Закон Берча

Закон Берча , открытый геофизиком Фрэнсисом Берчем , устанавливает линейную зависимость между волны сжатия скоростью $v p$ и плотностью. $\rho$ горных пород и минералов:

v_{\mathrm {p} }=a({\bar {M}})+b\rho

где $\,{\bar {M}}\,$ - средняя атомная масса в формульных единицах и $\,a(x)\,$ — эмпирическая функция, определяемая экспериментом. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

Пример

Средняя атомная масса форстерита разделенной (Mg ₂ SiO ₄ ) равна сумме атомных масс, на количество атомов в формуле:

{\bar {M}}={\frac {2\times (24.3)\;+\;1\times (28.3)\;+\;4\times (16.0)}{2\qquad \;+\;\qquad 1\qquad \,+\;\qquad 4}}=20.13~.

Типичные оксиды и силикаты в мантии имеют значения, близкие к 20, а в ядре Земли — к 50. ^{[ 3 ]}

Приложения

Закон Бёрча применим к горным породам, находящимся под давлением в несколько десятков гигапаскалей , которого достаточно для закрытия большинства трещин. ^{[ 3 ]} Его можно использовать при обсуждении геофизических данных. Закон используется при формировании композиционных и минералогических моделей мантии с использованием изменения скорости сейсмической волны и ее связи с изменением плотности материала, в котором движется волна. Закон Берча используется при определении химического сходства в мантии, а также разрывы переходных зон. Закон Берча также можно использовать при расчете увеличения скорости из-за увеличения плотности материала . ^{[ 4 ]}

Недостатки

Ранее предполагалось, что зависимость скорости от плотности постоянна. То есть закон Бёрча будет справедлив в любом случае, но эта зависимость не справедлива глубже в мантии из -за повышенного давления вблизи переходной зоны . В тех случаях, когда закон Берча применялся за пределами переходной зоны , части формулы необходимо пересмотреть. Для режимов с более высоким давлением для определения скоростей волн могут потребоваться другие законы. ^{[ 2 ]}

Экспериментальное определение закона Берча.

Связь между плотностью материала и скоростью продольной волны, движущейся через материал, была отмечена при исследовании волн в различных материалах.

В эксперименте импульс напряжения подается на круглую пластину из поляризованной керамики из титаната бария (преобразователь), которая прикреплена к ближайшему концу образца материала. Добавленное напряжение создает вибрации в образце. Эти вибрации проходят через образец ко второму датчику на дальнем конце. Затем вибрации преобразуются в электрическую волну, которую просматривают на осциллографе для определения времени прохождения. Скорость является фактором демпфера, определяемым временем распространения волны. ^{[ нужны разъяснения ]}

Полученная зависимость между плотностью материала и обнаруженной скоростью известна как закон Берча. ^{[ 1 ]}

Скорость волн сжатия в горных породах

В таблице приведены скорости для различных пород в диапазоне давления от 10 бар до 10 000 бар . Он показывает, как изменение плотности , указанное во втором столбце, связано со скоростью продольной волны, движущейся в материале. Увеличение плотности материала приводит к увеличению скорости, которую можно определить с помощью закона Берча.

Скорости волн сжатия в горных породах ^{[ 1 ]}
Тип камня	Рок-локация	Плотность породы	Скорость волны (в км/с) при давлении:
Тип камня	Рок-локация	Плотность породы	10 бар	500 бар	2000 бар	10 000 бар
Серпентинит	Тетфорд, Квебек	2.601	5.6	—	5.73	6.00
Серпентинит	Ладлоу, Вирджиния	2.614	4.7	6.33	6.59	6.82
Гранит , "ГИ"	Уэстерли, Род-Айленд	2.619	4.1	5.63	5.97	6.23
Гранит	Куинси, Массачусетс	2.621	5.1	6.04	6.20	6.45
Гранит	Рокпорт, Массачусетс	2.624	5.0	5.96	6.29	6.51
Гранит	Стоун-Маунтин, Джорджия	2.625	3.7	5.42	6.16	6.40
Гранит	Челмсфорд, И	2.626	4.2	5.64	6.09	6.35
Гнейс	Пелхэм, Массачусетс	2.643	3.4	5.67	6.06	6.31
Кварц монцонит	Портервилль, ЧТО	2.644	5.1	—	6.07	6.37
Кварцит	МТ	2.647	5.6	—	6.15	6.35
Гранит	Хайдарабад, Индия	2.654	5.4	6.26	6.38	6.56
Гранит	Барре, ВТ	2.655	5.1	5.86	6.15	6.39
Песчаник	Нью-Йорк	2.659	3.9	5.0	5.44	5.85
Пирофиллит гранит	Священный Харт, Миннесота	2.662	5.9	—	6.28	6.45
Гранит	Баррифилд, Онтарио	2.672	5.7	6.21	6.35	6.51
Гнейс	Адские ворота, Нью-Йорк	2.675	5.1	6.06	6.23	6.50
Гранит	Хайдарабад, Индия	2.676	5.7	—	6.46	6.61
«Гранит»	Энглхарт, Онтарио	2.679	6.1	6.28	6.37	6.57
Грейвакк	Новая Зеландия	2.679	5.4	5.63	5.87	6.13
«Гранит»	Ларчфорд, Онтарио	2.683	5.7	6.13	6.25	6.41
Альбит	Сильмар, Пенсильвания	2.687	6.40	—	6.65	6.76
Гранодиорит	Бьютт, Монтана	2.705	4.4	—	6.35	6.56
Граувакке	Квебек	2.705	5.4	—	6.04	6.28
Серпентинит	ЧТО	2.710	5.8	—	6.08	6.31
Шифер	Медфорд, Массачусетс	2.734	5.49	—	5.91	6.22
« Чарнокит »	Паллаварам, Индия	2.740	6.15	—	6.30	6.46
Гранодиорит гнейс	Нью-Хэмпшир	2.758	4.4	—	6.07	6.30
Тональность	Валь-Верде, Калифорния	2.763	5.1	—	6.43	6.60
Анортозит	Тахаус, Нью-Йорк	2.768	6.73	—	6.90	7.02
Анортозит	Стоячая вода Комплекс, MT	2.770	6.5	—	7.01	7.10
Авгитовый сиенит	Онтарио	2.780	5.7	—	6.63	6.79
Маленький сланец	Вудсвилл, Вирджиния	2.797	5.7	—	6.48	6.64
Серпентинит	Ладлоу, Вирджиния	2.798	6.4	—	6.57	6.84
Кварцевый диорит	Сан-Луис-Рей кв., Калифорния	2.798	5.1	—	6.52	6.71
Анортозит	Бушвельд Сложный	2.807	5.7	6.92	7.05	7.21
Хлоритовый сланец	Честер Карьер, ВТ	2.841	4.8	—	6.82	7.07
Кварцевый диорит	Дедэм, Массачусетс	2.906	5.5	—	6.53	6.71
Тальковый сланец	Честер, Вирджиния	2.914	4.9	—	6.50	6.97
Габбро	Меллен, Висконсин	2.931	6.8	7.04	7.09	7.21
Диабаз	Сентервиль, И	2.976	6.14	—	6.76	6.93
Диабаз	Холиок, Массачусетс	2.977	6.25	6.40	6.47	6.63
Ты хочешь	пертория, Трансвааль	2.978	6.6	7.02	7.11	7.28
Дунит	Вебстер, Северная Каролина	2.980	6.0	—	6.46	6.79
Диабаз	Садбери, Онтарио	3.003	6.4	6.67	6.76	6.91
Диабаз	Фредерик, доктор медицины	3.012	6.76	—	6.80	6.92
Габбро	Французский Крик, Пенсильвания	3.054	5.8	6.74	7.02	7.23
Амфиболит	Мэдисон Ко., МТ	3.120	6.89	—	7.12	7.35
Жадеит	Япония	3.180	7.6	—	8.22	8.28
Актинолитр сланец	Честер, Вирджиния	3.194	6.61	—	7.20	7.54
Дунит	Вебстер, Северная Каролина	3.244	7.0	—	7.59	7.78
Пироксенит	Компания Сонома, ЧТО	3.247	6.8	—	7.79	8.01
Дунит	Гора Вниз, Новая Зеландия	3.258	7.5	7.69	7.80	8.00
Дунит	Бальзам Гэп, Северная Каролина	3.267	7.0	7.82	8.01	8.28
Бронзит	Стоячая вода Комплекс, MT	3.279	7.42	—	7.65	7.83
Дунит	Эдди, Северная Каролина	3.304	7.70	—	8.05	8.28
Дунит	Сестры-близнецы Должен, Вашингтон	3.312	7.7	8.11	8.27	8.42
Эклогит	Танганьика	3.328	6.64	7.30	7.46	7.71
Жадеит	Бирма	3.331	8.45	—	8.69	8.78
Гарцбургиты	Бушвельд Сложный	3.369	6.9	7.74	7.81	7.95
Эклогит	Кимберли	3.376	7.17	7.65	7.73	7.87
Эклогит	Саннмор, Норвегия	3.376	5.2	—	7.30	7.69
Эклогит	Хилдсбург, ЧТО	3.441	7.31	—	7.81	8.01
Гранат	Коннектикут	3.561	6.3	—	8.55	8.99
Дунит	Мунхук Мой, Трансвааль	3.744	6.7	7.13	7.21	7.36

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Берч, Фрэнсис (апрель 1960 г.). «Скорость продольных волн в горных породах до 10 килобар, Часть 1». Журнал геофизических исследований . 65 (4): 1083–1102. Бибкод : 1960JGR....65.1083B . дои : 10.1029/JZ065i004p01083 .
^ Jump up to: ^а ^б Берч, Фрэнсис (1961). «Скорость продольных волн в горных породах до 10 килобар, Часть 2». Журнал геофизических исследований . 66 (7): 2199–2224. Бибкод : 1961JGR....66.2199B . дои : 10.1029/JZ066i007p02199 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Пуарье, Жан-Поль (2000). Введение в физику недр Земли (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. стр. 79–80 . ISBN 9780521663922 – через archive.org.
^ Либерманн, Роберт; Рингвуд, AE (20 октября 1973 г.). «Закон Берча и полиморфные фазовые превращения». Журнал геофизических исследований . 78 (29): 6926–6932. Бибкод : 1973JGR....78.6926L . дои : 10.1029/JB078i029p06926 .

[Birch-1960-Part-1-1] Jump up to: ^а ^б ^с Берч, Фрэнсис (апрель 1960 г.). «Скорость продольных волн в горных породах до 10 килобар, Часть 1». Журнал геофизических исследований . 65 (4): 1083–1102. Бибкод : 1960JGR....65.1083B . дои : 10.1029/JZ065i004p01083 .

[Birch-1961-Part-2-2] Jump up to: ^а ^б Берч, Фрэнсис (1961). «Скорость продольных волн в горных породах до 10 килобар, Часть 2». Журнал геофизических исследований . 66 (7): 2199–2224. Бибкод : 1961JGR....66.2199B . дои : 10.1029/JZ066i007p02199 .

[Poirier-2000-3] Jump up to: ^а ^б ^с Пуарье, Жан-Поль (2000). Введение в физику недр Земли (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. стр. 79–80 . ISBN 9780521663922 – через archive.org.

[Liebermann-Ringwood-1973-4] Либерманн, Роберт; Рингвуд, AE (20 октября 1973 г.). «Закон Берча и полиморфные фазовые превращения». Журнал геофизических исследований . 78 (29): 6926–6932. Бибкод : 1973JGR....78.6926L . дои : 10.1029/JB078i029p06926 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]