Ширина линии осциллятора

Понятие ширины линии заимствовано из лазерной спектроскопии . Ширина линии лазера является мерой его фазового шума . Спектрограмма лазера получается путем пропускания его света через призму. Спектрограмма излучения чистого бесшумного лазера будет состоять из одной бесконечно тонкой линии. Если лазер демонстрирует фазовый шум, линия будет иметь ненулевую ширину. Чем больше фазовый шум, тем шире линия. То же самое будет и с осцилляторами. Спектр выходного сигнала бесшумового генератора имеет энергию на каждой из гармоник выходного сигнала, но полоса пропускания каждой гармоники будет равна нулю. Если генератор демонстрирует фазовый шум, гармоники не будут иметь нулевую полосу пропускания. Чем больше фазового шума демонстрирует генератор, тем шире полоса пропускания каждой гармоники.

Фазовый шум — это шум в фазе сигнала. Рассмотрим следующий свободный от шума сигнал:

v ( т ) знак равно А потому что (2π ж ₀ т ).

Фазовый шум добавляется к этому сигналу путем добавления к сигналу стохастического процесса , представленного φ, следующим образом:

v ( t ) = A cos(2π f ₀ t + φ( t )).

Если фазовый шум в генераторе возникает из источников белого шума , то спектральная плотность мощности (PSD) фазового шума, создаваемого генератором, будет S _φ ( f ) = n / f ² , где n определяет количество шума. Тогда PSD выходного сигнала будет

$S_{v}(f)={\frac {A^{2}}{2}}{\frac {cf_{0}^{2}}{c^{2}\pi ^{2}f_{0}^{4}+(f-f_{0})^{2}}},$

где n = 2 ср. ₀ ² .Определим угловую частоту f _Δ = c π f ₀ ² как ширина линии осциллятора. Затем

$S_{v}(f_{0}+\Delta f)={\frac {A^{2}}{2\pi }}{\frac {f_{\Delta }}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}}}.$

Фазовый шум генератора чаще всего обозначается как L , отношение однополосного(SSB) мощность фазового шума к мощности основной гармоники (в дБн/Гц). В этом случае

$L(\Delta f)={\frac {1}{\pi }}{\frac {f_{\Delta }}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}}}.$

Добавление фазового шума не увеличивает и не уменьшает мощность сигнала. Он просто перераспределяет мощность, увеличивая полосу пропускания, в которой присутствует сигнал, одновременно уменьшая амплитуду сигнала, возникающего на номинальной частоте колебаний. Общая мощность шума, определяемая путем интегрирования спектральной плотности мощности по всем частотам, остается постоянной независимо от величины фазового шума. Это показано на рисунках справа. Это можно доказать, проинтегрировав L по всем частотам, чтобы вычислить общую мощность сигнала.

$\int _{-\infty }^{\infty }L(\Delta f)d\Delta f={\frac {f_{\Delta }}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {d\Delta f}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}}}=\left.{\frac {1}{\pi }}\tan ^{-1}({\frac {\Delta f}{f_{\Delta }}})\right|_{-\infty }^{\infty }=1$

См. также

• Ширина линии лазера
• Спектральная ширина линии
• Введение в радиочастотное моделирование и его применение Кена Кундерта