Уравнение Шейля

В металлургии уравнение Шейла-Гулливера (или уравнение Шейля описывает растворенных веществ перераспределение во время затвердевания сплава ) .

Предположения

Четыре ключевых допущения в анализе Шейла позволяют определить фазы, присутствующие в отлитой детали. Эти предположения таковы:

В твердых фазах после их образования диффузия не происходит ( $\ D_{S}=0$ )
Бесконечно быстрая диффузия происходит в жидкости при всех температурах в силу большого коэффициента диффузии, тепловой конвекции , конвекции Марангони и т. д. ( $\ D_{L}=\infty$ )
Равновесие существует на границе раздела твердое тело и жидкость, поэтому составы из фазовой диаграммы действительны.
Солидус и ликвидус — прямые отрезки.

Четвертое условие (прямые сегменты солидус/ликвидус) может быть смягчено при использовании численных методов, таких как те, которые используются в пакетах программного обеспечения CALPHAD , хотя эти расчеты основаны на рассчитанных фазовых диаграммах равновесия. Рассчитанные диаграммы могут содержать странные артефакты (например, ретроградную растворимость), которые влияют на расчеты Шейля.

Вывод

Заштрихованные области на рисунке представляют количество растворенного вещества в твердом и жидком состоянии. Учитывая, что общее количество растворенного вещества в системе должно сохраняться, площади задаются равными следующим образом:

(C_{L}-C_{S})\ df_{S}=(f_{L})\ dC_{L}

.

Поскольку коэффициент распределения (связанный с распределением растворенного вещества) равен

k={\frac {C_{S}}{C_{L}}}

(определяется по фазовой диаграмме)

и масса должна сохраняться

\ f_{S}+f_{L}=1

баланс масс можно переписать как

C_{L}(1-k)\ df_{S}=(1-f_{S})\ dC_{L}

.

Используя граничное условие

\ C_{L}=C_{o}

в

\ f_{S}=0

может быть выполнено следующее интегрирование:

\displaystyle \int _{0}^{f_{S}}{\frac {df_{S}}{1-f_{S}}}={\frac {1}{1-k}}\displaystyle \int _{C_{o}}^{C_{L}}{\frac {dC_{L}}{C_{L}}}

.

Интегрирование результатов в уравнение Шейля-Гулливера для состава жидкости при затвердевании:

\ C_{L}=C_{o}(f_{L})^{k-1}

или для состава твердого вещества:

\ C_{S}=kC_{o}(1-f_{S})^{k-1}

.

Применение уравнения Шейля: инструменты Calphad для металлургии затвердевания

В настоящее время доступно несколько программ Calphad - в рамках вычислительной термодинамики - для моделирования затвердевания в системах с более чем двумя компонентами; недавно они были определены как инструменты Кальфада для металлургии затвердевания. В последние годы методологии на основе Calphad достигли зрелости в нескольких важных областях металлургии, особенно в процессах, связанных с затвердеванием, таких как полутвердое литье, 3D-печать и сварка, и это лишь некоторые из них. Несмотря на то, что существуют важные исследования, посвященные развитию методологии Calphad, все еще остается место для систематизации этой области, которая исходит из способности большинства основанных на Calphad программ моделировать кривые затвердевания и включает как фундаментальные, так и прикладные исследования по затвердеванию, чтобы быть существенно оценено более широким сообществом, чем сегодня. Три упомянутые выше прикладные области могут быть расширены конкретными успешными примерами простого моделирования, связанными с темой этого выпуска, с целью расширения применения простых и эффективных инструментов, связанных с Кальфадом и Металлургией. См. также «Инструменты Кальфада для металлургии затвердевания» в текущем выпуске Открытого журнала. https://www.mdpi.com/journal/metals/special_issues/Calphad_Solidification

Учитывая конкретный химический состав, с использованием программного обеспечения для вычислительной термодинамики, которое может быть открытым или коммерческим, расчет кривой Шейля возможен, если доступна термодинамическая база данных. Хорошим аргументом в пользу некоторых конкретных коммерческих программ является то, что их установка действительно проста, и вы можете использовать их в системе на базе Windows, например, со студентами или для самообучения.

Необходимо получить несколько открытых, в основном двоичных, баз данных (расширение *.tdb), которые можно найти - после регистрации - в базе данных вычислительных фазовых диаграмм (CPDDB) Национального института материаловедения Японии, NIMS https://cpddb.nims. .go.jp/index_en.html . Они доступны бесплатно, и коллекция довольно полная; Фактически в настоящее время в формате базы термодинамических данных (tdb) доступно 507 бинарных систем. Некоторые более широкие и более конкретные системы сплавов, частично открытые (в формате, совместимом с tdb) доступны с небольшими исправлениями для использования Pandat на Matcalc https://www.matcalc.at/index.php/databases/open-databases .

Различные уровни твердых фракций (красным цветом) на фазовой диаграмме меди и цинка. Уровни указаны от твердой фракции fs=0,8 с шагом вниз до 0,2.

Численное выражение и численная производная кривой Шейля: применение к размеру зерна при затвердевании и обработке полутвердых веществ

Ключевой концепцией, которая может быть использована в приложениях, является (числовая) производная фракции твердого вещества fs от температуры. В качестве примера здесь предлагается численный пример с использованием медно-цинкового сплава состава Zn 30% по весу с использованием противоположного знака для использования как температуры, так и ее производной на одном графике.

Затвердевание медно-цинкового сплава по Шейлю, температура обозначена синим цветом, численная производная температуры с противоположной стороны твердой фракции - красным. — Scheil solidification of a copper zinc alloy, temperature in blue, numerical derivative of temperature with the opposite of solid fraction is red

Kozlov and Schmid-Fetzer have calculated numerically the derivative of the Scheil curve in an open paper https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/27/1/012001  and applied it to the growth restriction  factor Q in Al-Si-Mg-Cu alloys.

$Q=\lim _{fs\to 0}{\frac {\partial T}{\partial f_{S}}}$

Применение к размеру зерна при затвердевании

Это рассчитанное Кальфадом значение числовой производной Q имеет несколько интересных применений в области затвердевания металлов. Фактически, Q отражает фазовую диаграмму системы сплава, и было обнаружено, что ее обратная величина связана с размером зерна d при затвердевании, который эмпирически в некоторых случаях оказался линейным:

$d=a+{\frac {b}{Q}}$

где a и b — константы, как показано на некоторых примерах из литературы для сплавов Mg и Al. До использования Кальфада значения Q рассчитывались по общепринятому соотношению:

Q=m*c0(k−1)

где m — наклон ликвидуса, c0 — концентрация растворенного вещества, k — равновесный коэффициент распределения.

Совсем недавно была обнаружена другая возможная корреляция Q с размером зерна d, например:

$d={\frac {B}{Q^{(}1/3)}}$

где B — константа, не зависящая от состава сплава.

Применение для растрескивания при затвердевании

В последних публикациях проф. Синдо Коу предложил подход к оценке склонности к растрескиванию при затвердевании; этот подход основан на аналогичном подходе, где количество, $\lim _{fs\to 1}{\frac {\partial T}{\partial f_{S}^{(}1/2)}}$ , имеющий размерность температуры, предлагается в качестве показателя склонности к растрескиванию. Опять же, можно использовать кривые затвердевания на основе Шейля, чтобы связать этот индекс с наклоном кривой затвердевания (Шейля): ${\frac {\partial T}{\partial fs^{(}1/2)}}=$ ∂Т/(∂(fS)^1/2)= ∂T/(∂(fS)*(∂(fS)^1/2)/∂(fS))= (1/2)∂T/∂(fS)*(fS)^1/2= ${\frac {\partial T}{\partial fs}}*fs^{(}1/2)/2$

Применение для полутвердой обработки

И последнее, но не менее важное: проф. EJZoqui обобщил в своей работе подход, предложенный несколькими исследователями в отношении критериев полутвердой обработки, который включает в себя стабильность твердой фазы fs при изменении температуры; при обработке полутвердых сплавов чувствительность к изменению содержания твердого вещества в зависимости от температуры должна быть минимальной: в одном направлении оно может превратиться в твердое вещество, которое трудно деформировать, а в другом — в жидкость, которой может быть трудно придать форму без надлежащего формования. Оказывается, мы можем выразить этот критерий еще раз, оценив наклон кривой затвердевания, ведь ∂(fS)/∂T должно быть меньше определенного порога, который в научно-технической литературе принято считать ниже 0,03. 1/К. Математически это можно выразить неравенством: ∂(fS)/∂T < 0,03 (1/K) – где K означает градусы Кельвина – можно в равной степени принять для приблизительной оценки двух основных процессов литья полутвердых материалов: обоих реолитье (0,3<fs<0,4) и тиксоформирование (0,6<fs<0,7). Если вернуться только к (численному) и функциональному подходам, описанным выше, следует рассмотреть обратное значение, т.е. ∂T/∂(fS)> 33 (K)

Ссылки

Гулливер Г.Х. Количественное влияние быстрого охлаждения на состав бинарных сплавов, J. Inst. Мет., 1913, 9, с 120-157.
Шейл Э., Замечания о слоистом кристаллообразовании, Z. Metallkd., 1942, 34, стр. 70-72.
Грир Л. и др. Моделирование модифицирования металлических расплавов: применение к измельчению зерна алюминия Al–Ti–B Acta Матем. 48, 11, 2000, 2823-2835 https://doi.org/10.1016/S1359-6454(00)00094-X
Портер Д.А. и Истерлинг К.Е. Фазовые превращения в металлах и сплавах (2-е издание), Chapman & Hall, 1992. https://doi.org/10.1201/9781439883570.
Коу, С., Сварочная металлургия , 2-е издание, Wiley-Interscience, 2003. https://doi.org/10.1002/0471434027.
Учебник Карла Б. Рундмана «Принципы литья металлов» - Мичиганский технологический университет
Квестед Т.Э., Динсдейл А.Т., Грир А.Л. Термодинамическое моделирование эффектов ограничения роста в алюминиевых сплавах Acta Materialia 53, 5, 2005, 1323-1334. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2004.11.024
Х. Фредрикссон, Ю. Акерлинд, Обработка материалов во время литья, глава 7, Wiley, 2006. https://www.wiley.com/en-us/Materials+Processing+During+Casting-p-9780470015148.
Х. Фредрикссон, Ю. Акерлинд, Обработка материалов во время литья, дополнительный (открытый) материал https://www.wiley.com/legacy/wileychi/fredriksson/features.html
Шмид-Фетцер, Р. Фазовые диаграммы: начало мудрости. J. Фазовое равновесие. Диффузный. 35, 735–760, 2014. https://doi.org/10.1007/s11669-014-0343-5.
Зоки, Э. Сплавы для полутвердой обработки, Комплексная обработка материалов, том 5, 2014 г., страницы 163–190 https://doi.org/10.1016/B978-0-08-096532-1.00520-3
Чжан Д., Прасад А., Бермингем М.Дж. и др. Измельчение зерна сплавов в процессах аддитивного производства на основе плавления. Metall Mater Trans A 51, 4341–4359 (2020). https://doi.org/10.1007/s11661-020-05880-4
Тодаро С.Дж., Истон М.А., Цю Д., Брандт М., СтДжон Д.Х., Цянь М. Измельчение зерна нержавеющей стали в аддитивном производстве с использованием ультразвука, Аддитивное производство 37, 2021 г., https://doi.org/10.1016/j. 2020.101632
Баларт М.Дж., Патель Дж.Б., Гао Ф. и др. Очистка зерна раскисленной меди. Metall Mater Trans A 47, 4988–5011 (2016) https://doi.org/10.1007/s11661-016-3671-8
Коу, С. Прогнозирование склонности к растрескиванию при затвердевании и ликвационному растрескиванию, CALPHAD, Metals 2021, 11(9), 1442 https://doi.org/10.3390/met11091442
Чжан Ф., Лян С., Чжан К., Чен С., Лв Д., Цао В., Коу С. Прогноз склонности к растрескиванию коммерческих алюминиевых сплавов во время затвердевания, Metals 2021, 11(9), 1479; https://doi.org/10.3390/met11091479

Внешние ссылки

«Моделирование затвердевания литейного алюминиевого сплава 332.1 по Шейлу, канал Thermocalc на YouTube» . Ютуб . Архивировано из оригинала 19 декабря 2021 г. Проверено 12 января 2020 г.
«База данных вычислительных фазовых диаграмм Национального института материаловедения Японии, NIMS» . Проверено 22 сентября 2021 г.
«Открытые базы данных Matcalc» . Проверено 13 января 2020 г. .
«Выполнение анализа Шейла-Гулливера в MatCalc» (PDF) . Проверено 26 сентября 2021 г.
«Спецвыпуск «Кальфадские инструменты для металлургии затвердевания» » . Проверено 13 января 2020 г. .
«Моделирование затвердевания с помощью модели Шейля и правила рычага» . 3 марта 2021 г. Проверено 26 сентября 2021 г.