Диапазон фазовой автоподстройки частоты

Термины «диапазон удержания» , «диапазон захвата » (диапазон захвата) и «диапазон синхронизации» широко используются инженерами для обозначения диапазонов отклонения частоты, в пределах которых схемы на основе фазовой автоподстройки частоты могут достигать синхронизации при различных дополнительных условиях.

История

В классических книгах по фазовой автоподстройке , ^[1]^[2] В публикации в 1966 году были представлены такие концепции, как удержание, втягивание, синхронизация и другие диапазоны частот, для которых ФАПЧ может достичь синхронизации. Они широко используются в настоящее время (см., например, современную инженерную литературу). ^[3]^[4] и другие публикации). Обычно в инженерной литературе этим понятиям даются лишь нестрогие определения. Многолетнее использование определений, основанных на вышеупомянутых концепциях, привело к появлению в справочнике по синхронизации и связи рекомендаций, а именно: тщательно проверять определения перед их использованием. ^[5] Позднее были даны некоторые строгие математические определения. ^[6]^[7]

Задача Гарднера об определении диапазона фиксации

В первом издании своей известной работы « Техники фазовой блокировки» Флойд М. Гарднер представил концепцию блокировки: ^[8] Если по какой-то причине разница частот между входом и ГУН меньше ширины полосы контура, контур заблокируется почти мгновенно без проскальзывания циклов. Максимальная разность частот, при которой возможно такое быстрое обнаружение, называется частотой синхронизации . Его представление о частоте синхронизации и соответствующее определение диапазона синхронизации стали популярными и в настоящее время приводятся в различных технических публикациях. Однако, поскольку даже при нулевой разности частот могут существовать начальные состояния контура, при которых в процессе сбора данных может иметь место проскальзывание цикла, рассмотрение начального состояния контура имеет первостепенное значение для анализа проскальзывания цикла и, следовательно, концепции Гарднера. Частота фиксации не была строгой и требовала разъяснений.

Во втором издании своей книги Гарднер заявил: «Не существует естественного способа точно определить какую-либо уникальную частоту синхронизации», и написал, что «несмотря на ее смутную реальность, диапазон синхронизации является полезной концепцией». ^[9]^[10]

Определения

$\theta _{\Delta }(t)=\theta _{\text{ref}}(t)-\theta _{\text{VCO}}(t)$ разность фаз между входным (опорным) сигналом и сигналом гетеродина (ГУН, NCO).
$\theta _{\Delta }(0)$ начальная разность фаз между входным сигналом и сигналом ГУН.
$\omega _{\Delta }(t)={\dot {\theta }}_{\text{ref}}(t)-{\dot {\theta }}_{\text{VCO}}(t)$ разность частот между частотой входного сигнала и сигналом ГУН.
$\omega _{\Delta }^{\text{free}}=\omega _{\text{ref}}-\omega _{\text{VCO}}^{\text{free}}$ разность частот между частотой входного сигнала и частотой свободного хода ГУН.

Обратите внимание, что в целом $\omega _{\Delta }^{\text{free}}\neq \omega _{\Delta }(0)$ , потому что $\omega _{\Delta }(0)$ также зависит от начального входа ГУН.

Заблокированное состояние

Определение заблокированного состояния
В заблокированном состоянии: 1) колебания фазы малы, ошибка частоты мала; 2) ФАПЧ приближается к одному и тому же заблокированному состоянию после небольших возмущений фаз и состояния фильтра.

Диапазон удержания

Определение диапазона удержания.
Наибольший интервал отклонений частоты $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}$ для которого существует заблокированное состояние, называется диапазоном удержания , и $\omega _{h}$ называется частотой удержания. ^[6]^[7]

Значение отклонения частоты принадлежит диапазону удержания, если контур снова достигает состояния блокировки после небольших возмущений состояния фильтра, фаз и частот ГУН и входных сигналов. Этот эффект также называют стационарной устойчивостью . Кроме того, при отклонении частоты в пределах диапазона удержания после небольших изменений входной частоты контур повторно достигает нового заблокированного состояния (процесс отслеживания).

Диапазон втягивания

Также называется диапазоном захвата, диапазоном захвата. ^[11]

Предположим, что источник питания контура сначала выключен, а затем $t=0$ питание включено, и предположим, что начальная разность частот достаточно велика. Контур может не зафиксироваться в пределах одной доли, но частота ГУН будет медленно настраиваться на опорную частоту (процесс сбора данных). Этот эффект также называют переходной стабильностью. Диапазон втягивания используется для обозначения таких отклонений частоты, которые делают возможным процесс сбора данных (см., например, пояснения в Gardner (1966 , стр. 40) и Best (2007 , стр. 61)).

Определение диапазона втягивания.
Диапазон втягивания – это наибольший интервал отклонений частоты. $0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{p}$ так, что ФАПЧ получает синхронизацию для произвольной начальной фазы, начальной частоты и состояния фильтра. Здесь $\omega _{p}$ называется частотой втягивания. ^[6]^[7]^[12]

Трудности достоверного численного анализа диапазона втягивания могут быть вызваны наличием скрытых аттракторов в динамической модели схемы. ^[13]^[14]^[15]

Диапазон блокировки

Предположим, что PLL изначально заблокирована. Тогда опорная частота $\omega _{1}$ внезапно резко изменяется (ступенчатое изменение). Диапазон втягивания гарантирует, что ФАПЧ в конечном итоге синхронизируется, однако этот процесс может занять много времени. Такой длительный процесс приобретения называется проскальзыванием цикла.

Если разница между начальным и конечным отклонением фазы больше, чем $2\pi$ , мы говорим, что проскальзывание цикла имеет место .

$\exists t>T_{\text{lock}}:\left|\theta _{\Delta }(0)-\theta _{\Delta }(t)\right|\geq 2\pi .$

Здесь иногда рассматривается предел разницы или максимум разницы. ^[16]

Определение диапазона захвата.
Если шлейф находится в заблокированном состоянии, то после резкого изменения $\omega _{\Delta }^{\text{free}}$ бесплатно в пределах зоны блокировки $\left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{\ell }$ , ФАПЧ захватывает синхронизацию без проскальзывания цикла. Здесь $\omega _{\ell }$ называется частотой синхронизации. ^[6]^[7]^[17]

Ссылки

^ Гарднер, Флойд (1966). Методы фазовой синхронизации . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья.
^ Витерби, А. (1966). Принципы связной коммуникации . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
^ Гарднер, Флойд (2005). Методы фазовой синхронизации (3-е изд.). Уайли.
^ Бест, Роланд (2007). Системы фазовой автоподстройки частоты: проектирование, моделирование и применение (6-е изд.). МакГроу-Хилл.
^ Кихара, М.; Оно, С.; Эскелинен, П. (2002). Цифровые часы для синхронизации и связи . Артех Хаус. п. 49.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Леонов Г.А.; Кузнецов Н.В.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2015). «Диапазоны удержания, втягивания и блокировки схем ФАПЧ: строгие математические определения и ограничения классической теории». Транзакции IEEE в схемах и системах I: Регулярные статьи . 62 (10). ИИЭР: 2454–2464. arXiv : 1505.04262 . дои : 10.1109/TCSI.2015.2476295 . S2CID 12292968 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кузнецов Н.В.; Леонов Г.А.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2015). «Строгое математическое определение диапазонов удержания и срабатывания для систем фазовой автоподстройки частоты» . IFAC-PapersOnLine . 48 (11): 710–713. дои : 10.1016/j.ifacol.2015.09.272 .
^ Гарднер 1966 , с. 40
^ Гарднер, Флойд (1979). Методы фазовой синхронизации (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 70.
^ см. также Гарднер 2005 , стр. 187–188.
^ Разави, Б. (1996). Проектирование монолитных систем фазовой автоподстройки частоты и схем восстановления тактового сигнала — учебное пособие . IEEE Пресс.
^ Кузнецов Н.В.; Лобачев М.Ю.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2021). «Проблема Игана в диапазоне срабатывания ФАПЧ типа 2» . Транзакции IEEE в схемах и системах II: Экспресс-кратки . 68 (4): 1467–1471. дои : 10.1109/TCSII.2020.3038075 .
^ Кузнецов Н.В.; Леонов Г.А.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2017). «Скрытые аттракторы в динамических моделях схем фазовой автоподстройки частоты: ограничения моделирования в MATLAB и SPICE» . Коммуникации в нелинейной науке и численном моделировании . 51 : 39–49. Бибкод : 2017CNSNS..51...39K . дои : 10.1016/j.cnsns.2017.03.010 .
^ Бест, Р.; Кузнецов Н.В.; Леонов Г.А.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2016). «Урок по динамическому анализу петли Костаса» . Ежегодные обзоры МФБ под контролем . 42 : 27–49. arXiv : 1511.04435 . дои : 10.1016/j.arcontrol.2016.08.003 . S2CID 10703739 .
^ Kuznetsov, N.V.; Lobachev, M.V.; Yuldashev, M.V.; Yuldashev, R.V. (2019). "On the Gardner problem for phase-locked loops". Doklady Mathematics . 100 (3): 568–570. doi : 10.1134/S1064562419060218 . S2CID 240570100 .
^ Стенсби, Дж. (1997). Системы фазовой автоподстройки частоты: теория и приложения . Тейлор и Фрэнсис.
^ Кузнецов Н.В.; Лобачев М.Ю.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев Р.В.; Тавазои, М.С. (2023). «Задача Гарднера о диапазоне синхронизации фазовой автоподстройки частоты второго порядка 2-го типа» . Транзакции IEEE по автоматическому управлению : 1–15. дои : 10.1109/TAC.2023.3277896 .

[gardner1966-1] Гарднер, Флойд (1966). Методы фазовой синхронизации . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья.

[2] Витерби, А. (1966). Принципы связной коммуникации . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.

[gardner2005-3] Гарднер, Флойд (2005). Методы фазовой синхронизации (3-е изд.). Уайли.

[best2007-4] Бест, Роланд (2007). Системы фазовой автоподстройки частоты: проектирование, моделирование и применение (6-е изд.). МакГроу-Хилл.

[5] Кихара, М.; Оно, С.; Эскелинен, П. (2002). Цифровые часы для синхронизации и связи . Артех Хаус. п. 49.

[Leonov2015-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Леонов Г.А.; Кузнецов Н.В.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2015). «Диапазоны удержания, втягивания и блокировки схем ФАПЧ: строгие математические определения и ограничения классической теории». Транзакции IEEE в схемах и системах I: Регулярные статьи . 62 (10). ИИЭР: 2454–2464. arXiv : 1505.04262 . дои : 10.1109/TCSI.2015.2476295 . S2CID 12292968 .

[Leonov2015-2-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кузнецов Н.В.; Леонов Г.А.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2015). «Строгое математическое определение диапазонов удержания и срабатывания для систем фазовой автоподстройки частоты» . IFAC-PapersOnLine . 48 (11): 710–713. дои : 10.1016/j.ifacol.2015.09.272 .

[8] Гарднер 1966 , с. 40

[gardner1979-9] Гарднер, Флойд (1979). Методы фазовой синхронизации (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 70.

[10] см. также Гарднер 2005 , стр. 187–188.

[11] Разави, Б. (1996). Проектирование монолитных систем фазовой автоподстройки частоты и схем восстановления тактового сигнала — учебное пособие . IEEE Пресс.

[2020-TCASII-KuznetsovLYY-12] Кузнецов Н.В.; Лобачев М.Ю.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2021). «Проблема Игана в диапазоне срабатывания ФАПЧ типа 2» . Транзакции IEEE в схемах и системах II: Экспресс-кратки . 68 (4): 1467–1471. дои : 10.1109/TCSII.2020.3038075 .

[2017-CNSNS-KuznetsovLYY-13] Кузнецов Н.В.; Леонов Г.А.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2017). «Скрытые аттракторы в динамических моделях схем фазовой автоподстройки частоты: ограничения моделирования в MATLAB и SPICE» . Коммуникации в нелинейной науке и численном моделировании . 51 : 39–49. Бибкод : 2017CNSNS..51...39K . дои : 10.1016/j.cnsns.2017.03.010 .

[2016-ARC-BestKLYY-14] Бест, Р.; Кузнецов Н.В.; Леонов Г.А.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев, Р.В. (2016). «Урок по динамическому анализу петли Костаса» . Ежегодные обзоры МФБ под контролем . 42 : 27–49. arXiv : 1511.04435 . дои : 10.1016/j.arcontrol.2016.08.003 . S2CID 10703739 .

[2019-DAN-KuznetsovLYY-15] Kuznetsov, N.V.; Lobachev, M.V.; Yuldashev, M.V.; Yuldashev, R.V. (2019). "On the Gardner problem for phase-locked loops". Doklady Mathematics . 100 (3): 568–570. doi : 10.1134/S1064562419060218 . S2CID 240570100 .

[16] Стенсби, Дж. (1997). Системы фазовой автоподстройки частоты: теория и приложения . Тейлор и Фрэнсис.

[2023-TCAC-KuznetsovLYYT-17] Кузнецов Н.В.; Лобачев М.Ю.; Юлдашев, М.В.; Юлдашев Р.В.; Тавазои, М.С. (2023). «Задача Гарднера о диапазоне синхронизации фазовой автоподстройки частоты второго порядка 2-го типа» . Транзакции IEEE по автоматическому управлению : 1–15. дои : 10.1109/TAC.2023.3277896 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]