Уравнение Эргуна

Уравнение Эргуна , выведенное турецким инженером-химиком Сабри Эргуном в 1952 году, выражает коэффициент трения в насадочной колонне как функцию модифицированного числа Рейнольдса .

Уравнение

$$f_{p}={\frac {150}{Gr_{p}}}+1.75$$

где:

• $f_{p}={\frac {\Delta p}{L}}{\frac {D_{p}}{\rho v_{s}^{2}}}\left({\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}\right),$
• $Gr_{p}={\frac {\rho v_{s}D_{p}}{(1-\epsilon )\mu }}={\frac {Re}{(1-\epsilon )}},$
• $Gr_{p}$ — модифицированное число Рейнольдса,
  
• $f_{p}$ насадочного слоя – коэффициент трения ,
  
• $\Delta p$ это перепад давления по слою,
  
• $L$ длина кровати (не колонны),
  
• $D_{p}$ – эквивалентный сферический диаметр насадки,
  
• $\rho$ - плотность жидкости ​ ,
  
• $\mu$ – динамическая вязкость жидкости,
  
• $v_{s}$ - это приведенная скорость (т.е. скорость, которую жидкость имела бы через пустую трубку при том же объемном расходе),
  
• $\epsilon$ - доля пустот ( пористость ) слоя, и
  
• $Re$ частицы - число Рейнольдса (основанное на поверхностной скорости )..

Расширение

Чтобы рассчитать падение давления в данном реакторе, можно вывести следующее уравнение:

$$\Delta p={\frac {150\mu ~L}{D_{p}^{2}}}~{\frac {(1-\epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{s}+{\frac {1.75~L~\rho }{D_{p}}}~{\frac {(1-\epsilon )}{\epsilon ^{3}}}v_{s}|v_{s}|.$$

Такое расположение уравнения Эргуна проясняет его тесную связь с более простым уравнением Козени-Кармана , которое описывает ламинарное течение жидкостей через насадочные слои посредством первого члена в правой части. На уровне континуума член скорости второго порядка показывает, что уравнение Эргуна также включает в себя падение давления из-за инерции, как описано уравнением Дарси-Форхгеймера . В частности, уравнение Эргуна дает следующую проницаемость $k$ и инерционная проницаемость $k_{1}$ из закона Дарси-Форхгеймера: $$k={\frac {D_{p}^{2}}{150}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{(1-\epsilon )^{2}}},$$и $$k_{1}={\frac {D_{p}}{1.75}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}.$$

Распространение уравнения Эргуна на псевдоожиженный слой , где твердые частицы текут вместе с жидкостью, обсуждается Акгираем и Саатчи (2001).

См. также

• Уравнение Хагена – Пуазейля
• Уравнение Козени–Кармана

Ссылки

• Эргун, Сабри. «Течение жидкости через насадочные колонны». хим. англ. Прог. 48 (1952).
• Э. Акгирай и А. М. Саатчи, Водные науки и технологии: водоснабжение, Том: 1, Выпуск: 2, стр. 65–72, 2001 г.