Теорема перехода

В алгебре говорят, что теорема перехода справедлива между коммутативными кольцами. $A\subset B$ если

1. $B$ доминирует $A$; т. е. для каждого собственного идеала I из A , $IB$ является правильным и для каждого максимального идеала ${\mathfrak {n}}$ из Б , ${\mathfrak {n}}\cap A$ максимальное
2. для каждого максимального идеала ${\mathfrak {m}}$ и ${\mathfrak {m}}$-первичный идеал $Q$ из $A$, $\operatorname {length} _{B}(B/QB)$ конечно и более того

   $\operatorname {length} _{B}(B/QB)=\operatorname {length} _{B}(B/{\mathfrak {m}}B)\operatorname {length} _{A}(A/Q).$

Даны коммутативные кольца $A\subset B$ такой, что $B$ доминирует $A$ и для каждого максимального идеала ${\mathfrak {m}}$ из $A$ такой, что $\operatorname {length} _{B}(B/{\mathfrak {m}}B)$ конечно, естественное включение $A\to B$ является строго плоским гомоморфизмом колец тогда и только тогда, когда справедлива теорема перехода между $A\subset B$.

Ссылки

• Нагата, М. (1975). Местные кольца . Межнаучные трактаты по чистой и прикладной математике. Кригер. ISBN  978-0-88275-228-0 .
• Мацумура, Хидеюки (1986). Коммутативная теория колец . Кембриджские исследования по высшей математике. Том. 8. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-36764-6 . МР   0879273 . Збл   0603.13001 .