Однородный (большая кардинальная собственность)

В теории множеств и в контексте большого кардинального свойства подмножество S группы D является однородным для функции $f:[D]^{n}\to \lambda$ если f постоянно по размеру- $n$ подмножества S. ​ ^{п. 72} Точнее, для данного множества D пусть ${\mathcal {P}}_{n}(D)$ быть набор всех размеров- $n$ подмножества $D$ (см. Powerset § Подмножества ограниченной мощности ) и пусть $f:{\mathcal {P}}_{n}(D)\to B$ быть функцией, определенной в этом множестве. Затем $S$ является однородным для $D$ если $\vert f''([S]^{n})\vert =1$. ^{п. 72 п. 1}

Теорему Рамсея можно сформулировать как для всех функций $f:\mathbb {N} ^{m}\to n$, существует бесконечное множество $H\subseteq \mathbb {N}$ который является однородным для $f$. ^{п. 1}

Разбиения конечных подмножеств

Учитывая множество D , пусть ${\mathcal {P}}_{<\omega }(D)$ — множество всех конечных подмножеств $D$ (см. Powerset § Подмножества ограниченной мощности ) и пусть $f:{\mathcal {P}}_{<\omega }(D)\to B$ быть функцией, определенной в этом множестве. При этих условиях S является однородным для f , если для любого натурального числа n f является постоянным в множестве ${\mathcal {P}}_{n}(S)$. То есть f является постоянным для неупорядоченных n -кортежей элементов S .

См. также

• Теорема Рамсея
• Кардинал Рэмси

Внешние ссылки

• С. Унгер, « Введение в большие кардиналы ».