Четырехчастотный

Четырехчастотная определяемый безмассовая частица, такая как фотон , представляет собой четырёхвектор, формулой

N^{a}=\left(\nu ,\nu {\hat {\mathbf {n} }}\right)

где $\nu$ фотона частота и ${\hat {\mathbf {n} }}$ — единичный вектор направления движения фотона. Четырехчастотный фотон всегда является направленным в будущее и нулевым вектором . Наблюдатель, движущийся с четырехскоростностью $V^{b}$ будет наблюдать частоту

{\frac {1}{c}}\eta \left(N^{a},V^{b}\right)={\frac {1}{c}}\eta _{ab}N^{a}V^{b}

Где $\eta$ является внутренним произведением Минковского (+---) с ковариантными компонентами $\eta _{ab}$ .

Тесно связан с четырехчастотным четырехволновым вектором, определяемым формулой

K^{a}=\left({\frac {\omega }{c}},\mathbf {k} \right)

где $\omega =2\pi \nu$ , $c$ это скорость света и ${\textstyle \mathbf {k} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {\mathbf {n} }}}$ и $\lambda$ длина волны фотона. Четырехволновой вектор на практике используется чаще, чем четырехчастотный, но эти два вектора связаны (с помощью $c=\nu \lambda$ ) к