Абсолютный угловой момент

В метеорологии — абсолютный угловой момент это угловой момент в «абсолютной» системе координат ( абсолютном времени и пространстве ).

Введение

Угловой момент $L$ приравнивается к векторному произведению положения (вектора) $r$ частицы (или жидкого пакета ) и ее абсолютного линейного момента $p$ , равного $m v$ , произведения массы и скорости. Математически,

\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v}

Определение

Абсолютный угловой момент суммирует угловой момент частицы или пакета жидкости в относительной системе координат и угловой момент этой относительной системы координат.

Метеорологи обычно выражают три векторных компонента скорости $v = (u, v, w)$ (на восток, на север и вверх). Величина абсолютного момента количества движения $L$ на единицу массы $м$

\left|{\frac {\mathbf {L} }{m}}\right|=M=ur\cos(\phi )+\Omega r^{2}\cos ^{2}(\phi )

где

$M$ представляет собой абсолютный угловой момент на единицу массы жидкого пакета (в $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ m 2 / s ⁠$ ),
$r$ представляет расстояние от центра Земли до жидкого пакета (в $м$ ),
$u$ представляет собой восточную составляющую скорости жидкого пакета относительно Земли (в $⁠ m / s ⁠$ ),
$φ$ представляет широту (в $рад$ ), а
$Ω$ представляет угловую скорость вращения Земли (в $⁠ рад / с ⁠$ , обычно $⁠ 2 π рад / 1 сидерический день ⁠ \approx 72,921150 \times 10 -6 ⁠ rad / s ⁠$ ).

Первый член представляет собой угловой момент посылки относительно поверхности Земли, который сильно зависит от погоды. Второй член представляет собой угловой момент самой Земли на определенной широте (по существу постоянный, по крайней мере, в негеологических масштабах времени).

Приложения

В мелкой тропосфере Земли люди могут приблизительно определить $r \approx a$ , расстояние между жидкостью и центром Земли, примерно равное среднему радиусу Земли :

M\approx ua\cos(\varphi )+\Omega a^{2}\cos ^{2}(\varphi )

где

$a$ представляет радиус Земли (в $м$ , обычно $6,371009 мм$ )
$M$ представляет собой абсолютный угловой момент на единицу массы жидкого пакета (в $⁠ m 2 / s ⁠$ ),
$u$ представляет собой восточную составляющую скорости жидкого пакета относительно Земли (в $⁠ m / s ⁠$ ),
$φ$ представляет широту (в $рад$ ), а
$Ω$ представляет угловую скорость вращения Земли (в $⁠ рад / с ⁠$ , обычно $⁠ 2 π рад / 1 сидерический день ⁠ \approx 72,921150 \times 10 -6 ⁠ rad / s ⁠$ ).

На Северном и Южном полюсах (широта $φ = \pm90° = ⁠ π / 2 ⁠ рад$ ), никакой абсолютный момент количества движения не может существовать ( $M = 0 ⁠ m 2 / s ⁠,$ потому что $cos(\pm90°) = 0$ ). Если жидкий пакет без скорости восточного ветра ( $u 0 = 0 ⁠ м / с ⁠$ ), берущий начало на экваторе ( $φ = 0 рад$ , поэтому $cos(φ) = cos(0 рад) = 1$ ) сохраняет свой угловой момент ( $M 0 = M$ ) при движении к полюсу, затем скорость ветра на восток увеличивается резко: $u 0 a cos(φ 0) + Ω a 2 потому что 2 (φ 0) знак равно ты а потому что (φ) + Ω а 2 потому что 2 (φ)$ . После этих замен $Ω a 2 знак равно ты cos (φ) + Ω а 2 потому что 2 (φ)$ или после дальнейшего упрощения $Ω a (1-cos 2 (φ)) знак равно ты потому что (φ)$ . Решение для $u$ дает $Ω a (⁠ 1 / потому что (φ) ⁠ - потому что (φ)) знак равно ты$ . Если $φ = 15°$ ( $cos(φ) = ⁠ 1+ \sqrt 3/2 \times 10 \sqrt 2 ⁠$ ), тогда $72,921150 -6 ⁠ рад / с ⁠ \times 6,371009 Мм \times(⁠ 2 \sqrt 2 / 1+ \sqrt 3 ⁠ - ⁠ 1+ \sqrt 3 / 2 \sqrt 2 ⁠) \approx 32.2 ⁠ м / с ⁠ \approx в$ .

Зональный , градиент давления и вихревые напряжения вызывают крутящий момент который изменяет абсолютный угловой момент частиц жидкости.

Ссылки

Холтон, Джеймс Р.; Хаким, Грегори Дж. (2012), Введение в динамическую метеорологию , 5, Уолтем, Массачусетс: Academic Press , стр. 342–343, ISBN 978-0-12-384866-6