Спернеровское свойство частично упорядоченного множества.

В теоретико-порядковой математике частично , что градуированное упорядоченное множество говорят обладает свойством Спернера (и, следовательно, называется частично упорядоченным множеством Спернера ), если ни одна антицепь внутри него не превышает наибольшего уровня ранга (одного из множеств элементов одного и того же порядка). ранг) в помножестве. Поскольку каждый уровень ранга сам по себе является антицепью, свойство Спернера эквивалентно свойству того, что некоторый уровень ранга является максимальной антицепью. Свойство Спернера и частично упорядоченные множества Спернера названы в честь Эмануэля Спернера , который доказал теорему Спернера , утверждающую, что семейство всех подмножеств конечного множества (частично упорядоченное путем включения множества) обладает этим свойством. Решетка разбиений конечного множества обычно не обладает свойством Спернера.

Вариации

ЧУ -множество k -Спернера — это градуированное ЧУУ, в котором ни одно объединение k антицепей не превышает объединение k крупнейших уровней ранга, или, что то же самое, ЧУ-множество имеет максимальное k-семейство , состоящее из k уровней ранга.

Строгое ЧУ Спернера — это градуированное ЧУ множество, в котором все максимальные антицепи являются уровнями ранга.

Сильно Спернеровское ЧУ множество — это градуированное ЧУ множество, которое является k-спернеровским для всех значений k вплоть до наибольшего значения ранга.