Средняя зависимость

В теории вероятностей случайная величина $Y$ называется средним, не зависящим от случайной величины $X$ тогда и только тогда, когда его условное среднее $E(Y\mid X=x)$ равно его (безусловному) среднему значению $E(Y)$ для всех $x$ такая, что плотность вероятности/масса $X$ в $x$, $f_{X}(x)$, не равен нулю. В противном случае, $Y$ называется средним, зависящим от $X$.

Стохастическая независимость подразумевает среднюю независимость, но обратное неверно. ; более того, средняя независимость подразумевает некоррелированность, а обратное неверно. В отличие от стохастической независимости и некоррелированности, средняя независимость не симметрична: это возможно для $Y$ быть независимым от среднего $X$ Несмотря на то $X$ зависит от среднего $Y$.

Понятие средней независимости часто используется в эконометрике. найти золотую середину между сильным предположением о независимых случайных величинах ( $X_{1}\perp X_{2}$) и слабое предположение о некоррелированных случайных величинах $(\operatorname {Cov} (X_{1},X_{2})=0).$

Дальнейшее чтение

• Кэмерон, А. Колин; Триведи, Правин К. (2009). Микроэконометрика: методы и приложения (8-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521848053 .
• Вулдридж, Джеффри М. (2010). Эконометрический анализ перекрестных и панельных данных (2-е изд.). Лондон: MIT Press. ISBN  9780262232586 .