Уравнение Козени–Кармана

Уравнение Козени-Кармана (или уравнение Кармана-Козени или уравнение Козени ) — это соотношение, используемое в области гидродинамики для расчета перепада давления жидкости, текущей через уплотненный слой твердых тел. Он назван в честь Йозефа Козени и Филипа К. Кармана. Уравнение справедливо только для ползущего потока , т.е. в самом медленном пределе ламинарного потока . Уравнение было получено Козени (1927). и Карман (1937, 1956) от отправной точки (а) моделирования потока жидкости в насадочном слое как ламинарного потока жидкости в совокупности изогнутых каналов/трубок, пересекающих насадочный слой , и (б) закона Пуазейля, описывающего ламинарный поток жидкости в прямых трубах круглого сечения.

Уравнение

Уравнение задается как:

${\frac {\Delta P}{L}}={\frac {150\mu }{{\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}d_{\mathrm {p} }^{2}}}{\frac {(1-\varepsilon )^{2}}{\varepsilon ^{3}}}V_{\mathrm {0} }$

где:

• $\Delta P$ – градиент давления ;
• $L$ — общая высота кровати;
• $V_{\mathrm {0} }$ - приведенная скорость или скорость «пустой башни» , которая прямо пропорциональна среднему объемному потоку жидкости в каналах ( q ) и пористости слоя $\varepsilon$;
• $\mu$ – вязкость жидкости;
• ${\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }$ – сферичность частиц в насадочном слое ( ${\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }$ = 1,0 для сферических частиц);
• $d_{\mathrm {p} }$ – диаметр эквивалентной по объему сферической частицы.

Это уравнение справедливо для течения через насадочные слои с числами Рейнольдса частиц примерно до 1,0, после чего частое смещение каналов потока в слое приводит к значительным кинетической энергии потерям .

Это уравнение является частным случаем закона Дарси, гласящего, что « поток пропорционален градиенту давления и обратно пропорционален вязкости жидкости » и задается как:

д $={\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\Delta P}{L}}$

Объединение этих уравнений дает окончательное уравнение Козени для абсолютной (однофазной) проницаемости:

$\kappa ={\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}{\frac {\varepsilon ^{3}d_{\mathrm {p} }^{2}}{180(1-\varepsilon )^{2}}}$

где:

• $\kappa$ – абсолютная (т.е. однофазная) проницаемость.

История

Уравнение было первым proposed by Kozeny (1927) и позже модифицирован Карманом (1937, 1956). Подобное уравнение было независимо получено Фэйром и Хэтчем в 1933 году. Опубликован подробный обзор других уравнений.

См. также

• Фракционирующая колонна
• Случайная тесная упаковка
• Кольцо Рашига
• Уравнение Эргуна