Алгоритм демона

Алгоритм демона представляет собой метод Монте-Карло для эффективной выборки членов микроканонического ансамбля с заданной энергией. В систему добавлена дополнительная степень свободы, называемая «демон», которая способна хранить и обеспечивать энергию. Если нарисованное микроскопическое состояние имеет меньшую энергию, чем исходное, избыточная энергия передается демону. Для выборочного состояния, энергия которого выше желаемой, демон обеспечивает недостающую энергию, если она доступна. Демон не может иметь отрицательную энергию и не взаимодействует с частицами, кроме обмена энергией. Обратите внимание, что дополнительная степень свободы демона не меняет существенно систему со многими частицами на макроскопическом уровне.

В термодинамических системах одинаковые макроскопические свойства (например, температура) могут быть результатом различных микроскопических свойств (например, скоростей отдельных частиц). Компьютерное моделирование полных уравнений движения каждой отдельной частицы для моделирования микроскопических свойств требует очень больших вычислительных затрат. Методы Монте-Карло могут решить эту проблему, отбирая микроскопические состояния в соответствии со стохастическими правилами вместо моделирования всей микрофизики.

Микроканонический ансамбль представляет собой совокупность микроскопических состояний, имеющих фиксированную энергию, объем и количество частиц. В замкнутой системе с определенным количеством частиц энергия — единственная макроскопическая переменная, на которую влияет микрофизика. Таким образом, моделирование микроканонического ансамбля методом Монте-Карло требует выборки различных микроскопических состояний с одинаковой энергией. Когда число возможных микроскопических состояний термодинамических систем очень велико, неэффективно случайным образом выбирать состояние из всех возможных состояний и принимать его для моделирования, если оно имеет правильную энергию, поскольку многие нарисованные состояния будут отклонены.

Алгоритм демона

Полную процедуру можно свести к следующим шагам:

Произвести случайное изменение состояния случайно выбранной частицы (например, изменить скорость или положение).
Рассчитайте изменение энергии $\Delta E$ тепловой системы.
Отрицательный $\Delta E$ , т.е. избыточная энергия, передается демону добавлением $|\Delta E|$ демону. Этот случай ( $\Delta E<0$ ) всегда принимается.
Демон дает позитив $\Delta E$ сохранять полную энергию постоянной только в том случае, если она имеет достаточную энергию, т.е. $E_{d}>\Delta E$ . В этом случае изменение принимается, в противном случае случайно выбранное изменение скорости отклоняется и алгоритм перезапускается из исходного микроскопического состояния.
Если изменение принято, повторите алгоритм для новой конфигурации.

Поскольку флуктуации энергии на степень свободы имеют лишь порядок 1/ N , присутствие демона мало влияет на макроскопические свойства систем с большим числом частиц. После многих итераций алгоритма взаимодействие демонов и случайных изменений энергии приводит систему в равновесие. Предполагая, что конкретная система приближается ко всем возможным состояниям за очень долгое время ( квазиэргодичность ), результирующая динамика Монте-Карло реалистично выбирает микроскопические состояния, которые соответствуют заданному значению энергии. Это верно только в том случае, если макроскопические величины стабильны на протяжении многих шагов Монте-Карло, т. е. если система находится в равновесии.

См. также

Методы Монте-Карло
Алгоритм Метрополиса для отбора образцов микроскопических состояний при фиксированной температуре

Ссылки

Харви Гулд, Ян Тобочник и Вольфганг Кристиан (2006). «Глава 15: Моделирование тепловых систем Монте-Карло». Введение в методы компьютерного моделирования: приложения к физическим системам (3-е изд.). Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-8053-7758-3 .
Крейц, Майкл (май 1983 г.). «Микроканоническое моделирование Монте-Карло». Физ. Преподобный Летт . 50 (19). Американское физическое общество: 1411–1414. Бибкод : 1983PhRvL..50.1411C . doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1411 .