Полугруппа Арфа

В математике полугруппы Арфа — это определенные подмножества неотрицательных целых чисел , замкнутые относительно сложения , которые изучал Кахит Арф ( 1948 ). Они появились как полугруппы значений колец Арфа .

Подмножество целых чисел образует моноид , если оно включает ноль и если каждые два элемента в подмножестве имеют сумму, которая также принадлежит этому подмножеству. В этом случае ее называют «числовой полугруппой».Числовая полугруппа называется полугруппой Арфа, если для каждых трех элементов x , y и z с z = min( x , y и z ) полугруппа также содержит элемент x + y − z .

Например, набор, содержащий ноль и все четные числа больше 10, является полугруппой Арфа.

Ссылки

• Арф, Кахит (1948), «Алгебраическая интерпретация последовательности порядков кратности алгебраической ветви», Труды Лондонского математического общества , вторая серия, 50 (4): 256–287, doi : 10.1112/plms/s2- 50.4.256 , ISSN   0024-6115 , МР   0031785
• Росалес, Дж.К.; Гарсиа-Санчес, Пенсильвания (2009), «2.2 Числовые полугруппы Арфа», Числовые полугруппы , Развитие математики, том. 20, Нью-Йорк: Springer, стр. 23–27, номер документа : 10.1007/978-1-4419-0160-6 , ISBN.  978-1-4419-0159-0 , МР   2549780 .