Основная теорема о типе орбиты
В математике теорема о типе главной орбиты утверждает, что компактная группа Ли, гладко действующая на связном дифференцируемом многообразии, имеет тип главной орбиты.
Определения
[ редактировать ]Предположим, G — компактная группа Ли, гладко действующая на связном дифференцируемом многообразии M. что
- Группа изотропии — это подгруппа G, некоторую точку M. фиксирующая
- Тип изотропии — это класс сопряженности групп изотропии.
- Теорема о главном типе орбиты утверждает, что существует единственный тип изотропии, такой, что множество точек M с группами изотропии в этом типе изотропии открыто и плотно.
- Основным типом орбиты является пространство G / H , где H — подгруппа указанного выше типа изотропии.
Ссылки
[ редактировать ]- Том Дик, Таммо (1987), Группы преобразований , Исследования де Грютера по математике, том. 8, Берлин: Вальтер де Грюйтер и компания, стр. 42–43, ISBN. 3-11-009745-1 , МР 0889050