Маятниковая волна

SVG-анимация маятниковой волны с 12 маятниками, самый нижний маятник совершает 60 колебаний за одну минуту, следующий - 61 и т. д. В анимации коснитесь маятника или наведите на него курсор, чтобы сделать паузу.

— Волна маятника это демонстрация элементарной физики и кинетического искусства, состоящая из ряда несвязанных простых маятников с монотонно увеличивающейся длиной. Когда маятники колеблются, они создают бегущие и стоячие волны , биение и хаотическое движение. ^[1]^[2]^[3]

История

Эрнст Мах спроектировал и построил первую демонстрацию волн маятника примерно в 1867 году в Университете Карла-Фердинанда в Праге. В Чехии демонстрация называется Machuv vlnostroj (волновая машина Маха). Профессор Эрик Дж. Хеллер из Гарвардского университета предложил использовать демонстрацию для моделирования квантового возрождения. ^[1]

В 2001 году два исследователя Морриса из Университета Миннесоты вывели непрерывную функцию, объясняющую закономерности маятников, используя расширение уравнения для бегущих волн в одном измерении, и показали, что их цикличность возникает из-за наложения основной непрерывной функции. ^[4]

В 2020 году иллюзионист Кевин МакМахон использовал огромный маятниковый волновой аппарат, предположительно с пылающими пушечными ядрами , в качестве трюка в фильме «Британский талант» (серия 14) под сценическим псевдонимом Кевин Квантум. ^[5]

Дизайн

Длины маятников заданы такими, чтобы за заданное время t первый маятник совершал n колебаний, а каждый последующий совершал на одно колебание больше, чем предыдущий. Поскольку все маятники запускаются одновременно, их относительные фазы постоянно меняются, но по истечении времени t они снова синхронизируются, и последовательность повторяется. ^[1]

Для малых возмущений период маятника определяется выражением

T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}

где L — длина маятника, а g — стандартное ускорение свободного падения . ^[6]

Как ⁠ t / n ⁠ — период маятника, совершающего n колебаний за t ,

{\begin{aligned}{\frac {t}{n}}&=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\\\therefore L&=g{\Big (}{\frac {t}{2\pi n}}{\Big )}^{2}\\\end{aligned}}

Обычный выбор t составляет 60 секунд. Таким образом, для g ≈ 9,8 мс ⁻²,

L\approx {\frac {894}{n^{2}}}\;{\text{m}}

н	Т (с)	Л (м)
71	0.846	0.177
70	0.857	0.182
69	0.870	0.188
68	0.882	0.193
67	0.896	0.199
66	0.909	0.205
65	0.923	0.212
64	0.938	0.218
63	0.952	0.225
62	0.968	0.232
61	0.984	0.240
60	1.000	0.248

Параметры
маятниковая волна в
анимация выше

Временная шкала волны маятника на анимации выше

См. также

Колыбель Ньютона - набор маятников, вынужденных раскачиваться вдоль оси аппарата и сталкиваться друг с другом.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Демонстрации лекций Гарвардского университета по естественным наукам, волны маятника
^ КП Зети, Маятниково-волновая машина , Физическое образование, Том 50, Номер 3, 23 апреля 2015 г.
↑ Fyzmatik.pise, Mach Wave Machine , 16 июня 2012 г.
^ Джеймс А. Флатен и Кевин А. Парендо, Волны маятника: урок сглаживания , Американский журнал физики 69, 778 (2001)
↑ BBC News, Волшебник-притворщик, который теперь преподает магию , 18 декабря 2020 г.
^ Холлидей, Дэвид; Роберт Резник; Джерл Уокер (1997). Основы физики, 5-е изд . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 381 . ISBN 978-0-471-14854-8 .

[harvard-1] Jump up to: ^а ^б ^с Демонстрации лекций Гарвардского университета по естественным наукам, волны маятника

[2] КП Зети, Маятниково-волновая машина , Физическое образование, Том 50, Номер 3, 23 апреля 2015 г.

[3] Fyzmatik.pise, Mach Wave Machine , 16 июня 2012 г.

[4] Джеймс А. Флатен и Кевин А. Парендо, Волны маятника: урок сглаживания , Американский журнал физики 69, 778 (2001)

[5] BBC News, Волшебник-притворщик, который теперь преподает магию , 18 декабря 2020 г.

[6] Холлидей, Дэвид; Роберт Резник; Джерл Уокер (1997). Основы физики, 5-е изд . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 381 . ISBN 978-0-471-14854-8 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]