Уравнения Гурни

Уравнения Герни представляют собой набор математических формул, используемых в технике взрывчатых веществ, чтобы определить, насколько быстро взрывчатое вещество будет ускорять соседний слой металла или другого материала при детонации взрывчатого вещества. Это определяет, насколько быстро осколки выбрасываются военными взрывчатыми веществами, как быстро кумулятивные взрывчатые вещества ускоряют свои гильзы внутрь, а также в других расчетах, таких как сварка взрывчаткой , когда взрывчатка сжимает два металлических листа вместе и скрепляет их. ^[1]

Уравнения были впервые разработаны в 1940-х годах Рональдом Герни. ^[2]и с тех пор были значительно расширены и дополнены. В оригинальной статье Герни анализировалась ситуация с взрывающимся снарядом или бомбой, массой взрывчатки, окруженной твердой оболочкой. Другие исследователи распространили аналогичные методы анализа на другие геометрии. Все уравнения, полученные на основе методов Герни, называются «уравнениями Герни».

Основная физика

При детонации взрывчатого вещества, прилегающего к слою металлического или другого твердого материала, этот слой ускоряется как начальной ударной волной детонации, так и давлением продуктов детонационного газа. Герни разработал простую и удобную формулу, основанную на законах сохранения импульса и энергии, которая моделирует распределение энергии между металлической оболочкой и детонационными газами, которая во многих случаях является удивительно точной.

Ключевое упрощающее предположение, которое сделал Герни, заключалось в том, что существует линейный градиент скорости в газах, являющихся продуктами взрывной детонации; в ситуациях, когда это сильно нарушается, например при взрыве, точность уравнений низкая. Однако в наиболее распространенных ситуациях, возникающих при наличии боеприпасов (снаряды, окружающие взрывчатку), это работает очень хорошо. В таких случаях аппроксимации находятся в пределах 10% от экспериментальных или детальных численных результатов в широком диапазоне отношений массы металла (M) к массе заряда взрывчатого вещества (C) (0,1 < M/C < 10,0). Это связано с компенсирующими ошибками в упрощенной модели. Игнорирование волн разрежения в детонационных газах приводит к завышению расчетной скорости; предположение о начальной постоянной плотности газа, а не о фактической плотности газа, следующего за ускоренным слоем, приводит к тому, что значение становится низким, компенсируя друг друга. В результате попытки повысить точность модели Герни за счет более реалистичных предположений о том или ином аспекте могут фактически не улучшить точность результата. ^[3]^[4]

Определения и единицы измерения

Уравнения Гурни связывают следующие величины:

С - Масса заряда взрывчатого вещества

М - Масса ускоряемой оболочки или листа материала (обычно металла). Оболочку или лист часто называют листовкой или листовкой .

V или Vm _. - Скорость ускоренного летательного аппарата после взрывной детонации

N - Масса тамперной гильзы или листа на другой стороне заряда взрывчатого вещества, если он присутствует.

$E$ - Энергия на массу взрывчатого вещества, которая в конечном итоге превращается в кинетическую энергию.

${\sqrt {2E}}$ - Константа Гурни для данного взрывчатого вещества. Это выражается в единицах скорости (например, в миллиметрах в микросекунду) и сравнивает относительную скорость полета, создаваемую различными взрывчатыми материалами.

Для взрывающихся систем, где полый заряд взрывчатого вещества ускоряет внутреннюю массу к центру, в расчетах дополнительно учитываются:

R _o - Внешний радиус заряда взрывчатого вещества

R _i - Внутренний радиус заряда взрывчатого вещества

Постоянная Гурни и скорость детонации

В качестве простого приближенного уравнения физическое значение ${\sqrt {2E}}$ обычно очень близка к 1/3 скорости детонации взрывчатого материала для стандартных взрывчатых веществ. ^[1] Для типового комплекта военной взрывчатки значение ${\frac {D}{\sqrt {2E}}}$ колеблется от 2,32 для Тритонала до 3,16 для ПАКС-29н.

Скорость Герни ${\sqrt {2E}}$ для некоторых обычных взрывчатых веществ ^[1]
	Плотность	Скорость детонации	${\sqrt {2E}}$
Взрывоопасный	${\frac {g}{cm^{3}}}$	${\frac {mm}{\mu s}}$	${\frac {mm}{\mu s}}$
Композиция Б	1.72	7.92	2.70
Состав С-3	1.60	7.63	2.68
Циклотол 75/25	1.754	8.25	2.79
октоген	1.89	9.11	2.97
ЛХ-14	1.835	8.65	2.80
Октол 75/25	1.81	8.48	2.80
АТС 9404	1.84	8.80	2.90
АТС 9502	1.885	7.67	2.377
ТЭН	1.76	8.26	2.93
гексоген	1.77	8.70	2.83
Тетрил	1.62	7.57	2.50
ТНТ	1.63	6.86	2.44
Тритонал	1.72	6.70	2.32

${\frac {mm}{\mu s}}$ равен километрам в секунду, более знакомой единице измерения для многих приложений.

Обычно цитируемые значения для ${\sqrt {2E}}$ представляют собой так называемые предельные значения , предельный случай ускорения в испытаниях на расширение цилиндра, используемых для его измерения (при расширении 19–26 мм). Существует также ориентировочное значение, которое можно измерить для меньших радиусов расширения (5–7 мм). Когда в литературе не дается никаких разъяснений, обычно это предельное значение. ^[5]

Осколочные и неосколочные снаряды

Уравнения Гурни дают результат, который предполагает, что оболочка или лист материала остается неповрежденным на протяжении большей части расширения взрывчатого газа, так что над ним можно совершать работу. Это справедливо для некоторых конфигураций и материалов; Например, при сварке взрывом используется тонкий лист взрывчатого вещества, который равномерно ускоряет плоские металлические пластины и сталкивает их, при этом пластины остаются твердыми повсюду. Однако во многих конфигурациях, где материалы, в частности хрупкие, ускоряются наружу, расширяющаяся оболочка разрушается из-за растяжения. При разрушении он обычно распадается на множество мелких фрагментов из-за совокупного воздействия продолжающегося расширения оболочки и волн снятия напряжений, проникающих в материал из точек разрушения. ^[1] Это явление позволяет детонационным газам обтекать осколки или обходить их, снижая эффективность тяги.

Таким образом, для металлических оболочек, которые являются хрупкими или имеют низкую предельную деформацию, скорости осколков обычно составляют около 80% от значения, предсказанного формулами Герни.

Эффективный объем заряда для зарядов малого диаметра

Эффективная масса заряда для тонких зарядов - конус 60°.

Основные уравнения Гурни для плоских листов предполагают, что лист материала имеет большой диаметр.

Небольшие заряды взрывчатого вещества, диаметр которых ненамного превышает его толщину, снижают эффективность, поскольку газ и энергия теряются в стороны. ^[1]

Эта потеря эмпирически моделируется как уменьшение эффективной массы заряда взрывчатого вещества C до эффективного значения C _eff , которое представляет собой объем взрывчатого вещества, содержащегося в конусе под углом 60 °, основание которого находится на границе взрывчатого вещества и летучего элемента.

Как проанализировал Бенхэм, установка цилиндрического тампера вокруг заряда взрывчатого вещества эффективно снижает эти побочные потери.

Аномальные предсказания

В 1996 году Хирш описал область производительности для относительно небольших соотношений ${\frac {M}{C}}$ в которых уравнения Гурни искажают фактическое физическое поведение. ^[6]

Диапазон значений, для которых основные уравнения Гурни генерировали аномальные значения, описывается следующим образом (для плоских, асимметричных и открытых сэндвич-конфигураций):

${\frac {M}{C}}\left[\left(4{\frac {N}{C}}\right)+1\right]<{\frac {1}{2}}$

Для открытой сэндвич-конфигурации (см. ниже) это соответствует значениям ${\frac {M}{C}}$ 0,5 или меньше. Для сэндвича с тамперной массой, равной массе заряда взрывчатого вещества ( ${\frac {N}{C}}\geq 1.0$ ) масса листовой пластины, составляющая 0,1 или менее массы заряда, будет аномальной.

Эта ошибка возникает из-за того, что конфигурация превышает одно из основных упрощающих допущений, используемых в уравнениях Гурни, о наличии линейного градиента скорости во взрывоопасных продуктах-газах. Для значений ${\frac {M}{C}}$ за пределами аномальной области это хорошее предположение. Хирш продемонстрировал, что, когда общее распределение энергии между листовой пластиной и газами превышает единицу, предположение нарушается, и в результате уравнения Гурни становятся менее точными.

К осложняющим факторам в аномальной области относятся детальное газовое поведение продуктов взрыва, в том числе коэффициент теплоемкости продуктов реакции , γ.

Современная технология взрывчатых веществ использует методы вычислительного анализа, которые позволяют избежать этой проблемы.

Уравнения

Цилиндрический заряд

В простейшем случае длинный полый металлический цилиндр полностью заполняется взрывчаткой. Стенки цилиндра ускоряются наружу, как описано: ^[1]

${\frac {V}{\sqrt {2E}}}=\left({\frac {M}{C}}+{\frac {1}{2}}\right)^{-1/2}$

Эта конфигурация является приближением первого порядка для большинства военных взрывных устройств, включая артиллерийские снаряды , бомбы и большинство боеголовок ракет . В них используются в основном цилиндрические заряды взрывчатого вещества.

Сферический заряд

Сферический заряд, инициированный в его центре, ускорит окружающий снаряд летательного аппарата, как описано: ^[1]

${\frac {V}{\sqrt {2E}}}=\left({\frac {M}{C}}+{\frac {3}{5}}\right)^{-1/2}$

Эта модель аппроксимирует поведение боевых гранат и некоторых суббоеприпасов кассетных бомб .

Симметричный сэндвич

Плоский слой взрывчатого вещества с двумя одинаковыми тяжелыми плоскими пластинами с каждой стороны будет ускорять пластины, как описано: ^[1]

${\frac {V}{\sqrt {2E}}}=\left(2{\frac {M}{C}}+{\frac {1}{3}}\right)^{-1/2}$

Симметричные сэндвичи используются в некоторых приложениях реактивной брони на тяжелобронированных машинах, таких как основные боевые танки . Стрельба внутрь поражает основную броню машины, вызывая повреждения, если броня недостаточно толстая, поэтому их можно использовать только на более тяжелой бронетехнике. В более легких машинах используется многослойная реактивная броня с открытой поверхностью (см. Ниже). Однако метод работы симметричного сэндвича с двумя подвижными пластинами обеспечивает лучшую бронезащиту.

Асимметричный сэндвич

Плоский слой взрывчатого вещества с двумя плоскими пластинами разной массы будет ускорять пластины, как описано: ^[1]^[7]^[8]

Позволять: $A={\frac {1+2{\frac {M}{C}}}{1+2{\frac {N}{C}}}}$

${\frac {V_{M}}{\sqrt {2E}}}=\left({\frac {1+A^{3}}{3(1+A)}}+A^{2}{\frac {N}{C}}+{\frac {M}{C}}\right)^{-1/2}$

Бесконечно утрамбовываемый сэндвич

Когда плоский слой взрывчатого вещества помещается на практически бесконечно толстую опорную поверхность и покрывается летучей пластиной из материала, летучая пластина будет ускоряться, как описано: ^[1]

${\frac {V_{M}}{\sqrt {2E}}}=\left({\frac {M}{C}}+{\frac {1}{3}}\right)^{-1/2}$

Открытый сэндвич

Открытый сэндвич (без подбивки) - плоский слой ВВ массой С и одиночная листовая пластина массой М.

Один плоский лист взрывчатки с рекламной табличкой на одной стороне, известный как «сэндвич с открытой поверхностью», описывается следующим образом: ^[1]

С:

$N=0$

затем:

$A=1+2\left({\frac {M}{C}}\right)$

что дает:

${\frac {V}{\sqrt {2E}}}=\left[{\frac {1+\left(1+2{\frac {M}{C}}\right)^{3}}{6\left(1+{\frac {M}{C}}\right)}}+{\frac {M}{C}}\right]^{-1/2}$

Конфигурации сэндвича с открытой поверхностью используются при сварке взрывом и некоторых других операциях обработки металлов давлением.

Это также конфигурация, обычно используемая в реактивной броне на легкобронированных машинах: открытая поверхность обращена вниз к основному бронелисту машины. Это сводит к минимуму повреждение конструкции машины элементами динамической защиты при стрельбе.

Взрывающийся цилиндр

Равномерно инициированный цилиндрический заряд, взрывающий внутреннюю массу - заряд взрывчатого вещества цилиндрической оболочки массой C , внешний тамперный слой массы N и внутренняя взрывающаяся цилиндрическая летущая оболочка массы M , с внутренним радиусом заряда взрывчатого вещества *R _i* и радиусом внешнего заряда R _o

Полый цилиндр взрывчатого вещества, инициируемый равномерно по его поверхности, с внешним тампером и внутренней полой оболочкой, которая затем ускоряется внутрь (« взорвается »), а не наружу, описывается следующими уравнениями. ^[9]

В отличие от других форм уравнения Гурни, формы имплозии (цилиндрическая и сферическая) должны учитывать форму контрольного объема детонирующей оболочки ВВ и распределение количества движения и энергии внутри газов-продуктов детонации. геометрия упрощается и включает внутренние и внешние радиусы заряда взрывчатого вещества R _i и Ro _{Для цилиндрических имплозий используемая} .

$\beta ={\frac {R_{o}}{R_{i}}}$

$a=1$

$A={\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {\left({\frac {M}{C}}+a\left({\frac {M}{C}}\right)\left(\beta -1\right)+{\frac {\beta +2}{3\left(\beta +1\right)}}\right)}{\left({\frac {N}{C}}+{\frac {2\beta +1}{3\left(\beta +1\right)}}\right)}}$

${\frac {V_{m}}{\sqrt {2E}}}=$ $\left[A\left\{{\frac {\left({\frac {M}{C}}+{\frac {\beta +3}{6\left(\beta +1\right)}}\right)}{A}}+A\left({\frac {N}{C}}+{\frac {3\beta +1}{6\left(\beta +1\right)}}\right)-1/3\right\}\right]^{-1/2}$

Хотя уравнения взрывающегося цилиндра по своей сути аналогичны общему уравнению для асимметричных сэндвичей, используемая геометрия (объем и площадь внутри полой оболочки взрывчатого вещества и расширяющаяся оболочка из продуктов детонации, выталкивающих внутрь и наружу) более сложна, как показывают уравнения.

Константа $a$ экспериментально и аналитически было определено как 1,0.

Взрыв сферический

Равномерно инициируемый сферический заряд, взрывающий внутреннюю массу - заряд взрывчатого вещества сферической оболочки массы C , внешний тамперный слой массы N и внутреннюю взрывающуюся сферическую летучую оболочку массы M.

Особый случай представляет собой полую сферу взрывчатого вещества, инициируемую равномерно по ее поверхности, с внешним тампером и внутренней полой оболочкой, которая затем ускоряется внутрь («взрывается»), а не наружу, описывается следующим образом: ^[9]

$\beta ={\frac {R_{o}}{R_{i}}}$

$a=1$

$A={\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {\left[{\frac {M}{C}}+\left(a{\frac {M}{C}}\right)\left(\beta ^{2}-1\right)+{\frac {\beta ^{2}+2\beta +3}{4\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right]}{\left({\frac {N}{C}}+{\frac {3\beta ^{2}+2\beta +1}{4\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right)}}$

${\frac {V_{m}}{\sqrt {2E}}}=$ $\left[A\left\{{\frac {\left({\frac {M}{C}}+{\frac {\beta ^{2}+3\beta +6}{10\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right)}{A}}+A\left({\frac {N}{C}}+{\frac {6\beta ^{2}+3\beta +1}{10\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right)-{\frac {3\beta ^{2}+4\beta +3}{10\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right\}\right]^{-1/2}$

Сферическое уравнение Герни нашло применение в ранних разработках ядерного оружия .

Приложения

Ядерное оружие

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к Купер, Пол В. (1996). «Ускорение, образование и полет фрагментов». Взрывоопасная техника . Вайли-ВЧ. стр. 385–394 . ISBN 0-471-18636-8 .
^ Герни, RW (1943). Начальные скорости осколков бомб, снарядов и гранат, BRL-405 (PDF) (Отчет). Лаборатория баллистических исследований, Абердин, Мэриленд. Архивировано из оригинала (PDF) 5 марта 2017 г.
^ Уолтерс, Уильям П. (1986). Взрывная нагрузка металлов и смежные темы, BRL-SP-56 (PDF) . Лаборатория баллистических исследований, Абердин, Мэриленд. п. VIII-1. Архивировано (PDF) из оригинала 5 марта 2017 г.
^ Мейерс, Марк А. (2007). Динамическое поведение материалов . John Wiley & Sons, Inc. с. 240 . дои : 10.1002/9780470172278 . ISBN 9780471582625 .
^ Добрац, Б. (1985). Справочник LLNL по взрывчатым веществам: свойства химических взрывчатых веществ и имитаторов взрывчатых веществ (PDF) (отчет) (UCRL-52997, изменение, 2-е изд.). Правительство США, Национальная лаборатория Лоуренса-Ливермора. стр. 8–27–8–29. Архивировано (PDF) из оригинала 22 августа 2021 г. Проверено 25 августа 2019 г.
^ Хирш, Э. (1995). «О несогласованности асимметричной сэндвич-формулы Герни при ее использовании для моделирования движения тонких пластин». Метательные вещества, взрывчатые вещества, пиротехника . 20 (4): 178–181. дои : 10.1002/преп.19950200404 .
^ Джонс, GE; Кеннеди, Дж. Э.; Бертольф, LD (1980). «Баллистические расчеты Р.В. Герни». Являюсь. Дж. Физ . 48 (4): 264–269. Бибкод : 1980AmJPh..48..264J . дои : 10.1119/1.12135 .
^ Кеннеди, Дж. Э. (март 1979 г.). Взрывоопасность при вождении металла . Симпозиум «Поведение и использование взрывчатых веществ» (12-й). АСМЭ/УНМ.
^ Jump up to: ^а ^б Хирш, Э. (1986). «Упрощенная и расширенная формулы Гурни для взрывающихся цилиндров и сфер». Метательные вещества, взрывчатые вещества, пиротехника . 11 (1): 6–9. дои : 10.1002/prep.19860110103 .

[Cooper_-_Explosives_Engineering-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к Купер, Пол В. (1996). «Ускорение, образование и полет фрагментов». Взрывоопасная техника . Вайли-ВЧ. стр. 385–394 . ISBN 0-471-18636-8 .

[Gurney_1-2] Герни, RW (1943). Начальные скорости осколков бомб, снарядов и гранат, BRL-405 (PDF) (Отчет). Лаборатория баллистических исследований, Абердин, Мэриленд. Архивировано из оригинала (PDF) 5 марта 2017 г.

[Walters_-_Explosive_Loading_of_Metals_and_Related_Topics-3] Уолтерс, Уильям П. (1986). Взрывная нагрузка металлов и смежные темы, BRL-SP-56 (PDF) . Лаборатория баллистических исследований, Абердин, Мэриленд. п. VIII-1. Архивировано (PDF) из оригинала 5 марта 2017 г.

[Meyers_-_Dynamic_Behavior_of_Materials-4] Мейерс, Марк А. (2007). Динамическое поведение материалов . John Wiley & Sons, Inc. с. 240 . дои : 10.1002/9780470172278 . ISBN 9780471582625 .

[Dobratz_85-5] Добрац, Б. (1985). Справочник LLNL по взрывчатым веществам: свойства химических взрывчатых веществ и имитаторов взрывчатых веществ (PDF) (отчет) (UCRL-52997, изменение, 2-е изд.). Правительство США, Национальная лаборатория Лоуренса-Ливермора. стр. 8–27–8–29. Архивировано (PDF) из оригинала 22 августа 2021 г. Проверено 25 августа 2019 г.

[Hirsch_95-6] Хирш, Э. (1995). «О несогласованности асимметричной сэндвич-формулы Герни при ее использовании для моделирования движения тонких пластин». Метательные вещества, взрывчатые вещества, пиротехника . 20 (4): 178–181. дои : 10.1002/преп.19950200404 .

[7] Джонс, GE; Кеннеди, Дж. Э.; Бертольф, LD (1980). «Баллистические расчеты Р.В. Герни». Являюсь. Дж. Физ . 48 (4): 264–269. Бибкод : 1980AmJPh..48..264J . дои : 10.1119/1.12135 .

[8] Кеннеди, Дж. Э. (март 1979 г.). Взрывоопасность при вождении металла . Симпозиум «Поведение и использование взрывчатых веществ» (12-й). АСМЭ/УНМ.

[Hirsch_86-9] Jump up to: ^а ^б Хирш, Э. (1986). «Упрощенная и расширенная формулы Гурни для взрывающихся цилиндров и сфер». Метательные вещества, взрывчатые вещества, пиротехника . 11 (1): 6–9. дои : 10.1002/prep.19860110103 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]