Анализ зависимых компонентов

Анализ зависимых компонентов (DCA) — это метод слепого разделения сигналов (BSS) и расширение анализа независимых компонентов (ICA). ICA — это разделение смешанных сигналов на отдельные сигналы без каких-либо знаний об исходных сигналах. DCA используется для разделения смешанных сигналов на отдельные наборы сигналов, которые зависят от сигналов внутри их собственного набора, без каких-либо сведений об исходных сигналах. DCA может быть ICA, если все наборы сигналов содержат только один сигнал в своем собственном наборе. ^[1]

Математическое представление

Для простоты предположим, что все отдельные наборы сигналов имеют одинаковый размер k и общее количество наборов N. Построив базовые уравнения BSS (см. ниже) вместо сигналов независимых источников, можно получить независимые наборы сигналов s(t) = ({s ₁ (t),...,s _k (t)},.. .,{s _kN-k+1 (t)...,s _kN (t)}) ^Т, которые смешаны коэффициентами A=[a _ij ]εR ^мхкН которые создают набор смешанных сигналов x(t)=(x ₁ (t),...,x _m (t)) ^Т. Сигналы могут быть многомерными.

$x(t)=A*s(t)$

Следующее уравнение BSS разделяет набор смешанных сигналов x(t) путем поиска и использования коэффициентов B=[B _ij ]εR ^кНхм, чтобы отделить и получить набор аппроксимации исходных сигналов, y(t)=({y ₁ (t),...,y _k (t)},...,{y _kN-k+1 ( t)...,y _kN (t)}) ^Т. ^[1]

$y(t)=B*x(t)$

Методы

Разложение поддиапазонов ICA (SDICA) основано на том факте, что широкополосные исходные сигналы являются зависимыми, но другие поддиапазоны независимы. Он использует адаптивный фильтр , выбирая поддиапазоны с использованием минимума взаимной информации (MI) для разделения смешанных сигналов. После обнаружения сигналов поддиапазонов ICA можно использовать для восстановления на основе сигналов поддиапазонов с помощью ICA. Ниже приведена формула для определения MI на основе энтропии , где H — энтропия. ^[2]

${\widehat {I_{H}}}(y)=\sum _{n=1}^{N}{\widehat {H}}(y_{n})-{\widehat {H}}(y)$

${\widehat {H}}(y_{n})=-{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}log{\widehat {P}}_{yn}(y_{n}(t))$

${\widehat {H}}(y)=-{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}log{\widehat {P}}_{y}(y_{n}(t))$

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Ли, Руи; Ли, Хунвэй; Ван, Фасонг (1 апреля 2010 г.). «Анализ зависимых компонентов: концепции и основные алгоритмы». Журнал компьютеров . 5 (4): 589–597. дои : 10.4304/jcp.5.4.589-597 .
^ Коприва, Ивица; Серсич, Дамир (2007). «Надежное слепое разделение статистически зависимых источников с использованием вейвлетов двойного дерева». 2007 Международная конференция IEEE по обработке изображений . дои : 10.1109/ICIP.2007.4378984 . ISBN 978-1-4244-1436-9 . S2CID 7046249 .

[:0-1] Jump up to: ^а ^б Ли, Руи; Ли, Хунвэй; Ван, Фасонг (1 апреля 2010 г.). «Анализ зависимых компонентов: концепции и основные алгоритмы». Журнал компьютеров . 5 (4): 589–597. дои : 10.4304/jcp.5.4.589-597 .

[2] Коприва, Ивица; Серсич, Дамир (2007). «Надежное слепое разделение статистически зависимых источников с использованием вейвлетов двойного дерева». 2007 Международная конференция IEEE по обработке изображений . дои : 10.1109/ICIP.2007.4378984 . ISBN 978-1-4244-1436-9 . S2CID 7046249 .

[1]

[2]