Математика и правдоподобные рассуждения

Математика и правдоподобные рассуждения

Автор	Джордж Полиа
Жанр	Математика

«Математика и правдоподобные рассуждения» — это двухтомная книга математика Джорджа Полиа, описывающая различные методы, позволяющие правильно угадывать новые математические результаты. В предисловии к первому тому книги Поля призывает всех, кто интересуется математикой, так: «Конечно, давайте научимся доказывать, но давайте также научимся гадать». П.Р. Халмош, рецензируя книгу, так резюмировал центральный тезис книги: «...хорошее предположение так же важно, как и хорошее доказательство».

Схема

Том I: Индукция и аналогия в математике

Пойа начинает первый том с обсуждения индукции , но не математической индукции , а способа угадывания новых результатов. Он показывает, как случайные наблюдения нескольких результатов вида 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 и т. д. могут побудить острый ум сформулировать гипотезу, что каждое четное число больше 4 можно представить как сумму двух нечетных простых чисел . Это известная гипотеза Гольдбаха . Первая задача первой главы — угадать правило, по которому выбираются последовательные члены следующей последовательности: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, . . . В следующей главе методы обобщения, специализации и аналогии представлены как возможные стратегии правдоподобных рассуждений. В остальных главах эти идеи иллюстрируются обсуждением открытия нескольких результатов в различных областях математики, таких как теория чисел, геометрия и т. д., а также в физических науках.

правдоподобных

В этом томе делается попытка сформулировать определенные модели правдоподобных рассуждений . Также исследуется связь этих закономерностей с исчислением вероятностей. Также обсуждается их связь с математическими изобретениями и обучением. Ниже приведены некоторые закономерности правдоподобных выводов, обсуждаемые Пойей.

Сл. Нет.	Посылка 1	Посылка 2	Посылка 3	правдоподобный вывод
1	А подразумевает Б	Б верно	–	А более достоверен.
2	A подразумевает B n +1	B n +1 сильно отличается от ранее проверенные последствия Б 1 , Б 2 , . . . , Б н А ​	Б н +1 верно	Гораздо более заслуживающий доверия
3	A подразумевает B n +1	B n +1 очень похож на ранее проверенные последствия Б 1 , Б 2 , . . . , Б н А ​	Б н +1 верно	Просто немного более правдоподобно
4	А подразумевает Б	B само по себе очень маловероятно	Б верно	Гораздо более достоверный
5	А подразумевает Б	B само по себе вполне вероятно	Б верно	А просто немного более правдоподобен
6	Аналог ​ Б.	Б верно	–	А вызывает больше доверия
7	Аналог ​ Б.	Б вызывает больше доверия	–	А несколько более правдоподобен
8	А подразумевается Б	Б неверно	–	А менее достоверен
9	А несовместимо с Б	Б неверно	–	А вызывает больше доверия

Отзывы

1. Бернхарт, Артур (1 января 1958 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Американский математический ежемесячник . 65 (6): 456–457. дои : 10.2307/2310741 . hdl : 2027/mdp.39015008206248 . JSTOR   2310741 . S2CID   121427033 .
2. Радо, Тибор (1 января 1956 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Философия науки . 23 (2): 167. дои : 10.1086/287478 . JSTOR   185607 .
3. Ван Данциг, Д. (1 января 1959 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений, Г. Поля». Синтезируйте . 11 (4): 353–358. дои : 10.1007/bf00486196 . JSTOR   20114312 . S2CID   46957889 .
4. Бродбент, ТАА (1 января 1956 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Математический вестник . 40 (333): 233–234. дои : 10.2307/3608848 . hdl : 2027/mdp.39015008206248 . JSTOR   3608848 .
5. Буш, Роберт Р. (1 января 1956 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Американский журнал психологии . 69 (1): 166–167. дои : 10.2307/1418146 . hdl : 2027/mdp.39015008206248 . JSTOR   1418146 .
6. Йоханссон, И. (1 января 1955 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений, I и II». Нордиск Математиск Тидскрифт . 3 (1): 64–65. JSTOR   24524537 .
7. Прагер, В. (1 января 1955 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I: Индукция и аналогия. Том II: Модели правдоподобного вывода». Ежеквартальный журнал прикладной математики . 13 (3): 344–345. JSTOR   43634251 .
8. Месерве, Брюс Э. (1 января 1955 г.). «Обзор индукции и аналогии в математике, том I, и закономерности правдоподобного вывода, том II, математики и правдоподобных рассуждений». Учитель математики . 48 (4): 272. JSTOR   27954884 .
9. Сэвидж, Леонард Дж. (1 января 1955 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I, Индукция и аналогия в математике. Том II, Модели правдоподобного вывода». Журнал Американской статистической ассоциации . 50 (272): 1352–1354. дои : 10.2307/2281238 . JSTOR   2281238 .
10. Фа. Дж. Дж. (1 января 1957 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I: Индукция и аналогия в математике; Том II: Модели правдоподобных рассуждений». Ииюн: Иерусалимский философский ежеквартальный журнал VIII (I): 48–49. JSTOR   23301574 .
11. Штейн, Роберт Г. (1 января 1991 г.). «Обзор моделей правдоподобного вывода. Том 2 книги «Математика и правдоподобные рассуждения» (R), Джордж Полиа». Учитель математики . 84 (7): 574. JSTOR   27967294 .
12. Александерсон, GL (1 января 1979 г.). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений: Том I: Индукция и аналогия в математике; Математика и правдоподобные рассуждения: Том II: Модели правдоподобного вывода, Джордж Пойа». Двухлетний математический журнал колледжа . 10 (2): 119–122. дои : 10.2307/3027025 . JSTOR   3027025 .