Поверхность Бовиля

В математике поверхность Бовилля — это одна из поверхностей общего типа, введенная Арно Бовилем ( 1996 , упражнение X.13 (4)). Они являются примерами «фальшивых квадрик» с теми же числами Бетти, что и квадрики.

Строительство

Пусть C1 _​ и C2 _— родов g1 _{гладкие} и g2 _. кривые Пусть G конечная группа, действующая на и _C1 C2 такая _— , что

• G имеет порядок ( g ₁ − 1)( g ₂ − 1)
• Ни один нетривиальный элемент группы G имеет неподвижной точки одновременно на C1 _. и C2 _не
• C1 _/ / G и C2 _оба . G рациональны

Тогда фактор ( C ₁ × C ₂ )/ G является поверхностью Бовилля.

В качестве примера можно взять C ₁ и C _2, обе копии квинтики рода 6. Х ⁵ + И ⁵ + Я ⁵ =0, а G — элементарная абелева группа порядка 25 с подходящими действиями на двух кривых.

Инварианты

Ходж Даймонд :

		1
	0		0
0		2		0
	0		0
		1

Ссылки

• Барт, Вольф П.; Хулек, Клаус; Питерс, Крис AM; Ван де Вен, Антониус (2004), Компактные комплексные поверхности , результаты математики и ее пограничные области. 3-я серия, том. 4, Шпрингер-Верлаг, Берлин, ISBN  978-3-540-00832-3 , МР   2030225
• Бовилль, Арно (1996), Комплексные алгебраические поверхности , Студенческие тексты Лондонского математического общества, том. 34 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-49510-3 , МР   1406314