Морделлик сорт
В математике многообразие Морделла — это алгебраическое многообразие , которое имеет лишь конечное число точек в любом конечно порожденном поле. Терминология была введена Сержем Лангом для формулирования ряда гипотез, связывающих геометрию многообразий с их диофантовыми свойствами.
Формальное определение
[ редактировать ]Формально, пусть X — многообразие, определенное над алгебраически замкнутым полем : нулевой характеристики следовательно, определено над конечно порожденным полем E. X Если набор точек X ( F ) конечен для любого конечно порожденного расширения поля F поля E , то X является морделическим.
Гипотезы Ланга
[ редактировать ]Специальным множеством проективного многообразия V является замыкание Зарисского объединения образов всех нетривиальных отображений алгебраических групп в V . Ланг предположил, что дополнением к специальному набору является Морделлик.
Многообразие называется алгебраически гиперболическим, если специальное множество пусто. Ланг выдвинул гипотезу, что многообразие X является морделическим тогда и только тогда, когда X является алгебраически гиперболическим, а это, в свою очередь, эквивалентно тому, что X является псевдоканоническим .
Для комплексного алгебраического многообразия X мы аналогично определяем аналитическое специальное или исключительное множество как замыкание Зарисского объединения образов нетривиальных голоморфных отображений из C в X . Определение гиперболического многообразия, данное Броуди, состоит в том, что таких отображений не существует. И снова Ланг предположил, что гиперболическое многообразие является морделическим и, в более общем смысле, что дополнение аналитического специального множества является морделическим.
Ссылки
[ редактировать ]- Ланг, Серж (1986). «Гиперболический и диофантовый анализ» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 14 (2): 159–205. дои : 10.1090/s0273-0979-1986-15426-1 . Збл 0602.14019 .
- Ланг, Серж (1997). Обзор диофантовой геометрии . Спрингер-Верлаг . ISBN 3-540-61223-8 .