Вот теория

В математической теории вероятностей теорема Хейде представляет собой характеризации теорему о нормального распределения ( распределения Гаусса ) симметрией одной линейной формы относительно другой. Эта теорема была доказана Ч. К. Хейде .

Формулировка

Позволять $\xi _{j},j=1,2,\ldots ,n,n\geq 2$ быть независимыми случайными величинами. Позволять $\alpha _{j},\beta _{j}$ быть ненулевыми константами такими, что ${\frac {\beta _{i}}{\alpha _{i}}}+{\frac {\beta _{j}}{\alpha _{j}}}\neq 0$ для всех $i\neq j$ . Если условное распределение линейной формы $L_{2}=\beta _{1}\xi _{1}+\cdots +\beta _{n}\xi _{n}$ данный $L_{1}=\alpha _{1}\xi _{1}+\cdots +\alpha _{n}\xi _{n}$ симметрична, то все случайные величины $\xi _{j}$ имеют нормальное распределение (распределение Гаусса).