Характеристики фазового детектора

является Характеристика фазового детектора функцией разности фаз, описывающей выходной сигнал фазового детектора .

Для анализа фазового детектора обычно рассматривают модели ЧР в сигнальной (временной) области и фазочастотной области. В этом случае для построения адекватной нелинейной математической модели ЧР в фазочастотной области необходимо найти характеристику фазового детектора. На входы ФД подаются высокочастотные сигналы, а на выходе – низкочастотный сигнал коррекции ошибок, соответствующий разности фаз входных сигналов. Для подавления высокочастотной составляющей на выходе ФП (если такая составляющая имеется) применяется фильтр нижних частот. характеристикой ЧР является зависимость сигнала при вывод ФД (в фазочастотной области) по разности фаз на входе ПД.

Эта характеристика ЧР зависит от реализации ЧР и типов форм сигналов . Учет характеристики ЧР позволяет применить методы усреднения высокочастотных колебаний и перейти от анализа и моделирования неавтономных моделей систем фазовой синхронизации во временной области к анализу и моделированию автономных динамических моделей в фазочастотной области. .

Характеристика фазового детектора аналогового умножителя

Рассмотрим классический фазовый детектор, реализованный с помощью аналогового умножителя и фильтра нижних частот.

Фазовый детектор умножителя во временной области.

Здесь $f^{1}(\theta ^{1}(t))$ и $f^{2}(\theta ^{2}(t))$ обозначают высокочастотные сигналы, кусочно-дифференцируемые функции $f^{1}(\theta )$, $f^{2}(\theta )$ представляют формы входных сигналов, $\theta ^{1,2}(t)$ обозначают фазы, а $g(t)$ обозначает выход фильтра. Если $f^{1,2}(\theta )$ и $\theta ^{1,2}(t)$ удовлетворяют условиям высокой частоты (см. ) то характеристика фазового детектора $\phi (\theta )$ рассчитывается таким образом, что выходные данные фильтра модели во временной области

$g(t)=\int \limits _{0}^{t}f^{1}(\theta ^{1}(t))f^{2}(\theta ^{2}(t))dt$

и выходной фильтр для модели в фазо-частотной области

$G(t)=\int \limits _{0}^{t}\varphi (\theta ^{1}(t)-\theta ^{2}(t))dt$

почти равны:

$g(t)-G(t)\approx 0$

Фазовый детектор в фазочастотной области.

Случай синусоидальных сигналов

Рассмотрим простой случай гармонических сигналов. $f^{1}(\theta )=\sin(\theta ),$ $f^{2}(\theta )=\cos(\theta )$ и интеграционный фильтр.

$\sin(\theta ^{1}(t))\cos(\theta ^{2}(t))={\frac {1}{2}}\sin(\theta ^{1}(t)+\theta ^{2}(t))+{\frac {1}{2}}\sin(\theta ^{1}(t)-\theta ^{2}(t))$

Стандартное инженерное предположение состоит в том, что фильтр удаляет верхняя боковая полоса $\sin(\theta ^{1}(t)+\theta ^{2}(t))$ от вход, но оставляет нижнюю боковую полосу $\sin(\theta ^{1}(t)-\theta ^{2}(t))$ без изменений.

Следовательно, характеристика ЧР в случае синусоидальных сигналов равна

$\varphi (\theta )={\frac {1}{2}}\sin(\theta ).$

Случай прямоугольных сигналов

Рассмотрим высокочастотные прямоугольные сигналы. $f^{1}(t)=\operatorname {sgn}(\sin(\theta ^{1}(t)))$ и $f^{2}(t)=\operatorname {sgn}(\cos(\theta ^{2}(t)))$. Для этих сигналов было найдено происходит то же самое. Характеристика для случая прямоугольных сигналов равна

$\varphi (\theta )={\begin{cases}1+{\frac {2\theta }{\pi }},&{\text{if }}\theta \in [-\pi ,0],\\1-{\frac {2\theta }{\pi }},&{\text{if }}\theta \in [0,\pi ].\\\end{cases}}$

Общий случай сигналов

Рассмотрим общий случай кусочно-дифференцируемых сигналов. $f^{1}(\theta )$, $f^{2}(\theta )$.

Этот класс функций можно разложить в ряд Фурье. Обозначим через

$a_{i}^{p}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)\sin(ix)dx,$$b_{i}^{p}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)\cos(ix)dx,$$c_{i}^{p}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)dx,p=1,2$

коэффициенты Фурье $f^{1}(\theta )$ и $f^{2}(\theta )$. Тогда характеристика фазового детектора будет

$\varphi (\theta )=c^{1}c^{2}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{l=1}^{\infty }{\bigg (}(a_{l}^{1}a_{l}^{2}+b_{l}^{1}b_{l}^{2})\cos(l\theta )+(a_{l}^{1}b_{l}^{2}-b_{l}^{1}a_{l}^{2})\sin(l\theta ){\bigg )}.$

Очевидно, что характеристика ЧД $\varphi (\theta )$ периодичен, непрерывен и ограничен на $\mathbb {R}$.

Метод моделирования на основе этого результата описан в

Примеры

Характеристики фазового детектора умножителя

Формы сигналов $f^{1,2}(\theta )$	характеристика частичного разряда $\varphi (\theta )$