Фактор толерантности Гольдшмидта

Фактор толерантности Гольдшмидта (от немецкого слова Toleranzfaktor ) является показателем стабильности и искажения кристаллических структур. Первоначально он использовался только для описания перовскита ABO ₃ структуры , но теперь коэффициенты допуска используются также и для ильменита .

В качестве альтернативы можно использовать коэффициент допуска для расчета совместимости иона с кристаллической структурой.

Первое описание коэффициента толерантности для перовскита было сделано Виктором Морицем Гольдшмидтом в 1926 году.

Математическое выражение

Фактор толерантности Гольдшмидта ( $t$) — безразмерное число, которое рассчитывается из отношения ионных радиусов :

$t={r_{A}+r_{O} \over {\sqrt {2}}(r_{B}+r_{O})}$
r A – радиус катиона А.	r B – радиус катиона B.	r O – радиус аниона (обычно кислорода).

В идеальной кубической структуре перовскита параметр решетки (т. е. длина) элементарной ячейки (а) можно рассчитать с помощью следующего уравнения:

$a={\sqrt {2}}(r_{A}+r_{O})=2(r_{B}+r_{O})$
r A – радиус катиона А.	r B – радиус катиона B.	r O – радиус аниона (обычно кислорода).

Перовскитная структура

Структура перовскита имеет следующие коэффициенты допуска (t):

Коэффициент допуска Гольдшмидта (t)	Структура	Объяснение	Пример	Пример решетки
>1	Шестиугольный или четырехугольный	Ион слишком большой или ион B слишком маленький.	BaNiOBaNiO3 BaTiO 3 (t=1,0617）	-
0.9-1	Кубический	Ионы A и B имеют идеальный размер.	СрТиО 3
0.71 - 0.9	Орторомбический / ромбоэдрический	Ионы A слишком малы, чтобы поместиться в междоузлиях ионов B.	GdFeO 3 (орторомбический) CaTiO 3 (орторомбический)
<0,71	Различные структуры	Ионы A и B имеют одинаковые ионные радиусы.	Ильменит , FeTiO 3 ( Тригональный )	-

См. также

• Классификация Гольдшмидта
• Виктор Гольдшмидт