Векторные диаграммы маятника Фуко

несколько векторных диаграмм , часто используются Для демонстрации физики, лежащей в основе маятника Фуко .

Представлены диаграммы, иллюстрирующие маятник, расположенный на Северном полюсе , экваторе и 45 градусах северной широты , чтобы показать, как в этих местах наблюдается или нет вращение Земли относительно маятника. Это не строгая оценка, но она предназначена для передачи информации о взаимодействии двух движущихся объектов: качающегося маятника и вращающейся Земли. Одно из величайших открытий Леона Фуко заключается в том, что время наблюдения полного вращения Земли увеличивается пропорционально синусу широты.

В примерах маятники имеют большие размеры, что помогает визуализировать колебание маятника относительно Земли (показано синими кружками). Маятник нарисован так, что дуга маятника в 90 градусов пересекает дугу в 90 градусов на поверхности Земли. Виды сбоку, спереди и сверху (справа, по центру, слева) предназначены для облегчения интерпретации диаграмм, а стрелки указывают направление вращения Земли. Схема внизу каждого рисунка представляет диапазон качания маятника, если смотреть сверху и нормализованный к стандартной ориентации. Меньшие стрелки показывают величину вектора относительной скорости для точки на поверхности Земли, находящейся на одной линии с качанием маятника, проецируемым на центр Земли (величина показана, поскольку схема является двухмерной, а не трехмерной). . На качание маятника всегда действует сила тяжести, направленная к центру Земли. Сила, связанная с соединением маятника с опорной конструкцией, направляет раскачивание маятника вдоль качания дуги.

Опорная конструкция зависит от скорости поверхности Земли, где она расположена. Точка соединения маятника движется с векторами скорости поверхности Земли на этой широте. На экваторе точка опоры движется вместе с экваториальным вращением Земли и перемещает качание маятника вместе с этим вращением. На полюсах точка опоры расположена на оси Земли, поэтому точка опоры вращается, но не имеет горизонтальной составляющей скорости, как на экваторе (и с увеличением широты горизонтальная составляющая скорости постепенно уменьшается). Однако плоскость качания маятника не зависит от векторов скорости поверхности под качанием, поскольку существует только одна точка соединения. Точка соединения выполнена таким образом, что плоскость качания маятника может свободно качаться в любом направлении относительно конструкции точки соединения. Качание маятника на полюсах остается направленным к звезде, если его не заставлять вращаться вместе с опорой. В результате можно наблюдать, как Земля поворачивается под плоскостью качания маятника.

Эффект Кориолиса

Причина, по которой вращение Земли по отношению к раскачиванию маятника увеличивается во времени (уменьшается по эффекту) с уменьшением широты, связано с эффектом Кориолиса . Как резюмируется в статье об эффекте Кориолиса, эффект наиболее выражен в полярных регионах, где поверхность Земли расположена под прямым углом к оси вращения (центральная ось маятника совпадает с осью вращения Земли). Эффект Кориолиса уменьшается ближе к экватору, поскольку поверхность Земли параллельна оси вращения (центральная ось маятника перпендикулярна оси вращения Земли). Более подробную информацию можно найти в статье, посвященной эффекту Кориолиса .

Баллистическое движение с изменением широты не помогает понять изменение с широтой наблюдаемого времени вращения маятника. (Этот пункт обсуждения отличается от того, что указано в справочнике.) У качающегося маятника есть только одна точка соединения с Землей, и эта точка соединения не перемещается относительно Земли. Поскольку плоскость качания маятника может свободно раскачиваться по отношению к вращению конструкции точки соединения, вращение Земли является наблюдаемым и напрямую связано с величиной эффекта Кориолиса. Примеры показывают, что Земля поворачивается под плоскостью качания маятника и как это изменение соотношения можно интерпретировать на разных широтах, оценивая компоненты скорости поверхности под качанием маятника.

Полярный маятник

Для качания маятника на Северном полюсе показано, что векторы скорости поверхности Земли под одной стороной качания маятника направлены противоположно векторам скорости под другой стороной качания (см. рисунок 1). Тогда вращение Земли можно наблюдать относительно качания маятника. На Северном полюсе точка опоры качания маятника расположена на оси вращения Земли. Какая бы вертикальная ориентация ни была установлена плоскостью качелей, векторы относительных скоростей земной поверхности на противоположных сторонах и равноудаленных от центральной точки качелей будут находиться в противоположных направлениях. Земля поворачивается под плоскостью установившегося качания маятника.

Точка опоры соединения поворачивается с Землей и изображается свободно подвешенной над Землей. Плоскость качания маятника не поворачивается вместе с точкой опоры и не подвергается воздействию поворота точки опоры. Боб может свободно качаться в любом направлении относительно опоры (см. патрон Charron ). Для маятника на шесте плоскость качания остается на одной линии со звездой, к которой качается маятник. Однако точка на бобе поворачивается вместе с поддержкой, поскольку боб не является независимым от точки поддержки. Точка на бобе не остается на одной линии со звездой, к которой движется боб. Это происходит независимо от того, качается маятник или нет. Если не позволить бобу поворачиваться вместе с опорной точкой, за один день на вехе произойдет один поворот соединительного провода. Если устройство соединения маятника с бобом и с опорой находилось в фиксированном соотношении (и соединение не допускало перекручивания, например, с помощью жесткого стержня, закрепленного между двумя сторонами опоры), то однажды плоскость Если качание маятника установлено в одном направлении, то плоскость будет вынуждена поворачиваться с помощью опоры и соединения. При таком типе связи вращение Земли не будет наблюдаться по отношению к раскачиванию маятника.

Экваториальный маятник

На экваторе вращение Земли не наблюдается по отношению к качанию маятника, поскольку плоскость качания маятника движется вместе с вращением Земли, и никаких чистых изменений во взаимосвязи не происходит. На диаграммах показано, что векторы скорости поверхности Земли при качании маятника либо уравновешены в одном направлении, либо лежат в одной плоскости с качанием маятника.

Для экваториального маятника с качанием в продольном (север-юг) направлении векторы поверхностной скорости по обе стороны от качания уравновешены в одном направлении, а центральная точка качания маятника движется вместе с направлением вращения ( см. рисунок 2А).

Для экваториального маятника с качанием в широтном направлении (вдоль экватора) векторы поверхностной скорости по обе стороны от качания не уравновешены в одном направлении, а действуют в той же плоскости x - y , что и качание маятника (см. рисунок). 2Б). Все эти векторы имеют одну и ту же величину, что и экваториальная скорость. На одной стороне маятника векторы скорости поверхности направлены вверх, а на противоположной стороне векторы направлены вниз. Поскольку все эти векторы находятся в той же плоскости, что и качание маятника, поверхность не меняется по отношению к плоскости качания маятника.

Информация и синусоидальный закон маятника

Скорость поверхности, обусловленная вращением Земли, максимальна на экваторе и равна длине окружности (пи × диаметр Земли) за 24 часа (или 3,14159 × 12756 ÷ 24 = 1670 км/ч = 1 единица экваториальной скорости, ЭВУ). Время вращения Земли обратно пропорционально угловой скорости и скорости поверхности (T = 1 день для 2 пи радиан, или на экваторе 1 окружная единица на 1 EVU = 40,075 км ÷ 1670 км/ч ÷ 24 ч/ день = 1 день).

На данной широте скорость поверхности равна пи, умноженной на длину хорды, параллельной экватору, за 24 часа. Это эквивалентно косинусу широты × 1 EVU. На полюсах скорость поверхности равна нулю, поскольку пройдено нулевое расстояние. Для данной долготы поверхностная скорость изменяется от 1 EVU на экваторе до нуля на полюсе, хотя все угловые скорости одинаковы.

${\begin{matrix}{\frac {velocity\;vector\;at\;a\;given\;latitude}{velocity\;vector\;at\;equator}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {1\;EVU\;\times \;cosine\;of\;latitude}{1\;EVU\;\times \;cosine\;of\;zero}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {cosine\;of\;latitude}{1}}\end{matrix}}$

Отношение скорости поверхности на двух данных широтах равно отношению косинуса для двух данных широт.

${\begin{matrix}{\frac {velocity\;vector\;at\;latitude\;A}{velocity\;vector\;at\;latitude\;B}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {1\;EVU\;\times \;cosine\;of\;latitude\;A}{1\;EVU\;\times \;cosine\;of\;latitude\;B}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {cosine\;of\;latitude\;A}{cosine\;of\;latitude\;B}}\end{matrix}}$

Время наблюдения одного полного оборота Земли относительно плоскости качающегося маятника составляет одни сутки на полюсах (минимальное время) и не может наблюдаться (бесконечно долго, максимальное время) на экваторе. Одно из величайших открытий Леона Фуко состоит в том, что он пришел к выводу, что время наблюдения полного вращения Земли увеличивается пропорционально обратному синусу широты.

(ORTRP = наблюдаемое время вращения относительно плоскости маятника)

${\begin{matrix}{\frac {ORTRP\;at\;a\;given\;latitude}{ORTRP\;at\;the\;North\;Pole}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {1\;day\;\times \;sine\;of\;90}{1\;day\;\times \;sine\;of\;given\;latitude}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {1}{sine\;of\;given\;latitude}}\end{matrix}}$

Закон синуса маятника также определяет, что отношение наблюдаемого времени вращения Земли на двух отдельных широтах по отношению к колебанию маятника равно обратному отношению синуса двух широт.

${\begin{matrix}{\frac {ORTRP\;at\;latitude\;A}{ORTRP\;at\;latitude\;B}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {1\;day\;\times \;sine\;of\;latitude\;B}{1\;day\;\times \;sine\;of\;latitude\;A}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {sine\;of\;latitude\;B}{sine\;of\;latitude\;A}}\end{matrix}}$

Синус широты также указывает на степень совмещения центральной оси маятника с осью вращения Земли. На полюсах ось маятника параллельна или выровнена оси Земли и синус 90° = 1. На экваторе ось маятника перпендикулярна оси Земли и синусу 0° = 0.

На промежуточных широтах наблюдается вращение Земли относительно плоскости качания маятника, но время наблюдения полного вращения зависит от широты места. Время наблюдения полного вращения на Северном полюсе равно одному дню, причем время увеличивается с уменьшением широты и не наблюдается на экваторе (бесконечный промежуток времени). Время увеличивается, поскольку центральная ось маятника совпадает с осью вращения Земли на Северном полюсе, а затем угол смещения увеличивается по мере уменьшения широты до точки перпендикулярности на экваторе. Угловая скорость по отношению к вращению земной оси, сообщаемая качанию маятника, уменьшается пропорционально косинусу степени смещения центральной оси маятника по сравнению с осью вращения Земли. На Северном полюсе смещение равно нулю, а косинус нуля градусов равен 1. На экваторе смещение составляет 90 градусов, а косинус 90 градусов равен 0.

${\begin{matrix}{\frac {rotational\;velocity\;vector\;at\;a\;given\;latitude}{rotational\;velocity\;vector\;at\;North\;Pole}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {1\;RVU\;\times \;cosine\;of\;misalignment}{1\;RVU\;\times \;cosine\;of\;zero}}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}{\frac {cosine\;of\;misalignment}{1}}\end{matrix}}$

Это уравнение очень похоже на уравнение уменьшения поверхностной скорости с долготой, приведенное выше. Это эквивалентно утверждению, что угловая скорость, сообщаемая маятнику, уменьшается пропорционально синусу широты местоположения (синус 90 градусов широты равен 1; синус нуля градусов широты равен 0). Время наблюдения полного вращения обратно пропорционально угловой скорости, сообщаемой качанию маятника, по сравнению с угловой скоростью Земли. Таким образом, приведенные выше утверждения эквивалентны закону обратного синуса для наблюдаемого времени полного вращения маятника по отношению к вращению Земли.

У качающегося маятника есть только одна точка соединения с Землей, и эта точка соединения не движется относительно Земли.

Чтобы приблизиться к синусоидальному закону маятника, необходимо выполнить следующие основные шаги:

Скорость поверхности Земли уменьшается с увеличением широты прямо пропорционально косинусу широты.
Степень выравнивания оси маятника по сравнению с осью Земли увеличивается с увеличением широты прямо пропорционально синусу широты.
Угловая скорость Земли связана с окружной скоростью поверхности (2 × пи радиан в день = 40 075 км в день на экваторе).
- Наблюдаемое кажущееся вращение маятника имеет угловую скорость (например, для набора точек в конце качания маятника). Эта угловая скорость связана с кажущейся окружной поверхностной скоростью маятника.
Время вращения Земли обратно пропорционально угловой скорости ( T = 1 день на 2 × пи радиан; или, как рассчитано на экваторе, 1 окружная единица на 1 EVU) и обратно пропорционально окружной скорости поверхности 1 EVU. .
- Время наблюдения полного вращения Земли относительно плоскости маятника обратно пропорционально угловой скорости и обратно пропорционально кажущейся окружной скорости поверхности.

Если это предлагается;

Угловая скорость, наблюдаемая при вращении Земли относительно плоскости маятника, напрямую связана со степенью совмещения оси маятника с осью Земли (эффект Кориолиса).

Тогда следует, что

Угловая скорость, наблюдаемая при вращении Земли относительно плоскости маятника, увеличивается с увеличением широты прямо пропорционально синусу широты.
Время, необходимое для наблюдения вращения Земли относительно плоскости маятника, уменьшается с увеличением широты обратно пропорционально синусу широты (закон синуса маятника).

Маятник на сорок пять градусов северной широты

Для маятника на 45° северной широты с продольным качанием (рис. 3А) точка опоры маятника движется вместе с направлением вращения, и векторы поверхностной скорости по обе стороны от качания не уравновешены. Вращение Земли можно наблюдать относительно качания маятника, потому что происходит изменение отношения к поверхности. На южном конце маятника вектор скорости поверхности (проецированный на центр Земли) равен экватору и равен 1 EVU. На северном конце поворота скорость (проецированная на центр Земли равна скорости Северного полюса, равная нулю, поскольку по отношению к вращающейся Земле проходит нулевое расстояние. Несмотря на то, что скорости поверхности различны, угловые скорости под качанием маятника все одинаковы для этой ориентации.

Для маятника на 45° северной широты с широтным поворотом (рис. 3В) точка опоры маятника движется вместе с направлением вращения, и векторы поверхностной скорости по обе стороны от поворота не сбалансированы. Вращение Земли можно наблюдать относительно качания маятника, потому что происходит изменение отношения к поверхности. На одной стороне маятника векторы скорости поверхности наклонены вверх и в сторону, а на другой стороне векторы направлены вниз и в противоположную сторону. Поскольку не все эти векторы находятся в той же плоскости, что и качание маятника, и не сбалансированы в одном направлении, происходит изменение соотношения между поверхностью и плоскостью качания маятника.

Примечание. Схема маятника, вид спереди, предназначена для векторов скорости, проецируемых к центру Земли, а не прямо вниз. Гораздо проще интерпретировать величину векторов, используя проекцию прямо вниз, которая показана в правой части диаграммы (вид сверху).

Оценка векторов скорости поверхности

Векторы поверхностной скорости под качанием маятника можно разделить на три компонента ( x , y и z ) для трехмерной системы, чтобы оценить векторы на противоположных сторонах маятника. Оценка заключается в том, чтобы определить, являются ли векторы на каждой стороне качания маятника 1) сбалансированными в одном направлении, 2) действующими в одной плоскости или 3) несбалансированными или в противоположных направлениях. Если компоненты вектора на противоположных сторонах качания маятника уравновешены в одном направлении или действуют в одной плоскости маятника, то вращение Земли относительно качания маятника наблюдаться не будет. Если плоскость качания маятника образует плоскость x - y , то z-компонента определяет, когда вращение Земли будет наблюдаться, и только в том случае, если z -компонент не сбалансирован в одном и том же направлении с каждой стороны. Величина противодействующей составляющей пропорциональна тому, сколько времени потребуется для наблюдения одного полного оборота Земли относительно плоскости маятника. Продолжительность времени на полюсах составляет минимум одни сутки, увеличивается от полюса к экватору и не видна на экваторе (бесконечно долго).

Для любых двух точек качания маятника, равноудаленных от центра качания, есть две связанные точки, проецируемые на поверхность Земли. Эти точки можно использовать для определения соответствующих компонентов скорости поверхности, которые находятся в противоположных направлениях и не действуют в одной плоскости качания. Величина разницы между этими двумя точками (для данной широты центральной точки) является относительной мерой времени наблюдения одного полного оборота. Затем можно определить отношение разности векторов скорости к соответствующим точкам на Северном полюсе с таким же равноудалением от центра качания и той же проекцией на поверхность. Обратное соотношение определит время, наблюдаемое за один полный оборот качания маятника, по сравнению с продолжительностью на полюсе в один день.

Из диаграмм можно выбрать две точки качания маятника, которые проецируются прямо вниз на две точки на противоположных сторонах Земли (на расстоянии 180 °). Это позволяет легко получить разность векторов скорости, а затем время, наблюдаемое для полного вращения, из обратного соотношения.

На примерах показано, что Земля поворачивается под плоскостью качания маятника и как это изменение соотношения можно интерпретировать на разных широтах.

Для маятника Северного полюса (рис. 1) вектор скорости при осмотре составляет 1 EVU на одной стороне качания (по проекции на экватор) и 1 EVU в противоположном направлении на другой стороне качания. Разница между этими двумя точками составляет 2 EVU для маятника Северного полюса.

Используя ту же проекцию для экваториального маятника с продольным качанием (рис. 2А), вектор скорости равен 0 EVU на одной стороне качания (для Северного полюса) и 0 EVU на другой стороне качания (для Южного полюса). Разница между этими двумя баллами составляет 0 EVU для данной договоренности. Время наблюдения полного вращения бесконечно велико, поскольку соотношение делится на ноль. Для любых двух равноудаленных точек разница между двумя векторами равна нулю, что означает, что векторы сбалансированы в одном и том же направлении на каждой стороне качания маятника.

При использовании той же проекции для экваториального маятника с широтным качанием (рис. 2Б) вектор скорости составляет 1 EVU с каждой стороны качания и находится в противоположных направлениях. Несмотря на то, что разница векторов скорости составляет 2 ЭВУ, эти векторы действуют в той же плоскости, что и маятник, поэтому не могут наблюдаться по покачиванию маятника. - компонента Z определяет, когда вращение Земли станет наблюдаемым, и оба они равны нулю.

Используя ту же проекцию для маятника, расположенного на 45° северной широты с продольным качанием (рис. 3А), вектор скорости составит 0,707 EVU на одной стороне (что соответствует 45° северной широты на противоположной стороне мира от центральной точки) и 0,707 EVU на противоположной стороне мира от центральной точки. противоположное направление на другой стороне поворота (что соответствует 45° южной широты). Разница между этими двумя векторами составляет 1,414 EVU.

При использовании той же проекции для маятника на 45° северной широты с продольным качанием (рис. 3B) вектор скорости равен 1 EVU, но z -компонент составляет всего 0,707 EVU, поскольку плоскость x - y находится под углом 45° на одной стороне качания (соответствуя к экватору). На другой стороне качания вектор скорости равен 0,707 EVU в противоположном направлении (соответствует экватору с наклоном 45° к плоскости x - y ). Разница между этими двумя векторами составляет 1,414 EVU.

Отношение векторов скорости для угла 45° к вектору скорости полюса составляет 1,414 ÷ 2,0, что равно 0,707. Тогда время наблюдения полного вращения будет обратным, или 1,414 дня для маятника под углом 45 ° на Земле.

Относительное движение плоскости качания маятника к поверхности Земли

Чтобы наблюдать вращение Земли относительно плоскости качания маятника, необходимо иметь принципиальное различие в двух сравниваемых типах движения. Это основное различие затем проявляется как (1) возможность «наблюдать» изменение положения Земли относительно качания маятника и (2) время наблюдения полного «относительного вращения» уменьшается с синусом широты. (уменьшается с увеличением угла совмещения с осью вращения Земли).

На Северном полюсе:

Центральная ось маятника совпадает с осью вращения Земли. Центральная ось маятника всегда определяется силой тяжести, направленной к центру Земли.

Качающийся маятник, покоящийся на Северном полюсе, все еще имеет вращение.

Если маятник висит вертикально на Северном полюсе и удерживается на месте, он неподвижен, но вращается (вращается) вместе с Землей. Как только боб будет отпущен (но не раскачивается), он продолжит вращаться (вращаться), если только кто-то не остановит вращение (вращение), заставив точку на боковой стороне боба всегда выстраиваться в линию или указывать на одну звезду. Если вращение боба остановлено, соединительный провод будет скручиваться на один оборот каждый день, если только не будет соединения, которое может свободно вращаться (вращаться) (на любом конце провода или на опорной конструкции). Если бобу на Северном полюсе позволить продолжать вращаться (вращаться), то он будет вращаться, и проволока не скрутится на один оборот за один день.

Соединение маятника Фуко устроено так, что маятник может свободно качаться в любом направлении.

Это не то же самое, что опорное соединение может свободно вращаться (вращаться). Качание маятника отличается от вращения (вращения) боба.

Если маятник висит на Северном полюсе, то перед тем, как отпустить боб, он будет неподвижен, но вращается (вращается) вместе с Землей. Как только боб будет отпущен, он продолжит вращаться (вращаться), если только кто-то не остановит вращение (вращение), заставив точку на боковой стороне боба всегда выстраиваться в линию или указывать на одну звезду.

Если при подготовке к раскачиванию боб сместить от центральной оси маятника и удерживать на месте, то он будет вращаться вокруг центральной оси маятника вместе с вращением Земли и будет иметь угловую скорость, равную угловой скорости Угловая скорость Земли.

Прежде чем отвес будет выпущен, через точку удержания отвеса действует сила, заставляющая отвес вращаться вокруг оси маятника и вращаться (поворачиваться) вместе с Землей. Это происходит потому, что точка удержания прикреплена к поверхности Земли точно так же, как конструкция маятника прикреплена к Земле.

Как только груз смещается от центральной оси маятника, а затем отпускается, на него больше не действует сила, которая заставляет его вращаться вокруг центральной оси маятника и вращаться (поворачиваться) вместе с Землей.

Как видно из вида с торца качающегося боба, его качание всегда будет выравниваться или поворачиваться в сторону одной звезды (точно так же, как ось Земли указывает на одну звезду в рассматриваемые периоды времени), когда боб качается через Центральная ось маятника. Небольшое раскачивание эллипсоида может произойти, если начальные условия углового движения не отменены, но больше не действует сила, действующая на боб, вызывающая у него угловую скорость после отпускания мяча. Плоскость качания качания маятника теперь не зависит от поверхности земли, которая сообщала силу качанию до его отпускания (через точку удержания). Как отмечалось ранее, боб по-прежнему вращается вместе с Землей (часть боба будет вращаться вместе с Землей), хотя боб больше не вращается вместе с Землей. Таким образом, Земля продолжает вращаться под действием маятника, в то время как маятник остается в фиксированной плоскости, которая не вращается (поворачивается).

Важно то, что сила, сообщающая угловую скорость предварительно выпущенному отвесу, больше не действует на качающийся отвес. На Северном полюсе этой силе требуется один день, чтобы направление силы совершило полный оборот, поскольку Земле требуется один день для вращения.

На экваторе:

Центральная ось маятника перпендикулярна оси вращения Земли. Центральная ось маятника всегда определяется силой тяжести, направленной к центру Земли.

Качающийся маятник, покоящийся на экваторе, все еще вращается вместе с Землей, и качание не вращается.

Маятник движется вместе с вращением Земли, когда он расположен на экваторе, как и опорная конструкция, поэтому вращение Земли относительно маятника невозможно увидеть. Наблюдение относительного движения Земли относительно маятника зависит от местоположения поверхности Земли, где устанавливаются начальные условия.

Если маятник висит вертикально на экваторе и удерживается на месте, он неподвижен относительно Земли и вращается (вращается) вместе с Землей. Как только боб отпущен (но не раскачивается), он продолжает вращаться (поворачиваться) вместе с Землей.

Если боб смещается от центральной оси маятника при подготовке к раскачиванию и удерживается на месте, то он все еще вращается (поворачивается) вместе с Землей с той же угловой скоростью, равной угловой скорости Земли. Это та же самая угловая скорость в состоянии покоя. Поскольку центральная ось маятника перпендикулярна оси вращения Земли, это не то же самое, что Северный полюс, где центральная ось совпадает с осью Земли. Когда боб удерживается на месте, он не вращается вокруг оси маятника.

Прежде чем отвес будет выпущен, через точку удержания отвеса действует сила, которая заставляет отвес вращаться (поворачиваться) вместе с Землей. Это происходит потому, что точка удержания прикреплена к поверхности Земли точно так же, как конструкция маятника прикреплена к Земле.

Как только боб смещается от центральной оси маятника, а затем отпускается, на него по-прежнему действует та же сила, которая заставляет его вращаться (поворачиваться) вместе с Землей.

Как видно из вида с торца качающегося боба, его качание не будет выровнено и не будет направлено к одной звезде, когда боб качается через центральную ось маятника. Небольшого раскачивания эллипсоида относительно Земли не будет, так как начальные условия углового движения не изменились и на боб все еще действует сила (передаваемая через опорную конструкцию, проволоку маятника и гравитацию), вызывающая его угловая скорость после отпускания боба. Плоскость качания качания маятника не зависит от поверхности земли, но не является независимой от маятниковой системы, которая все еще сообщает качанию ту же силу, что и до того, как он был выпущен через единственную точку опоры маятника. Как отмечалось ранее, качание не вращается (точка качания не меняется относительно Земли) и качание не вращается вокруг оси маятника. Таким образом, Земля продолжает вращаться под качанием маятника, а маятник продолжает вращаться вместе с Землей, поскольку на качание маятника все еще действует сила.

Важно то, что на качающийся боб все еще действуют те же силы, которые сообщают угловую скорость предварительно выпущенному бобу. На экваторе относительное движение Земли невозможно наблюдать, поскольку нет изменений в силе, сообщающей качанию угловую скорость. Это связано с тем, что центральная ось маятника перпендикулярна оси вращения Земли.

В качестве отдельной, творческой компоновки, если бы можно было представить себе большую маятниковую конструкцию, установленную на Северном полюсе и свободно не вращающуюся вместе с Землей (например, установленную на платформе, которая свободна от вращения (вращения) Земли), но имеет длинные плечи, которые позволяют маятнику качаться на экваторе, тогда поверхность Земли будет двигаться под маятником. Земля не вращается (поворачивается) под раскачиванием маятника, как на Северном полюсе, а плоскость экватора вращается перпендикулярно раскачиванию маятника. Это очень большой маятник и идеализированная ситуация.

В средних широтах:

Вращение Земли можно наблюдать относительно плоскости качания маятника, но время наблюдения полного вращения зависит от широты места. Время наблюдения полного вращения на Северном полюсе равно одному дню, причем время увеличивается с уменьшением широты и не наблюдается на экваторе (бесконечный промежуток времени).

Время увеличивается, поскольку центральная ось маятника совпадает с осью вращения Земли на Северном полюсе, а затем угол смещения увеличивается по мере уменьшения широты до точки перпендикулярности на экваторе.

Угловая скорость, сообщаемая качающемуся маятнику вокруг оси маятника до отпускания, уменьшается пропорционально косинусу степени смещения центральной оси маятника по сравнению с осью вращения Земли (ноль градусов смещения на Северном полюсе косинус нуля градусов равен 1, на экваторе косинус 90 градусов равен 0);

Это эквивалентно утверждению, что угловая скорость, сообщаемая маятнику перед его отпусканием, уменьшается пропорционально синусу широты места (синус 90 градусов широты равен 1; синус нуля градусов широты равен 0).

Когда боб отпускается, на него больше не действует сила, заставляющая его вращаться вокруг центральной оси маятника. Эта сила, которая больше не применяется, меньше силы, приложенной на Северном полюсе, где оси полностью выровнены.

Время наблюдения полного вращения Земли обратно пропорционально угловой скорости, не сообщаемой качанию маятника.

Таким образом, приведенные выше утверждения эквивалентны закону обратного синуса для наблюдаемого времени полного вращения маятника по отношению к вращению Земли.

Заключительное примечание: у качающегося маятника есть только одна точка соединения с Землей, и эта точка соединения не перемещается относительно Земли.

См. также

Ссылки

Аксель, Амир. (2002). Маятник: Леон Фуко и триумф науки . Нью-Йорк: Atria Books . ISBN 0-7434-6479-6 .