Каталог треугольных кубиков

Каталог кубических фигур треугольника — это онлайн-ресурс, содержащий подробную информацию о более чем 1200 кубических кривых в плоскости опорного треугольника. ^[1] Ресурс поддерживается Бернардом Гилбертом. Каждому кубу в ресурсе присвоен уникальный идентификационный номер вида «Кнн», где «ннн» обозначает три цифры. Идентификационный номер первой записи в каталоге — «K001», который представляет собой кубику Нойберга опорного треугольника $ABC$ . В каталоге, помимо прочего, представлена следующая информация о каждой из перечисленных кубов:

Барицентрическое уравнение кривой
Список центров треугольников , лежащих на кривой.
Особые точки на кривой, не являющиеся центрами треугольников.
Геометрические свойства кривой
Свойства локуса кривой
Другие особые свойства кривой
Другие кривые, связанные с кубической кривой
Множество аккуратных фигурок, иллюстрирующих различные свойства.
Ссылки на литературу по кривой

Уравнения некоторых кубиков, перечисленных в Каталоге, настолько невероятно сложны, что сопровождающий веб-сайта воздержался от размещения уравнений на веб-странице кубиков; вместо этого предоставляется ссылка на файл, содержащий уравнение в неформатированной текстовой форме. Например, уравнение кубика К1200 приведено в виде текстового файла. ^[2]

Первые несколько треугольных кубиков в каталоге.

Ниже приведены первые десять кубов, представленных в Каталоге.

Идентификационный номер	Имя(а)	Уравнение в барицентрических координатах
К001	Кубик Нойберга , кубик с 21 точкой, куб с 37 точками	$\sum _{\text{cyclic}}[a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}-2a^{4}]x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
К002	Кубик Томсона , кубик с 17 точками	$\sum _{\text{cyclic}}x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
К003	Кубик Маккея , кубик Гриффитса	$\sum _{\text{cyclic}}a^{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
К004	Дарбу кубический	$\sum _{\text{cyclic}}[2a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}-3a^{4}]x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
К005	Кубик Наполеона , кубик Фейербаха.	$\sum _{\text{cyclic}}[a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}]x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
К006	ортокубический	$\sum _{\text{cyclic}}(c^{2}+a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2}-c^{2})x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0$
К007	Лукас кубический	$\sum _{\text{cyclic}}(b^{2}+c^{2}-a^{2})x(y^{2}-z^{2})=0$
К008	Друссан кубический	$\sum _{\text{cyclic}}(b^{4}+c^{4}-a^{4}-b^{2}c^{2})x(y^{2}-z^{2})=0$
К009	Лемуан кубический	${\begin{aligned}&2(a^{2}-b^{2})(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})xyz\\&\sum _{\text{cyclic}}a^{4}(b^{2}+c^{2}-a^{2})yz(y-z)=0\end{aligned}}$
К010	Симсон кубический	$\sum _{\text{cyclic}}a^{2}{\frac {y+z}{y-z}}=0$

Первые шесть кубиков в Каталоге треугольных кубиков.

Инструмент GeoGebra для рисования треугольных кубов

Кубик Такера (куб K011 в Каталоге) треугольника ABC, нарисованный с помощью команды GeoGebra *Cubic(A,B,C,11)* .

GeoGebra , пакет программного обеспечения для интерактивной геометрии, алгебры, статистики и исчисления, имеет встроенный инструмент для рисования кубиков, перечисленных в Каталоге. ^[3] Команда

Кубический( <Точка>, <Точка>, <Точка>, n)

печатает n -ю кубику в Каталоге для треугольника, вершинами которого являются три перечисленные точки. Например, чтобы напечатать куб Томсона треугольника с вершинами A, B, C, можно ввести следующую команду:

Кубический(A, B, C, 2)

См. также

Современная геометрия треугольника

Ссылки

^ Бернард Гилберт. «Каталог треугольных кубиков» . Кубики в плоскости треугольника . Бернард Гилберт . Проверено 27 ноября 2021 г.
^ «К1200: кринодальный ХО-куб» . Кубики в плоскости Транга . Бернард Гилберт . Проверено 27 ноября 2021 г.
^ «Кубическая команда» . ГеоГебра . ГеоГебра . Проверено 27 ноября 2021 г.

[1] Бернард Гилберт. «Каталог треугольных кубиков» . Кубики в плоскости треугольника . Бернард Гилберт . Проверено 27 ноября 2021 г.

[2] «К1200: кринодальный ХО-куб» . Кубики в плоскости Транга . Бернард Гилберт . Проверено 27 ноября 2021 г.

[3] «Кубическая команда» . ГеоГебра . ГеоГебра . Проверено 27 ноября 2021 г.

[1]

[2]

[3]