Правила прохождения
В математической логике правила прохождения определяют, как кванторы распределяются по основным логическим связкам логики первого порядка . Правила перехода управляют «переходом» (переводом) от любой формулы логики первого порядка к эквивалентной формуле в пренексной нормальной форме и наоборот.
Правила
[ редактировать ]См. Куайн (1982: 119, глава 23). Пусть Q и Q' обозначают ∀ и ∃ или наоборот. β обозначает замкнутую формулу, в которой x не фигурирует. Правила перехода включают в себя следующие предложения, основная связка которых — двуусловное предложение :
![{\displaystyle Qx[\lnot \alpha (x)]\leftrightarrow \lnot Q'x[\alpha (x)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b961999c3968f88576f63d40c72b70e62e173674)
![{\displaystyle \ Qx[\beta \lor \alpha (x)]\leftrightarrow (\beta \lor Qx\alpha (x)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65c2767d0661c2096f9155b96cc49342b1ca398)
![{\displaystyle \exists x[\alpha (x)\lor \gamma (x)]\leftrightarrow (\exists x\alpha (x)\lor \exists x\gamma (x)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f675624fa68829b757547e555842d8d5a09f899)
![{\displaystyle \ Qx[\beta \land \alpha (x)]\leftrightarrow (\beta \land Qx\alpha (x)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c521f5a8a1674c6fa22d3ed82e878ca8e0719236)
![{\displaystyle \forall x\, [\alpha (x)\land \gamma (x)]\leftrightarrow (\forall x\,\alpha (x)\land \forall x\,\gamma (x)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14022047c6c7f720dcf0fe10a7025da873826f99)
В качестве правил перехода также можно принять следующие условные предложения:
![{\displaystyle \exists x[\alpha (x)\land \gamma (x)]\rightarrow (\exists x\alpha (x)\land \exists x\gamma (x)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52c0f8feae0cbe98c9d578df99cbb16635bbbff6)
![{\displaystyle (\forall x\,\alpha (x)\lor \forall x\,\gamma (x))\rightarrow \forall x\,[\alpha (x)\lor \gamma (x)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edf3154c7ac26391c17d9c5e3daa1441fe4a37be)
![{\displaystyle (\exists x\,\alpha (x)\land \forall x\,\gamma (x))\rightarrow \exists x\,[\alpha (x)\land \gamma (x)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/130c2724d84bd81615ea1f2775c97572e965253e)
«Правила прохода» впервые появились на французском языке, в трудах Жака Эрбрана . Куайн использовал английский перевод этой фразы в каждом издании своей книги «Методы логики» , начиная с 1950 года.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Уиллард Куайн , 1982. Методы логики , 4-е изд. Гарвардский университет. Нажимать.
- Жан Ван Хейеноорт , 1967. От Фреге до Гёделя: справочник по математической логике . Гарвардский университет. Нажимать.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Стэнфордская энциклопедия философии : « Классическая логика » Стюарта Шапиро.
 | Эта логике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |