Баллистическая теория Ритца

Баллистическая теория Ритца — это теория в физике , впервые опубликованная в 1908 году швейцарским физиком Вальтером Ритцем . В 1908 году Ритц опубликовал «Критические исследования по общей электродинамике» : пространная критика электромагнитной теории Максвелла-Лоренца , в которой он утверждал, что связь теории со светоносным эфиром (см. Теория эфира Лоренца ) делает «принципиально неуместным выражение всеобъемлющих законов распространения электродинамических действий».

Ритц предложил новое уравнение, выведенное из принципов баллистической теории электромагнитных волн — теории, конкурирующей со специальной теорией относительности . Уравнение связывает силу между двумя заряженными частицами с радиальным разделением r, относительной скоростью v и относительным ускорением a , где k - неопределенный параметр из общей формы закона силы Ампера , предложенного Максвеллом. Уравнение подчиняется третьему закону Ньютона и составляет основу электродинамики Ритца.

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1}{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]$

Вывод уравнения Ритца

В предположении теории эмиссии сила, действующая между двумя движущимися зарядами, должна зависеть от плотности частиц-переносчиков, испускаемых зарядами ( $D$), радиальное расстояние между зарядами (ρ), скорость излучения относительно приёмника, ( $U_{x}$ и $U_{r}$ для компонент x и r соответственно), а также ускорение частиц относительно друг друга ( $a_{x}$). Это дает нам уравнение вида:

$F_{x}=eD\left[A_{1}cos(\rho x)+B_{1}{\frac {U_{x}U_{r}}{c^{2}}}+C_{1}{\frac {\rho a_{x}}{c^{2}}}\right]$.

где коэффициенты $A_{1}$, $B_{1}$ и $C_{1}$ не зависят от системы координат и являются функциями $u^{2}/c^{2}$ и $u_{\rho }^{2}/c^{2}$. Стационарные координаты наблюдателя относятся к движущейся системе отсчета заряда следующим образом

$X+x(t')=X'+x'(t')-(t-t')v'_{x}$

Развивая члены уравнения силы, мы находим, что плотность частиц определяется выражением

$D\alpha {\frac {dt'e'dS}{\rho ^{2}}}=-{\frac {e'\partial \rho }{c\rho ^{2}\partial n}}dSdn$

Касательная плоскость оболочки вылетающих частиц в стационарной координате задается якобианом преобразования из $X'$ к $X$:

${\frac {\partial \rho }{\partial n}}={\frac {\partial (XYZ)}{\partial (X'Y'Z')}}={\frac {ae'}{\rho ^{2}}}\left(1+{\frac {\rho a'_{\rho }}{c^{2}}}\right)$

Мы также можем разработать выражения для запаздывающего радиуса $\rho$ и скорость $U_{\rho }<\rho >$ с использованием разложений в ряд Тейлора

$\rho =r\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)^{1/2}$

$\rho _{x}=r_{x}+{\frac {r^{2}a'_{x}}{2c^{2}}}$

$U_{\rho }=v_{r}-v'_{r}+{\frac {ra'_{r}}{c}}$

С помощью этих замен мы находим, что уравнение силы теперь имеет вид

$F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)\left[Acos(rx)\left(1-{\frac {3ra'_{r}}{2c^{2}}}\right)+A\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)-B\left({\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}\right)-C\left({\frac {ra'_{x}}{c^{2}}}\right)\right]$

Далее мы развиваем рядные представления коэффициентов

$A=\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...$

$B=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\beta _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...$

$C=\gamma _{0}+\gamma _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\gamma _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...$

С этими заменами уравнение силы принимает вид

$F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left[\left(\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)(\alpha _{0}-2\gamma _{0})\right]$

Поскольку уравнение должно сводиться к закону силы Кулона, когда относительные скорости равны нулю, мы сразу знаем, что $\alpha _{0}=1$. Более того, чтобы получить правильное выражение для электромагнитной массы, мы можем сделать вывод, что $2\gamma _{0}-1=1$ или $\gamma _{0}=1$.

Чтобы определить другие коэффициенты, мы рассмотрим силу, действующую на линейную цепь, используя выражение Ритца, и сравним члены с общей формой закона Ампера . Вторая производная уравнения Ритца равна

$d^{2}F_{x}=\sum _{i,j}{\frac {de_{i}de_{j}'}{r^{2}}}\left[\left(1+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+{\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right]$

Схема элементов линейных цепей

Рассмотрите диаграмму справа и обратите внимание, что $dqv=Idl$,

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'=0$

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{x}^{2}=-2dqdq'w_{x}w'_{x}$

$=-2II'dsds'cos\epsilon$

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{r}^{2}=-2dqdq'w_{r}w'_{r}$

$=-2II'dsds'cos(rds)cos(rds)$

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{x}u_{r}=-dqdq'(w_{x}w'_{r}+w'_{x}w_{r})$

$=-II'dsds'\left[cos(xds)cos(rds)+cos(rds)cos(xds')\right]$

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'a'_{r}=0$

$\sum _{i,j}de_{i}de_{j}'a'_{x}=0$

Подставляя эти выражения в уравнение Ритца, мы получаем следующее

$d^{2}F_{x}={\frac {II'dsds'}{r^{2}}}\left[\left[2\alpha _{1}cos\epsilon +2\alpha _{2}cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-\beta _{0}cos(rds')cos(xds)-\beta _{0}cos(rds)cos(xds')\right]$

По сравнению с исходным выражением закона силы Ампера

$d^{2}F_{x}=-{\frac {II'dsds'}{2r^{2}}}\left[\left[(3-k)cos\epsilon -3(1-k)cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-(1+k)cos(rds')cos(xds)-(1+k)cos(rds)cos(xds')\right]$

получим коэффициенты в уравнении Ритца

$\alpha _{1}={\frac {3-k}{4}}$

$\alpha _{2}=-{\frac {3(1-k)}{4}}$

$\beta _{0}={\frac {1+k}{2}}$

Отсюда мы получаем полное выражение электродинамического уравнения Ритца с одним неизвестным.

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1}{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]$

В сноске в конце раздела Ритца о гравитации ( английский перевод) редактор говорит: «Ритц использовал k = 6,4, чтобы согласовать свою формулу (для расчета угла продвижения перигелия планет за столетие) с наблюдаемой аномалией для Меркурия (41»), однако недавние данные дают 43,1», что приводит к до k = 7. Подстановка этого результата в формулу Ритца дает в точности формулу общей теории относительности». Используя то же целое значение k в электродинамическом уравнении Ритца, мы получаем:

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+4.5\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {4}{c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]$

Дальнейшее чтение

• Фрициус, Роберт С. (2001). «Сокращенный биографический очерк Вальтера Ритца (1878–1909)» . В Сюй — Чен-Пин; Чжан, Юань-Чжун (ред.). Инвариантность Лоренца и Пуанкаре: 100 лет теории относительности . Всемирная научная. стр. 572–573. ISBN  978-981-281-098-4 .
• Мартинес, Альберто А. (2004). «Ритц, Эйнштейн и гипотеза эмиссии». Физика в перспективе . 6 (1): 4–28. Бибкод : 2004PhP.....6....4M . дои : 10.1007/s00016-003-0195-6 . S2CID   123043585 .