Индексы Фостера – Грира – Торбека

Индексы Фостера-Грира-Торбека представляют собой семейство показателей бедности . Наиболее часто используемый семейный индекс FGT ₂ придает больший вес бедности самых бедных людей, что делает его комбинированным показателем бедности и неравенства доходов и популярным выбором в экономике развития . Индексы были введены в 1984 году в статье экономистов Эрика Торбеке , Джоэла Грира и Джеймса Фостера .

Отдельные индексы внутри семейства получаются путем подстановки различных значений параметра α в следующее уравнение:

$FGT_{\alpha }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{\alpha }$

где z — порог бедности , N — количество людей в экономике, H — количество бедных (тех, чей доход равен или ниже z ), y _i — доход каждого индивидуума i. Если $\alpha$ низкий, то метрика FGT взвешивает всех людей с доходами ниже z примерно одинаково. Чем выше значение α, тем больший вес имеют самые бедные люди. Чем выше статистика FGT, тем больше бедности в экономике.

ФГТ ₀ и ФГТ ₁

При α = 0 формула сводится к коэффициенту численности населения : доле населения, живущей за чертой бедности.

$FGT_{0}={\frac {H}{N}}$

При α = 1 формула сводится к индексу глубины бедности .

$FGT_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)$

FGT : ₁ можно переписать как

$FGT_{1}={\frac {H}{N}}\left({\frac {z-{\bar {y}}_{p}}{z}}\right)$ ,

где ${\bar {y}}_{p}=\sum _{i=1}^{H}{\frac {y_{i}}{H}}$ это средний доход бедняков. Таким образом, FGT ₁ можно выразить как произведение FGT ₀ и среднего разрыва в доходах бедных.

ФГТ ₂

Хотя два приведенных индекса широко используются, наиболее распространенным индексом, специфичным для FGT, в экономике развития является версия α = 2, которая является самым низким (целым) параметром для взвешивания неравенства доходов наряду с бедностью.

$FGT_{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{2}$

FGT : ₂ можно переписать так

$FGT_{2}={\frac {H}{N}}[\mu ^{2}+(1-\mu ^{2})C_{v}^{2}]$

где C _v — коэффициент вариации доходов бедных, H — общая численность бедных, а μ определяется по формуле:

$\mu ={\frac {1}{H}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)$.

Возможны и другие разложения индекса. Единственным показателем, который объединяет FGT ₀ , FGT ₁ и индекс Джини , является индекс Сена .

В Мексике эта версия индекса использовалась для распределения средств федерального правительства между регионами на программы образования, здравоохранения и питания в интересах бедных слоев населения. В 2010 году правительство Мексики приняло показатель многомерной бедности, основанный на варианте показателя FGT, который будет использоваться для адресного распределения социальных фондов бедным домохозяйствам на уровне муниципалитета.