Неравенство Чунга – Эрёша

В теории вероятностей неравенство Чунга -Эрдёша обеспечивает нижнюю границу вероятности того, что произойдет одно из многих (возможно, зависимых) событий. Нижняя граница выражается через вероятности пар событий.

Формально пусть $A_{1},\ldots ,A_{n}$ быть событиями. Предположим, что $\Pr[A_{i}]>0$ для некоторых $i$ . Затем

\Pr[A_{1}\vee \cdots \vee A_{n}]\geq {\frac {\left(\sum _{i=1}^{n}\Pr[A_{i}]\right)^{2}}{\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\Pr[A_{i}\wedge A_{j}]}}.

Неравенство было впервые получено Кай Лай Чунгом и Полом Эрдёшем (в ^{[ 1 ]} уравнение (4)). В приведенной выше форме это было изложено Петровым (в, ^{[ 2 ]} уравнение (6.10)). Его можно получить, применив неравенство Пэли–Зигмунда к числу $A_{i}$ которые происходят.

Ссылки

^ Чунг, КЛ; Эрдеш, П. (1 января 1952 г.). «О применении леммы Бореля–Кантелли» . Труды Американского математического общества . 72 (1): 179–186. дои : 10.1090/S0002-9947-1952-0045327-5 . ISSN 0002-9947 .
^ Петров Валентин Владимирович (1995-01-01). Предельные теоремы теории вероятностей: последовательности независимых случайных величин . Кларендон Пресс. OCLC 301554906 .

Эта вероятности статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Чунг, КЛ; Эрдеш, П. (1 января 1952 г.). «О применении леммы Бореля–Кантелли» . Труды Американского математического общества . 72 (1): 179–186. дои : 10.1090/S0002-9947-1952-0045327-5 . ISSN 0002-9947 .

[2] Петров Валентин Владимирович (1995-01-01). Предельные теоремы теории вероятностей: последовательности независимых случайных величин . Кларендон Пресс. OCLC 301554906 .

[ 1 ]

[ 2 ]