Поведение связанных DEVS

В информатике теоретической DEVS замкнут по связи [Zeigper84] [ZPK00] . Другими словами, учитывая DEVS связанную модель $N$ его поведение описывается как атомарная модель DEVS. $M$ . Для данного связанного DEVS $N$ , как только у нас появится эквивалентный атомарный DEVS $M$ , поведение $M$ можно отнести к поведению атомарной DEVS , основанной на системе временных событий .

Подобно поведению атомарного DEVS , поведение связанного класса DEVS описывается в зависимости от определения общего набора состояний и его обработки следующим образом.

Представление 1: Общее количество состояний = состояния * прошедшее время

Учитывая DEVS совмещенную модель $N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>$ его поведение описывается как атомарная модель DEVS. $M=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$

где

$X$ и $Y$ — это набор входных событий и набор выходных событий соответственно.
$S={\underset {i\in D}{\times }}Q_{i}$ - это набор частичных состояний, где $Q_{i}=\{(s_{i},t_{ei})|s_{i}\in S_{i},t_{ei}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta_{i}(s_{i})])\}$ это общий набор состояний компонента $i\in D$ (См. View1 поведения DEVS ), где $\mathbb {T} =[0,\infty )$ представляет собой набор неотрицательных действительных чисел.
$s_{0}={\underset {i\in D}{\times }}q_{0i}$ - это начальное состояние, где $q_{0i}=(s_{0i},0)$ это общее начальное состояние компонента $i\in D$ .
$ta:S\rightarrow \mathbb {T} ^{\infty }$ – функция опережения времени, где $\mathbb {T} ^{\infty }=[0,\infty ]$ представляет собой набор неотрицательных действительных чисел плюс бесконечность. Данный $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )$ ,
$ta(s)=\min\{ta_{i}(si)-t_{ei}|i\in D\}.$

$\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S$ – внешняя функция состояния. Учитывая общее состояние $q=(s,t_{e})$ где $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots ),t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta(s)])$ и входное событие $x\in X$ , следующее состояние определяется выражением
$\delta _{ext}(q,x)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{ei}'),\ldots )$

где

(s_{i}',t_{ei}')={\begin{cases}(\delta _{ext}(s_{i},t_{ei},x_{i}),0)&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx}\\(s_{i},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}

Учитывая частичное состояние $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )\in S$ , позволять $IMM(s)=\{i\in D|ta_{i}(s_{i})=ta(s)\}$ обозначаем множество неизбежных компонентов . Компонент стрельбы $i^{*}\in D$ который запускает переход внутреннего состояния, а выходное событие определяется

i^{*}=Select(IMM(s)).

$\delta _{int}:S\rightarrow S$ – это внутренняя функция состояния. Учитывая частичное состояние $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )$ , следующее состояние определяется выражением
$\delta _{int}(s)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{ei}'),\ldots )$

где

(s_{i}',t_{ei}')={\begin{cases}(\delta _{int}(s_{i}),0)&{\text{if }}i=i^{*}\\(\delta _{ext}(s_{i},t_{ei},x_{i}),0)&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx}\\(s_{i},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}

$\lambda :S\rightarrow Y^{\phi }$ — выходная функция. Учитывая частичное состояние $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )$ ,
$\lambda (s)={\begin{cases}\phi &{\text{if }}\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}})=\phi \\C_{yy}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}))&{\text{otherwise}}.\end{cases}}$

Представление 2: Общее количество состояний = состояния * продолжительность жизни * затраченное время.

Учитывая DEVS совмещенную модель $N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>$ его поведение описывается как атомарная модель DEVS. $M=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$

где

$X$ и $Y$ — это набор входных событий и набор выходных событий соответственно.
$S={\underset {i\in D}{\times }}Q_{i}$ - это набор частичных состояний, где $Q_{i}=\{(s_{i},t_{si},t_{ei})|s_{i}\in S_{i},t_{si}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{ei}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{si}])\}$ это общий набор состояний компонента $i\in D$ (См. Вид 2 Поведения DEVS ).
$s_{0}={\underset {i\in D}{\times }}q_{0i}$ - это начальное состояние, где $q_{0i}=(s_{0i},ta_{i}(s_{0i}),0)$ это общее начальное состояние компонента $i\in D$ .
$ta:S\rightarrow \mathbb {T} ^{\infty }$ это функция опережения времени. Данный $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )$ ,
$ta(s)=\min\{t_{si}-t_{ei}|i\in D\}.$

$\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ – внешняя функция состояния. Учитывая общее состояние $q=(s,t_{s},t_{e})$ где $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots ),t_{s}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{s}])$ и входное событие $x\in X$ , следующее состояние определяется выражением
$\delta _{ext}(q,x)=((\ldots ,(s_{i}',t_{si}',t_{ei}'),\ldots ),b)$

где

(s_{i}',t_{si}',t_{ei}')={\begin{cases}(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',1)\\(s_{i}',t_{si},t_{ei})&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',0)\\(s_{i},t_{si},t_{ei})&{\text{otherwise}}\end{cases}}

и

b={\begin{cases}1&{\text{if }}\exists i\in D:(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',1)\\0&{\text{otherwise}}.\end{cases}}

Учитывая частичное состояние $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )\in S$ , позволять $IMM(s)=\{i\in D|t_{si}-t_{ei}=ta(s)\}$ обозначаем множество неизбежных компонентов . Компонент стрельбы $i^{*}\in D$ который запускает переход внутреннего состояния, а выходное событие определяется

i^{*}=Select(IMM(s)).

$\delta _{int}:S\rightarrow S$ – это внутренняя функция состояния. Учитывая частичное состояние $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )$ , следующее состояние определяется выражением
$\delta _{int}(s)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{si}',t_{ei}'),\ldots )$

где

(s_{i}',t_{si}',t_{ei}')={\begin{cases}(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}i=i^{*},\delta _{int}(s_{i})=s_{i}',\\(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s',1)\\(s_{i}',t_{si},t_{ei})&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s',0)\\(s_{i},t_{si},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}

$\lambda :S\rightarrow Y^{\phi }$ — выходная функция. Учитывая частичное состояние $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )$ ,
$\lambda (s)={\begin{cases}\phi &{\text{if }}\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}})=\phi \\C_{yy}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}))&{\text{otherwise}}.\end{cases}}$

Ход времени

Поскольку в связанной модели DEVS с непустыми подкомпонентами, т.е. $|D|>0$ , количество часов, отслеживающих прошедшее время, многократно, поэтому ход модели заметен.

Для просмотра1

Учитывая общее состояние $q=(s,t_{e})\in Q$ где $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )$

Если сегмент единичного события $\omega$ — это нулевой сегмент события , т.е. $\omega =\epsilon _{[t,t+dt]}$ , траектория состояния с точки зрения системы временных событий равна

\Delta (q,\omega )=((\ldots ,(s_{i},t_{ei}+dt),\ldots ),t_{e}+dt).

Для просмотра2

Учитывая общее состояние $q=(s,t_{s},t_{e})\in Q$ где $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )$

Если сегмент единичного события $\omega$ — это нулевой сегмент события , т.е. $\omega =\epsilon _{[t,t+dt]}$ , траектория состояния с точки зрения системы временных событий равна

\Delta (q,\omega )=((\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}+dt),\ldots ),t_{s},t_{e}+dt).

Примечания

Поведение парной сети DEVS, все подкомпоненты которой являются детерминированными моделями DEVS, может быть недетерминированным, если $Select(IMM(s))$ является недетерминированным .

См. также

Ссылки

[Зейглер84] Бернард Зейглер (1984). Многогранное моделирование и дискретное моделирование событий . Академическая пресса, Лондон; Орландо. ISBN 978-0-12-778450-2 .
[ЗКП00] Бернард Зейглер; Таг Гон Ким; Герберт Прехофер (2000). Теория моделирования и симуляции (второе изд.). Академик Пресс, Нью-Йорк. ISBN 978-0-12-778455-7 .