ковариационной структурой обсуждается в главе 6 книги Эннис ( 2016), который был основан на статьях, опубликованных в 1993 и 1994 годах. Еще раньше закрытая форма многомерной модели сходства Терстона с произвольными ковариационными матрицами была опубликована в 1988 году, как обсуждалось в главе 7 книги Энниса (2016). Эта модель имеет множество применений и не ограничивается каким-либо конкретным количеством предметов или отдельных лиц.
Приложения к сенсорной дискриминации
[ редактировать ]Модели Терстона применялись к ряду задач сенсорной дискриминации, включая слуховую, вкусовую и обонятельную дискриминацию, для оценки сенсорного расстояния между стимулами, которые располагаются в некотором сенсорном континууме. [8] [9] [10]
Подход Терстона послужил мотивом для объяснения Фрайтером (1979) парадокса Гриджмана, также известного как парадокс дискриминирующих недискриминаторов: [1] [9] [11] [12] Люди лучше справляются с задачей принудительного выбора с тремя альтернативами, если им заранее сообщают, на какой аспект стимула обратить внимание. (Например, люди лучше определяют, какой из трех напитков отличается от двух других, если заранее сказать, что разница будет в степени сладости.) Этот результат объясняется разными когнитивными стратегиями: когда соответствующий параметр зная заранее, люди могут оценить значения по этому конкретному измерению. Когда соответствующее измерение заранее не известно, им приходится полагаться на более общую, многомерную меру сенсорного расстояния.
В приведенном выше абзаце содержится распространенное непонимание терстоновского решения парадокса Гриджмана. Хотя это правда, что при выборе одной из трех альтернатив используются разные правила принятия решений (когнитивные стратегии), сам факт предварительного знания атрибута не объясняет парадокс, и испытуемые не обязаны полагаться на более общую, многомерную меру. сенсорного различия. Например, при треугольном методе испытуемому предлагается выбрать наиболее отличающийся из трех предметов, два из которых предположительно идентичны. Элементы могут различаться в одномерном масштабе, и субъект может быть заранее проинформирован о характере шкалы. Парадокс Гриджмана все еще будет наблюдаться. Это происходит из-за того, что процесс выборки сочетается с правилом принятия решения на основе расстояния, а не правилом принятия решения на основе величины, которое, как предполагается, моделирует результаты задачи принудительного выбора с тремя альтернативами.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Лундал, Дэвид (1997). «Модели Терстона — ответ на парадокс Гриджмана?» . Статистические методы программного обеспечения CAMO.
- ^ Ли, Майкл; Стиверс, Марк; де Янг, Минди; Миллер, Брент (2011). «Модельный подход к измерению экспертных знаний в задачах ранжирования» (PDF) . Материалы CogSci 2011 (PDF) . ISBN 978-0-9768318-7-7 .
- ^ Jump up to: а б с Яо, Г.; Бокенхольт, У. (1999). «Байесовская оценка моделей ранжирования Терстона на основе семплера Гиббса» (PDF) . Британский журнал математической и статистической психологии . 52 : 19–92. дои : 10.1348/000711099158973 .
- ^ Эннис, Дэниел (2016). Модели Терстона — категорическое принятие решений в присутствии шума . Ричмонд: Институт восприятия. ISBN 978-0-9906446-0-6 .
- ^ Хаживассилиу, Вирджиния (1993). «Методы оценки моделирования для моделей с ограниченными зависимыми переменными». В Маддале, GS; Рао, ЧР; Винод, HD (ред.). Эконометрика . Справочник статистики. Том. 11. Амстердам: Эльзевир. ISBN 0444895779 .
- ^ В.А., Хаживассилиу; Д., Макфадден; П., Рууд (1996). «Моделирование многомерных вероятностей нормального прямоугольника и их производных. Теоретические и расчетные результаты» . Журнал эконометрики . 72 (1–2): 85–134. дои : 10.1016/0304-4076(94)01716-6 .
- ^ Терстон, Луи Леон (1927). «Закон сравнительного суждения». Психологический обзор . 34 (4): 273–286. дои : 10.1037/h0070288 . Перепечатано: Терстон, LL (1994). «Закон сравнительного суждения». Психологический обзор . 101 (2): 266–270. дои : 10.1037/0033-295X.101.2.266 .
- ^ Дурлах, штат Нью-Йорк; Брейда, LD (1969). «Восприятие интенсивности. I. Предварительная теория разрешения интенсивности». Журнал Акустического общества Америки . 46 (2): 372–383. Бибкод : 1969ASAJ...46..372D . дои : 10.1121/1.1911699 . ПМИД 5804107 .
- ^ Jump up to: а б Десирье, Жан-Марк; О'Махони, Майкл (9 октября 1998 г.). «Сравнение значений d' для методов дискриминации 2-AFC (парное сравнение) и 3-AFC: модели Терстона, последовательный анализ чувствительности и мощность». Качество и предпочтения продуктов питания . 10 (1): 51–58. дои : 10.1016/S0950-3293(98)00037-8 .
- ^ Фрайтер, Джер (1980). «Трёхстимульные процедуры в обонятельной психофизике: экспериментальное сравнение Терстона-Уры и трёхальтернативных моделей принудительного выбора теории обнаружения сигналов» . Восприятие и психофизика . 28 (5): 390–7. дои : 10.3758/BF03204882 . ПМИД 7208248 .
- ^ Гриджмент, Северная Каролина (1970). «Повторное исследование двухэтапного треугольного теста на восприятие сенсорных различий». Журнал пищевой науки . 35 (1): 87–91. дои : 10.1111/j.1365-2621.1970.tb12376.x .
- ^ Фрайтерс, JER (1979). «Парадокс дискриминирующих недискриминаторов решен». Химические ощущения и вкус . 4 (4): 355–8. дои : 10.1093/chemse/4.4.355 .