Многоуровневый быстрый многополюсный метод

Многоуровневый метод быстрых мультиполей (MLFMM) используется вместе с методом моментов (MoM) - численным вычислительным методом решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, которые сформулированы как интегральные уравнения крупных объектов, практически быстрее без потери точности. ^[1] Этот метод представляет собой альтернативную формулировку технологии, лежащей в основе MoM, и применим к гораздо более крупным структурам, таким как анализ поперечного сечения радара (RCS), интеграция антенн в большие конструкции, отражательной антенны конструкция , антенные решетки конечного размера и т. д., обеспечивая полноценный анализ. Возможны решения таких структур на основе волновых токов. ^[2]^[3]

Метод

MLFMM основан на методе моментов (MoM), но снижает сложность памяти с ${\mathcal {O}}(N^{2})$ к ${\mathcal {O}}(N\log N)$ , а сложность решения от ${\mathcal {O}}(N^{3})$ к ${\mathcal {O}}(N_{\textrm {iter}}N\log N)$ , где $N$ представляет собой количество неизвестных и $N_{\textrm {iter}}$ количество итераций решателя. Этот метод подразделяет сетку граничных элементов на разные кластеры, и если два кластера находятся в дальнем поле друг друга, все расчеты, которые необходимо выполнить для каждой пары узлов, можно свести к средним точкам кластеров практически без потери точности. Для кластеров, находящихся не в дальней зоне, необходимо применять традиционный БЭМ. То есть MLFMM вводит различные уровни кластеризации (кластеры, состоящие из более мелких кластеров) для дополнительного повышения скорости вычислений. ^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]

Ссылки

^ «Многоуровневый метод быстрых мультиполей (МЛФММ)» . Австрийская академия наук – Научно-исследовательский институт акустики . Проверено 20 апреля 2014 г.
^ «Многоуровневый метод быстрых мультиполей (МЛФММ)» . Феко . Проверено 20 апреля 2014 г.
^ «Многоуровневый метод быстрых мультиполей (МЛФММ)» . Поле Е. 30 апреля 2013 г. Проверено 20 апреля 2014 г.
^ П.-Л. Руи; Р.-С. Чен; З.-В. Лю и Ю.-Н. Ган (2008). «Метод подпространства Шварца-Крылова для MLFMM-анализа задач рассеяния электромагнитных волн» . Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма . 82 . ПИРС: 51–63. дои : 10.2528/PIER08013003 .
^ Бингл, М. Бургер, Э.; Якобус, У.; ван Тондер, Джей-Джей (7–9 ноября 2011 г.). «Теория и применение гибридной структуры MLFMM/FEM в FEKO». Международная конференция IEEE 2011 г. по микроволновому излучению, связи, антеннам и электронным системам (COMCAS 2011) . стр. 1–3. дои : 10.1109/COMCAS.2011.6105819 . ISBN 978-1-4577-1694-2 . S2CID 39160247 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Д'Амброзио, К.; Пирич Р.; Кауфман, А.; Мезечер, Д. (11 мая 2009 г.). «Методы параллельных вычислений для повышения производительности MOM и MLFMM». Конференция IEEE по системам, приложениям и технологиям на Лонг-Айленде, 2009 г. стр. 1–4. дои : 10.1109/LISAT.2009.5031571 . ISBN 978-1-4244-2347-7 . S2CID 18786124 .
^ Ульрих Якобус; Иоганн ван Тондер и Марлиз Шуман. «Расширенное моделирование ЭМС с помощью параллельного MLFMM и связи с теорией сетей» (PDF) . ЭМСС . Проверено 20 апреля 2014 г.
^ «(Электрически) Большие приложения и программа для решения интегральных уравнений» (PDF) . КСТ . Проверено 20 апреля 2014 г.
^ «Многоуровневый метод быстрых мультиполей (МЛФММ)» . ЭСИ. Архивировано из оригинала 20 апреля 2014 года . Проверено 20 апреля 2014 г.

[1] «Многоуровневый метод быстрых мультиполей (МЛФММ)» . Австрийская академия наук – Научно-исследовательский институт акустики . Проверено 20 апреля 2014 г.

[2] «Многоуровневый метод быстрых мультиполей (МЛФММ)» . Феко . Проверено 20 апреля 2014 г.

[3] «Многоуровневый метод быстрых мультиполей (МЛФММ)» . Поле Е. 30 апреля 2013 г. Проверено 20 апреля 2014 г.

[4] П.-Л. Руи; Р.-С. Чен; З.-В. Лю и Ю.-Н. Ган (2008). «Метод подпространства Шварца-Крылова для MLFMM-анализа задач рассеяния электромагнитных волн» . Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма . 82 . ПИРС: 51–63. дои : 10.2528/PIER08013003 .

[5] Бингл, М. Бургер, Э.; Якобус, У.; ван Тондер, Джей-Джей (7–9 ноября 2011 г.). «Теория и применение гибридной структуры MLFMM/FEM в FEKO». Международная конференция IEEE 2011 г. по микроволновому излучению, связи, антеннам и электронным системам (COMCAS 2011) . стр. 1–3. дои : 10.1109/COMCAS.2011.6105819 . ISBN 978-1-4577-1694-2 . S2CID 39160247 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[6] Д'Амброзио, К.; Пирич Р.; Кауфман, А.; Мезечер, Д. (11 мая 2009 г.). «Методы параллельных вычислений для повышения производительности MOM и MLFMM». Конференция IEEE по системам, приложениям и технологиям на Лонг-Айленде, 2009 г. стр. 1–4. дои : 10.1109/LISAT.2009.5031571 . ISBN 978-1-4244-2347-7 . S2CID 18786124 .

[7] Ульрих Якобус; Иоганн ван Тондер и Марлиз Шуман. «Расширенное моделирование ЭМС с помощью параллельного MLFMM и связи с теорией сетей» (PDF) . ЭМСС . Проверено 20 апреля 2014 г.

[8] «(Электрически) Большие приложения и программа для решения интегральных уравнений» (PDF) . КСТ . Проверено 20 апреля 2014 г.

[9] «Многоуровневый метод быстрых мультиполей (МЛФММ)» . ЭСИ. Архивировано из оригинала 20 апреля 2014 года . Проверено 20 апреля 2014 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]