Функция Химмельблау

Функция Химмельблау

В 3D

График кривой уровня с логарифмическим интервалом

В математической оптимизации функция Химмельблау представляет собой мультимодальную функцию, используемую для проверки производительности алгоритмов оптимизации . Функция определяется:

$f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad$

Он имеет один локальный максимум в $x=-0.270845$ и $y=-0.923039$ где $f(x,y)=181.617$, и четыре одинаковых локальных минимума:

• $f(3.0,2.0)=0.0,\quad$
• $f(-2.805118,3.131312)=0.0,\quad$
• $f(-3.779310,-3.283186)=0.0,\quad$
• $f(3.584428,-1.848126)=0.0.\quad$

Положения всех минимумов можно найти аналитически. Однако, поскольку они являются корнями многочленов четвертой степени , при записи в радикалах выражения несколько усложняются.

Функция названа в честь Дэвида Маутнера Химмельблау (1924–2011), который ее представил.

См. также

• Тестовые функции для оптимизации