Патч-тест (конечные элементы)

Эта статья о методе численного решения задач. Информацию о тестировании на аллергию см. в разделе «Патч-тест» .

Патч -тест в методе конечных элементов — это простой индикатор качества конечного элемента, разработанный Брюсом Айронсом .Патч-тест использует уравнение в частных производных в области, состоящей из нескольких элементов, составленных так, что точное решение известно и может быть воспроизведено, в принципе, с нулевой ошибкой. Обычно в механике предписанное точное решение состоит из перемещений, которые изменяются как кусочно-линейные функции в пространстве (так называемое решение с постоянной деформацией ). Элементы проходят патч-тест, если конечно-элементное решение совпадает с точным решением.

Инженеры долгое время предполагали, что прохождения патч-теста достаточно для сходимости конечного элемента, то есть для того, чтобы гарантировать, что решения метода конечных элементов сходятся к точному решению уравнения в частных производных, поскольку сетка конечных элементов изысканный. Однако это не так, и патч-тест не является ни достаточным, ни необходимым для конвергенции.

Более широкое определение патч-теста (применимого к любому численному методу, включая и помимо конечных элементов) — это любая тестовая задача, имеющая точное решение, которое в принципе может быть точно воспроизведено с помощью численного приближения. Таким образом, моделирование методом конечных элементов, в котором используются линейные функции формы, имеет патч-тесты, для которых точное решение должно быть кусочно-линейным, в то время как конечные элементы более высокого порядка имеют, соответственно, патч-тесты более высокого порядка.