Апериодический кристалл

Апериодические кристаллы лишены трехмерной трансляционной симметрии, но все же обладают трехмерным дальним порядком. ^[1] Другими словами, это периодические кристаллы высших измерений. Они подразделяются на три категории: несоизмеримые модулированные структуры, несоизмеримые составные структуры и квазикристаллы . ^[2]

Дифрактограммы апериодических кристаллов содержат два набора пиков, включающие «основные отражения» и «спутниковые отражения». ^[1] Основные отражения обычно более сильные по интенсивности и охватывают решетку, определяемую трехмерными векторами обратной решетки. $(a^{*},b^{*},c^{*})$ . Отражения от спутников менее интенсивны и известны как «решеточные призраки». Эти отражения не соответствуют никаким точкам решетки в физическом пространстве и не могут быть проиндексированы исходными тремя векторами. Чтобы понять апериодические кристаллические структуры, необходимо использовать подход суперпространства. ^[3] В материаловедении «суперпространство» или многомерное пространство относится к концепции описания структур и свойств материалов в терминах измерений, выходящих за рамки трех измерений физического пространства. Это может включать использование математических моделей для описания поведения атомов или молекул в материалах в четырех, пяти или даже более высоких измерениях. ^[4]

История [ править ]

История апериодических кристаллов восходит к началу 20 века, когда наука кристаллография находилась в зачаточном состоянии. В то время было общепринято, что основным состоянием вещества всегда является идеальный кристалл с симметрией трехмерной пространственной группы или периодичностью решетки. Однако в конце 1900-х годов ряд достижений в области кристаллографии поставили под сомнение это убеждение. Исследователи начали фокусироваться на рассеянии рентгеновских лучей и других частиц за пределами только брэгговских пиков , что позволило им лучше понять влияние дефектов и конечного размера на структуру кристаллов, а также наличие дополнительных пятен на дифракционных картинах. из-за периодических изменений кристаллической структуры. Эти открытия показали, что основное состояние материи не всегда было идеальным кристаллом и что могли существовать и другие, более сложные структуры. Эти структуры позже были классифицированы как апериодические кристаллы, и их изучение продолжает оставаться активной областью исследований в области кристаллографии. ^[1]

Математика суперпространственного подхода [ править ]

Фундаментальное свойство апериодического кристалла можно понимать как трехмерное физическое пространство, в котором расположены атомы, плюс дополнительные измерения второго подпространства. ^[4]

Суперпространство [ править ]

Размеры апериодических кристаллов:

$3+1d$ ,
$3+2d$ ,
$3+3d$ .

"  $3$ " представляет размеры первого подпространства, которое также называют "внешним пространством" ( $V_{E}$ ) или «параллельное пространство» ( $V^{II}$ ).

"  $d$ " представляет собой дополнительное измерение второго подпространства, которое также называют "внутренним пространством" ( $V_{I}$ ) или «перпендикулярное пространство» ( $V^{\perp }$ ). Оно перпендикулярно первому подпространству.

$V=V_{E}\oplus V_{I}$

Короче говоря, суперпространство — это прямая сумма двух подпространств. Используя суперпространственный подход, мы теперь можем описать трехмерную апериодическую структуру как периодическую структуру более высокого измерения. ^[4]

Пиковая индексация

Для индексации всех брэгговских пиков, как основных, так и сателлитных отражений, необходимо ввести дополнительные векторы решетки:

$s(3+1)=ha^{*}+kb^{*}+lc^{*}+mq$ ,
$s(3+2)=ha^{*}+kb^{*}+lc^{*}+mq_{1}+nq_{2}$ ,
$s(3+3)=ha^{*}+kb^{*}+lc^{*}+mq_{1}+nq_{2}+pq_{3}$ .

По отношению к трем векторам обратной решетки $(a*,b*,c*)$ натянутое главным отражением, четвертым вектором $q$ может быть выражено

$q=\sigma _{1}a^{*}+\sigma _{2}b^{*}+\sigma _{3}c^{*}$ .

$q$ — волновой вектор модуляции, который представляет направление и длину волны модуляции, проходящей через кристаллическую структуру.

Если хотя бы один из $\sigma$ значения является иррациональным числом , то структура считается «несоизмеримо модулированной».

Используя подход суперпространства, мы можем проецировать дифракционную картину из многомерного пространства в трехмерное пространство. ^[4]

Пример [ править ]

Бифенил [ править ]

Молекула бифенила представляет собой простое органическое молекулярное соединение, состоящее из двух фенильных колец, связанных центральной одинарной связью CC, которое демонстрирует модулированную молекулярную кристаллическую структуру. Два конкурирующих фактора важны для конформации молекулы. Одним из них является стерическое затруднение ортоводорода, которое приводит к отталкиванию между электронами и вызывает кручение молекулы. В результате конформация молекулы оказывается неплоской, что часто происходит, когда бифенил находится в газовой фазе. Другим фактором является $\pi$ -электронный эффект, способствующий компланарности двух плоскостей. Это часто происходит, когда бифенил находится при комнатной температуре. ^[4]

Ссылки [ править ]

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Шмид, Зигберт; Уизерс, Рэй Л.; Лифшиц, Рон (2013). Апериодические кристаллы . Спрингер. ОСЛК 847002667 .
^ ван Смаален, Сандер (январь 1995 г.). «Несоизмеримые кристаллические структуры» . Кристаллографические обзоры . 4 (2): 79–202. дои : 10.1080/08893119508039920 . ISSN 0889-311X .
^ Петршичек, Вацлав; Душек, Михал (2004). «Модуляция и ее кристаллографическая методология» . Кристаллография высокого давления . Дордрехт: Спрингер Нидерланды: 139–158. дои : 10.1007/978-1-4020-2102-2_10 . ISBN 978-1-4020-1954-8 . Проверено 14 декабря 2022 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Шенлебер, Андреас (2011). «Органические молекулярные соединения с модулированной кристаллической структурой» . Журнал кристаллографии . 226 (6): 499–517. Бибкод : 2011ZK....226..499S . дои : 10.1524/zkri.2011.1372 . ISSN 2196-7105 . S2CID 96009458 .

[Schmid-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Шмид, Зигберт; Уизерс, Рэй Л.; Лифшиц, Рон (2013). Апериодические кристаллы . Спрингер. ОСЛК 847002667 .

[2] ван Смаален, Сандер (январь 1995 г.). «Несоизмеримые кристаллические структуры» . Кристаллографические обзоры . 4 (2): 79–202. дои : 10.1080/08893119508039920 . ISSN 0889-311X .

[3] Петршичек, Вацлав; Душек, Михал (2004). «Модуляция и ее кристаллографическая методология» . Кристаллография высокого давления . Дордрехт: Спрингер Нидерланды: 139–158. дои : 10.1007/978-1-4020-2102-2_10 . ISBN 978-1-4020-1954-8 . Проверено 14 декабря 2022 г.

[Schoenleber-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Шенлебер, Андреас (2011). «Органические молекулярные соединения с модулированной кристаллической структурой» . Журнал кристаллографии . 226 (6): 499–517. Бибкод : 2011ZK....226..499S . дои : 10.1524/zkri.2011.1372 . ISSN 2196-7105 . S2CID 96009458 .

[1]

[2]

[3]

[4]