Теорема Эрмита–Минковского

В математике, особенно в теории алгебраических чисел , теорема Эрмита-Минковского утверждает, что для любого целого числа N существует только конечное число полей , т.е. конечных расширений полей K рациональных чисел Q , таких, что дискриминант K числовых / Q находится в точке большинство Н. ​Теорема названа в честь Чарльза Эрмита и Германа Минковского .

Эта теорема является следствием оценки дискриминанта

${\sqrt {|d_{K}|}}\geq {\frac {n^{n}}{n!}}\left({\frac {\pi }{4}}\right)^{\frac {n}{2}}$

где n — степень расширения поля вместе с формулой Стирлинга для n !. Это неравенство также показывает, что дискриминант любого числового поля, строго большего, чем Q, не равен ±1, что, в свою очередь, означает, что Q не имеет неразветвленных расширений.

Ссылки

Нойкирх, Юрген (1999). Алгебраическая теория чисел . Спрингер. Раздел III.2